20xx年河南省鄭州市、平頂山市、濮陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷文科word版含解析(參考版)
2024-12-02 18:35本頁面
【正文】 2x，則 |PA||PB|= = ， ∴△ PAB 的面積為 ? = ． 故選 C． 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．以點 M（ 2， 0）、 N（ 0， 4）為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 2）2=5 ． 【考點】 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【分析】 根據(jù)題意，設(shè)要求圓的圓心即點 M、 N 的中點為 C（ x， y），半徑為 r，由點 M、 N 的坐標(biāo)結(jié)合中點坐標(biāo)公式可得 C 的坐標(biāo)，又 由 2r=|MN|，結(jié)合兩點間距離公式可得 r 的值，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計算可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，設(shè)要求圓的圓心即點 M、 N 的中點為 C（ x， y），半徑為 r， 又由點 M（ 2， 0）、 N（ 0， 4）；則有 ，解可得 ， 又有 2r=|MN|= = ，則 r2=5； 故要求圓的方程為：（ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 2） 2=5； 故答案為：（ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 2） 2=5． 14．在等差數(shù)列 {an}中， an＞ 0， a7= a4+4， Sn 為數(shù)列 {an}的前 n 項和， S19= 76 ． 【考點】 等差數(shù)列的前 n 項和． 【分析】 由等差數(shù)列通項 公式得 a1+9d=a10=4，再由等差數(shù)列的前 n 項和公式得S19= （ a1+a19） =19a10，由此能求出結(jié)果． 【解答】 解： ∵ 等差數(shù)列 {an}中， an＞ 0， a7= a4+4， ∴ ， 解得 a1+9d=a10=4， Sn 為數(shù)列 {an}的前 n 項和， 則 S19= （ a1+a19） =19a10=76． 故答案為： 76． 15．已知點 P（ a， b）在函數(shù) y= 上，且 a＞ 1， b＞ 1，則 alnb 的最大值為 e ． 【考點】 對數(shù)的運算性質(zhì)；基本不等式． 【分析】 點 P（ a， b）在函數(shù) y= 上，且 a＞ 1， b＞ 1，可得 ， 兩邊取對數(shù)可得 lna+lnb=2．（ lna＞ 0， lnb＞ 0）．令 t=alnb，可得 lnt=lna?lnb，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【解答】 解：點 P（ a， b）在函數(shù) y= 上，且 a＞ 1， b＞ 1， ∴ ，可得 lnb=2﹣ lna，即 lna+lnb=2．（ lna＞ 0， lnb＞ 0）． 令 t=alnb， ∴ lnt=lna?lnb≤ =1，當(dāng)且僅當(dāng) lna=lnb=1，即 a=b=e 時取等號． ∴ t≤ e． 故答案為： e． 16．已知雙曲線 C2與橢圓 C1： + =1 具有相同的焦點，則兩條曲線相交四個交點形成四邊形面積最 大時雙曲線 C2的離心率為 ． 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 求解面積最大值時的點的坐標(biāo)，利用焦點坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化求解雙曲線的離心率即可． 【解答】 解：雙曲線 C2與橢圓 C1： + =1 具有相同的焦點，可得 c=1， 兩條曲線相交四個交點形成四邊形面積最大，設(shè)在第一象限的交點為：（ m， n），可得 S=4mn， ≥ 2 = ，當(dāng)且僅當(dāng) 時， mn≤ ，此時四邊形的面積取得最大值， 解得 m= ， n= ，可得雙曲線的實軸長 2a= ﹣ = = = ， 雙曲線的離心率為： = ． 故答案為： ． 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分） 17． △ ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 c，已知 B=2C， 2b=3c． （ 1）求 cosC； （ 2）若 c=4，求 △ ABC 的面積． 【考點】 正弦定理；余弦定理． 【分析】 （ 1）由題意和正弦定理列出方程后，由二倍角的正弦公式化簡后求出cosC； （ 2）由條件求出 b，由內(nèi)角的范圍和平方關(guān)系求出 sinC，由余弦定理列出方程化簡后求出 a，代入三角形的面積公式求出 △ ABC 的面積． 【解答】 解：（ 1） ∵ B=2C， 2b=3c， ∴ 由正弦定理得， ， 則 ，即 cosC= = ； （ 2） ∵ 2b=3c，且 c=4， ∴ b=6， ∵ 0＜ C＜ π， cosC= ， ∴ sinC= = ， 由余弦定理得， c2=a2+b2﹣ 2abcosC， 則 ， 即 a2﹣ 9a+20=0，解得 a=4 或 a=5， 當(dāng) a=4 時， △ ABC 的面積 S= = = ， 當(dāng) a=5 時， △ ABC 的面積 S= = = ． 18．經(jīng)國務(wù)院批復(fù)同意，鄭州成功入圍國家中心城市，某校學(xué)生團(tuán)針對 “鄭州的發(fā)展環(huán)境 ”對 20 名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查打分（滿分 100 分），得到如圖 1 所示莖葉圖． （ Ⅰ ）分別計算男生女生打分的平均分，并用數(shù)學(xué)特征評價男女生打分的數(shù)據(jù)分布情況； （ Ⅱ ） 如圖 2 按照打分區(qū)間 [0， 60）、 [60， 70）、 [70， 80）、 [80， 90）、 [90， 100]繪制的直方圖中，求最高矩形的高； （ Ⅲ ）從打分在 70 分以下（不含 70 分）的同學(xué)中抽取 3 人，求有女生被抽中的概率． 【考點】 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；莖葉圖． 【分析】 （ Ⅰ ）利用莖葉圖能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，從莖葉圖來看，女生打分相對集中，男生打分相對分散． （ Ⅱ ） 20 名學(xué)生中，打分區(qū)間 [0， 60）、 [60， 70）、 [70， 80）、 [80， 90）、 [90，100]中的學(xué) 生數(shù)分別為： 2 人， 4 人， 9 人， 4 人， 1 人，打分區(qū)間 [70， 80）的人數(shù)最多，有 9 人，所點頻率為 ，由此能求出最高矩形的高． （ Ⅲ ）打分在 70 分以下（不含 70 分）的同學(xué)有 6 人，其中男生 4 人，女生 2人，有女生被抽中的對立事件是抽中的 3 名同學(xué)都是男生，由此利用對立事件概率計算公式能求出有女生被抽中的概率． 【解答】 解：（ Ⅰ ）女生打分的平均分為： = （ 68+69+75+76+70+79+78+82+87+96） =78， 男生打分的平均分為： = （ 55+53+62+65+71+70+73+74+86+81） =69． 從莖葉圖來看，女生打分相對集中，男生打分相對分散． （ Ⅱ ） 20 名學(xué)生中，打分區(qū)間 [0， 60）、 [60， 70）、 [70， 80）、 [80， 90）、 [90，100]中的學(xué)生數(shù)分別為： 2 人， 4 人， 9 人， 4 人， 1 人， 打分區(qū)間 [70， 80）的人數(shù)最多，有 9 人，所點
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