20xx年河南省鄭州市、平頂山市、濮陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷文科word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-03 18:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ω的值，可判斷出 A；把點（ ， 0）代入解析式化簡后，由題意求出 φ 的值判斷出 B；由整體思想和正弦函數(shù)的單調(diào)性求出遞減區(qū)間，判斷出 C；由整體思想和正弦函數(shù)的對稱中心求出 f（ x）的對稱中心，判斷出 D． 【解答】 解：由圖象得， A=1， T= =1，則 T=2， 由 得， ω=π，則 A 正確； 因為過點（ ， 0），所以 sin（ π+φ） =0， 則 π+φ=kπ（ k∈ Z）， φ= +kπ（ k∈ Z）， 又 |φ|＜ π，則 φ= 或 ，所以 f（ x） =sin（ πx ）或 f（ x） =sin（ πx+ ），則 B 錯誤； 當(dāng) f（ x） =sin（ πx+ ）時， 由 得， ， 所以函數(shù)的遞增區(qū)間是（ 2k﹣ ， 2k+ ）， k∈ Z，則 C 正確； 當(dāng) f（ x） =sin（ πx ）時，由 πx =kπ（ k∈ Z）得， x=k+ （ k∈ Z）， 所以 f（ x）的對稱中心是（ k+ ， 0）， k∈ Z，則 D 正確； 故選 B． 10．設(shè)函數(shù) f（ 0） x=sinx，定義 f（ 1） x=f′[f（ 0） （ x） ]， f（ 2） （ x） =f′[f（ 1） （ x） ]， … ，f（ n） （ x） =f′[f（ n﹣ 1） （ x） ]，則 f（ 1） A． B． C． 0 D． 1 【考點】 導(dǎo)數(shù)的運算． 【分析】 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)導(dǎo)數(shù)具備周期性，結(jié)合三角函數(shù)的運算公式進行求解即可． 【解答】 解： f（ 0） x=sinx，則 f（ 1） x=cosx， f（ 2） （ x） =﹣ sinx， f（ 3） （ x） =﹣ cosx， f（ 5） x=sinx，則 f（ 5） x=f（ 1） （ x），即 f（ n+4） （ x） =f（ n） （ x）， 則 f（ n） （ x）是周期為 4 的周期函數(shù)， 則 f（ 1） （ x） +f（ 2） （ x） +f（ 3） （ x） +f（ 4） （ x） =sinx+cosx﹣ sinx﹣ cosx=0， 則 f（ 1） =cos15176。=cos =cos45176。cos30176。+sin45176。sin30176。= + = ， 故選： A． 11．將一個底面半徑為 1，高為 2 的圓錐形工件切割成一個圓柱體，能切割出的圓柱最大體積為（ ） A． B． C． D． 【考點】 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）． 【分析】 根據(jù)條件求出圓柱的體積，利用基本不等式研究函數(shù)的最值即可． 【解答】 解：設(shè)圓柱的半徑為 r，高為 x，體積為 V， 則由題意可得 ， ∴ x=2﹣ 2r， ∴ 圓柱的體 積為 V（ r） =πr2（ 2﹣ 2r）（ 0＜ r＜ 1）， 則 V（ r） ≤ π = ∴ 圓柱的最大體積為 ，此時 r= ， 故選： B． 12．已知 P（ x， y）（其中 x≠ 0）為雙曲線 ﹣ x2=1 上任一點，過 P 點向雙曲線的兩條漸近線分別作垂線，垂足分別為 A、 B，則 △ PAB 的面積為（ ） A． B． C． D．與點 P 的位置有關(guān) 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 由題意， O， P， A， B 四點共圓， ∠ APB=∠ AOB， tan =2， sin∠ AOB= ，求出 |PA||PB|，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意， O， P， A， B 四點共圓， ∠ APB=∠ AOB， tan =2，sin∠ AOB= ， 設(shè) P（ x， y），雙曲線的漸近線方程為 y=177。 2x，則 |PA||PB|= = ， ∴△ PAB 的面積為 ? = ． 故選 C． 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．以點 M（ 2， 0）、 N（ 0， 4）為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 2）2=5 ． 【考點】 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【分析】 根據(jù)題意，設(shè)要求圓的圓心即點 M、 N 的中點為 C（ x， y），半徑為 r，由點 M、 N 的坐標(biāo)結(jié)合中點坐標(biāo)公式可得 C 的坐標(biāo)，又 由 2r=|MN|，結(jié)合兩點間距離公式可得 r 的值，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計算可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，設(shè)要求圓的圓心即點 M、 N 的中點為 C（ x， y），半徑為 r， 又由點 M（ 2， 0）、 N（ 0， 4）；則有 ，解可得 ， 又有 2r=|MN|= = ，則 r2=5； 故要求圓的方程為：（ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 2） 2=5； 故答案為：（ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 2） 2=5． 14．在等差數(shù)列 {an}中， an＞ 0， a7= a4+4， Sn 為數(shù)列 {an}的前 n 項和， S19= 76 ． 【考點】 等差數(shù)列的前 n 項和． 【分析】 由等差數(shù)列通項 公式得 a1+9d=a10=4，再由等差數(shù)列的前 n 項和公式得S19= （ a1+a19） =19a10，由此能求出結(jié)果． 【解答】 解： ∵ 等差數(shù)列 {an}中， an＞ 0， a7= a4+4， ∴ ， 解得 a1+9d=a10=4， Sn 為數(shù)列 {an}的前 n 項和， 則 S19= （ a1+a19） =19a10=76． 故答案為： 76． 15．已知點 P（ a， b）在函數(shù) y= 上，且 a＞ 1， b＞ 1，則 alnb 的最大值為 e ． 【考點】 對數(shù)的運算性質(zhì)；基本不等式． 【分析】 點 P（ a， b）在函數(shù) y= 上，且 a＞ 1， b＞ 1，可得 ， 兩邊取對數(shù)可得 lna+lnb=2．（ lna＞ 0， lnb＞ 0）．令 t=alnb，可得 lnt=lna?lnb，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【解答】 解：點 P（ a， b）在函數(shù) y= 上，且 a＞ 1， b＞ 1， ∴ ，可得 lnb=2﹣ lna，即 lna+lnb=2．（ lna＞ 0， lnb＞ 0）． 令 t=alnb， ∴ lnt=lna?lnb≤ =1，當(dāng)且僅當(dāng) lna=lnb=1，即 a=b=e 時取等號． ∴ t≤ e． 故答案為： e． 16．已知雙曲線 C2與橢圓 C1： + =1 具有相同的焦點，則兩條曲線相交四個交點形成四邊形面積最 大時雙曲線 C2的離心率為 ． 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 求解面積最大值時的點的坐標(biāo)，利用焦點坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化求解雙曲線的離心率即可． 【解答】 解：雙曲線 C2與橢圓 C1： + =1 具有相同的焦點，可得 c
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