河南省六市聯(lián)考20xx年高考數(shù)學(xué)二模試卷理科word版含解析-在線瀏覽
2025-02-07 16:39本頁面
【正文】 又 ，所以 ． ? 18．某學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見表，規(guī)定： A， B， C三級為合格等級， D為不合格等級． 百分制 85分及 70分到 60分到 60分以 以上 84分 69分 下 等級 A B C D 為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了 n 名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn) 行統(tǒng)計，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分?jǐn)?shù)在 80 分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示． （ 1）求 n和頻率分布直方圖中的 x， y的值； （ 2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生中任選 3人，求至少有 1人成績是合格等級的概率； （ 3）在選取的樣本中，從 A， C 兩個等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取了 3 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，記 ξ 表示抽取的 3名學(xué)生中為 C等級的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量 ξ 的分布列及數(shù)學(xué)期望． 【考點】 CS：概率的應(yīng)用； CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 【分析】（ 1）根 據(jù)頻率分布直方圖和樹形圖求解； （ 2）至少有一人可從反面出發(fā)，用間接法求解； （ 3）根據(jù)分布列的定義和數(shù)學(xué)期望的計算方法求解即可． 【解答】解：（ 1））由題意可知，樣本容量 n= =50， x= =，y= =； （ 2））不合格的概率為 ， 設(shè)至少有 1人成績是合格等級為事件 A， ∴ P（ A） =1﹣ =， 故至少有 1人成績是合格等級的概率為 ； （ 3） C等級的人數(shù)為 50=9人， A等級的為 3人， ∴ ξ 的取值可為 0， 1， 2， 3； ∴ P（ ξ=0 ） = = ， P（ ξ=1 ） = ， P（ ξ=2 ） = ， P（ ξ=3 ） = ， ∴ ξ 的分布列為 ξ 0 1 2 3 P Eξ=0 +1 +2 +3 = ． 19．如圖， AB是半圓 O的直徑， C是半圓 O上除 A、 B外的一個動點， DC垂直于半圓 O所在的平面， DC∥ EB， DC=EB， AB=4， tan∠ EAB= ． （ 1）證明：平面 ADE⊥ 平面 ACD； （ 2）當(dāng)三棱錐 C﹣ ADE體積最大時，求二面角 D﹣ AE﹣ B的余弦值． 【考點】 MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題； LY：平面與平面垂直的判定． 【分析】（ Ⅰ ）由已 知條件推導(dǎo)出 BC⊥ 平面 ACD， BC∥ DE，由此證明 DE⊥ 平面 ACD，從而得到平面 ADE⊥ 平面 ACD． （ Ⅱ ）依題意推導(dǎo)出當(dāng)且僅當(dāng) 時三棱錐 C﹣ ADE 體積最大，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角 D﹣ AE﹣ B的余弦值． 【解答】（ Ⅰ ）證明： ∵ AB 是直徑， ∴ BC⊥ AC? ， ∵ CD⊥ 平面 ABC， ∴ CD⊥ BC? ， ∵ CD∩ AC=C， ∴ BC⊥ 平面 ACD? ∵ CD∥ BE， CD=BE， ∴ BCDE是平行四邊形， BC∥ DE， ∴ DE⊥ 平面 ACD? ， ∵ DE?平面 ADE， ∴ 平面 ADE⊥ 平面 ACD? （ Ⅱ ）依題意， ? ， 由（ Ⅰ ）知 = = ， 當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立 ? 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系， 則 D（ 0， 0， 1）， ， ， ∴ ， ， ， ? 設(shè)面 DAE的法向量為 ， ，即 ， ∴ ， ? 設(shè)面 ABE的法向量為 ， ，即 ， ∴ ， ∴ ? ∵ 與二面角 D﹣ AE﹣ B的平面角互補(bǔ)， ∴ 二面角 D﹣ AE﹣ B的余弦值為 ． ? 20．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 C： + =1（ a＞ b＞ 0）的離心率為 ，右焦點 F （ 1， 0）． （ Ⅰ ）求橢圓 C的方程； （ Ⅱ ）點 P在橢圓 C上，且在第一象限內(nèi)，直線 PQ與圓 O： x2+y2=b2相切于點 M，且 OP⊥ OQ，求點 Q的縱坐標(biāo) t的值． 【考點】 K4：橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】（ Ⅰ ）運用橢圓的離心率公式和焦點坐標(biāo)，可得 c=1， a=2，求得 B，進(jìn)而得到橢圓方程； （ Ⅱ ）討論當(dāng) PM垂直于 x軸時，求得 P， Q的坐標(biāo)，運用數(shù)量積為 0，可得 t；當(dāng) PM不垂直于 x 軸時，設(shè) P（ x0， y0）， PQ： y﹣ y0=k（ x﹣ x0），運用直線和圓相切的條件： d=r，結(jié)合向量 垂直的條件：數(shù)量積為 0，化簡整理，即可得到所求值． 【解答】解：（ Ⅰ ）由題意可得 e= = ， c=1， 解得 a=2， b= = ， 可得橢圓方程為 + =1； （ Ⅱ ）當(dāng) PM垂直于 x軸時，可得 P（ ， ）， Q（ ， t）， 由 OP⊥ OQ，即有 ? =3+ t=0，解得 t=﹣ 2 ； 當(dāng) PM不垂直于 x軸時，設(shè) P（ x0， y0）， PQ： y﹣ y0=k（ x﹣ x0），即為 kx﹣ y﹣ kx0+y0=0， 由 PQ于圓 O： x2+y2=3 相切，可得 = ， 平方可得（ kx0﹣ y0） 2=3（ 1+k2），即 2kx0y0=k2x02+y02﹣ 3k2﹣ 3， 又 Q（ ， t）， 由 OP⊥ OQ，即有 ? =x0? +ty0=0， 解得 t= ， 則 t2= = = = = = =12， 解得 t= ． 綜上可得， t= ． 21．已知函數(shù)
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