河南省六市聯(lián)考20xx年高考數(shù)學(xué)二模試卷理科word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-10 16:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 計(jì)算出離心率 e1，得出 a和 b的關(guān)系即可得出答案． 【解答】解： ∵ cos∠ F1MN=cos∠ F1F2M， ∴∠ F1MN=∠ F1F2M， ∴ |MF1|=|F1F2|=2c， 由雙曲線的定義可得 |MF2|=|MF1|﹣ 2a=2c﹣ 2a， ∵ 橢圓 Γ 2： + =1的離心率為 e= = ， ∴ = ， ∴ |NF1|=4c， |NF2|=4c﹣ 2a， 在 △ MF1F2中，由余弦定理的 cos∠ F1F2M= = ， 在 △ NF1F2中，由余弦定理的 cos∠ F1F2N= = ， ∵∠ F1F2M+∠ F1F2N=π ， ∴ cos∠ F1F2M+cos∠ F1F2N=0，即 + =0， 整理得 2a2+3c2﹣ 7ac=0，設(shè)雙曲線的離心率為 e1， ∴ 3e12﹣ 7e1+2=0，解得 e1=2或 （舍）． ∴ =4， ∴ 3a2=b2，即 = ． ∴ 雙曲線的漸近線方程為 y=177。 x， ∴ 漸近線的傾斜角為 60176。 和 120176。 ． 故選 C． 二、填空題（共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 13．向量 =（﹣ 1， 1）， =（ 1， 0），若（ ﹣ ） ⊥ （ 2 +λ ），則 λ= 3 ． 【考點(diǎn)】 9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 【分析】根據(jù)兩向量垂直時數(shù)量積為 0，列出方程求出 λ 的值． 【解答】解：向量 =（﹣ 1， 1）， =（ 1， 0）， ∴ =2， =1， =﹣ 1； 又（ ﹣ ） ⊥ （ 2 +λ ）， ∴ （ ﹣ ） ?（ 2 +λ ） =2 +（ λ ﹣ 2） ? ﹣ λ =0， 即 2 2+（ λ ﹣ 2） ?（﹣ 1）﹣ λ?1=0 ， 解得 λ=3 ． 故答案為： 3． 14．已知 {an}是首項(xiàng)為 32 的等比數(shù)列， Sn是其前 n 項(xiàng)和，且 = ，則數(shù)列 {|log2an|}前10項(xiàng)和為 58 ． 【考點(diǎn)】 8E：數(shù)列的求和． 【分析】由 {an}是首項(xiàng)為 32的等比數(shù)列， Sn是其前 n項(xiàng)和，且 = ，求出 q，可得 an=32? （ ） n﹣ 1=27﹣ 2n，再求數(shù)列 {|log2an|}前 10項(xiàng)和． 【解答】解： ∵ {an}是首項(xiàng)為 32 的等比數(shù)列， Sn是其前 n項(xiàng)和，且 = ， ∴ = ， ∴ 1+q3= ， ∴ q= ， ∴ an=32?（ ） n﹣ 1=27﹣ 2n， ∴ |log2an|=|7﹣ 2n|， ∴ 數(shù)列 {|log2an|}前 10項(xiàng)和為 5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58， 故答案是： 58． 15．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為 ． 【考點(diǎn)】 LG：球的體積和表面積； L7：簡單空間圖形的三視圖． 【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐 O﹣ ABCD，正方體的棱長為2， A， D為棱的中點(diǎn)，利用球的幾何性質(zhì)求解即可． 【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐 O﹣ ABCD，正方體的棱長為 2， A， D為棱的中點(diǎn) 根據(jù)幾何體可以判斷：球心應(yīng)該在過 A， D的平行于底面的中截面上， 設(shè)球心到截面 BCO的 距離為 x，則到 AD的距離為： 2﹣ x， ∴ R2=x2+（ ） 2， R2=12+（ 2﹣ x） 2， 解得出： x= ， R= ， 該多面體外接球的表面積為： 4πR 2= π ， 故答案為： ． 16．若曲線 C1： y=ax2（ a＞ 0）與曲線 C2： y=ex存在公切線，則 a的取值范圍為 [ ， +∞ ） ． 【考點(diǎn)】 6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】求出兩個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出兩切點(diǎn)，由斜率相等列方程，再由方程有根轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)，求得 a的范圍． 【解答】解：由 y=ax2（ a＞ 0），得 y′=2ax ， 由 y=ex，得 y′=e x， 曲線 C1： y=ax2（ a＞ 0）與曲線 C2： y=ex存在公共切線， 設(shè)公切線與曲線 C1切于點(diǎn)（ x1， ax12），與曲線 C2切于點(diǎn)（ x2， ex2）， 則 2ax1=ex2= ， 可得 2x2=x1+2， ∴ a= ， 記 f（ x） = ， 則 f′ （ x） = ， 當(dāng) x∈ （ 0， 2）時， f′ （ x） ＜ 0， f（ x）遞減； 當(dāng) x∈ （ 2， +∞ ）時， f′ （ x） ＞ 0， f（ x）遞增． ∴ 當(dāng) x=2時， f（ x） min= ． ∴ a的范圍是 [ ， +∞ ）． 故答案為： [ ， +∞ ）． 三、解答題（共 5小題，滿分 60分） 17．已知 在 △ ABC中，角 A， B， C的對邊分別為 a， b， c，且 asinB+bcosA=0． （ 1）求角 A的大?。? （ 2）若 ，求 △ ABC的面積． 【考點(diǎn)】 HS：余弦定理的應(yīng)用； HP：正弦定理． 【分析】（ 1）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可． （ 2）利用余弦定理求出 c的值，然后求解三角形的面積． 【解答】解：（ 1）在 △ ABC中，由正弦定理得 sinAsinB+sinBcosA=0， ? 即 sinB（ sinA+cosA） =0，又角 B為三角形內(nèi)角， sinB≠ 0， 所以 sinA+cosA=0，即 ， ? 又因?yàn)?A∈ （ 0， π ），所以 ． ? （ 2）在 △ ABC中，由余弦定理得： a2=b2+c2﹣ 2bc?cosA，則 ? 即 ，解得 或 ， ?
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