河南省平頂山市20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析(參考版)
2024-12-08 23:26本頁(yè)面
【正文】 2017 年河南省平頂山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 一．選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．若集合 A={x||x|＜ 1 }， B={x| ≥ 1}，則 A∪ B=（ ） A．（﹣ 1， 1] B． [﹣ 1， 1] C．（ 0， 1） D．（﹣ ∞ ， 1] 2．若復(fù)數(shù)（ 1+2i）（ 1+ai）是純虛數(shù)（ i 為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù) a 的值是（ ） A．﹣ 2 B． C．﹣ D． 2 3．某幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積為（ ） A． 66π B． 51π C． 48π D． 33π 4．下列說(shuō)法正確的是（ ） A． “? x∈ R， ex＞ 0”的否定是 “? x∈ R，使 ex＞ 0” B．若 x+y≠ 3（ x， y∈ R），則 x≠ 2 或 y≠ 1 C． “x2+2x≥ ax（ 1≤ x≤ 2）恒成立 ”等價(jià)于 “（ x2+2x） min≥ （ ax） max（ 1≤ x≤ 2） ” D． “若 a=﹣ 1，則函數(shù) f（ x） =ax2+2x﹣ 1 只有一個(gè)零點(diǎn) ”的逆命題為真命題 5．已知向量 =（ 1，﹣ 2）， =（ 1， 1）， ??? ?? bam ， = +λ ，如果 ???nm ，那么實(shí)數(shù) λ=（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 6．若對(duì)于任意的 x＞ 0，不等式 ≤ a 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（ ） A． a≥ B． a＞ C． a＜ D． a≤ 7．甲袋中裝有 3 個(gè)白球和 5 個(gè)黑球，乙袋中裝有 4 個(gè)白球和 6 個(gè)黑球，現(xiàn)從甲 袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙袋中，充分混合后，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)球放回甲袋中，則甲袋中白球沒(méi)有減少的概率為（ ） A． B． C． D． 8．若執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的 s 值為（ ） A．﹣ 2021 B． 2021 C．﹣ 2017 D． 2017 9．高為 5，底面邊長(zhǎng) 為 4 的正三棱柱形容器（下有底）內(nèi)，可放置最大球的半徑是（ ） A． B． 2 C． D． 10．已知點(diǎn) p（ x， y）滿足 過(guò)點(diǎn) p（ x， y）向圓 x2+y2=1 做兩條切線，切點(diǎn)分別是點(diǎn) A 和點(diǎn) B，則當(dāng) ∠ APB 最大時(shí)， 的值是（ ） A． 2 B． 3 C． D． 11．過(guò)雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的右焦點(diǎn) D 作直線 y=﹣ x 的垂線，垂足為 A，交雙曲線左支于 B 點(diǎn)，若 =2 ，則該雙曲線的離心率為（ ） A． B． 2 C． D． 12．已知 f（ x）是定義在（ 0， +∞ ）的函數(shù)．對(duì)任意兩個(gè)不相等的正 數(shù) x1， x2，都有 ＞ 0，記 a= ， b= ， c= ，則（ ） A． a＜ b＜ c B． b＜ a＜ c C． c＜ a＜ b D． c＜ b＜ a 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．設(shè)隨機(jī)變量 ξ～ N（ 2， 4），若 P（ ξ＞ a+2） =P（ ξ＜ 2a﹣ 3），則實(shí)數(shù) a 的值為 ． 14．若 的展開(kāi)式中第 3 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是 15，則展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為 ． 15．在 △ ABC 中， a=3， b=2 ， ∠ B=2∠ A，則 c= ． 16．已知函數(shù) f（ x） = ．若 a＞ 0，則函數(shù) y=f（ f（ x））﹣ 1 有 個(gè)零點(diǎn)． 三 、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17．（ 12 分）已知 Sn 為數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和，且 2Sn=3an﹣ 2（ n∈ N*）． （ Ⅰ ）求 an 和 Sn； （ Ⅱ ）若 bn=log3（ Sn+1），求數(shù)列 {b2n}的前 n 項(xiàng)和 Tn． 18．（ 12 分）某校高一共錄取新生 1000 名，為了解學(xué)生視力情況，校醫(yī)隨機(jī)抽取了 100 名學(xué)生進(jìn)行視力測(cè)試，并得到如下頻率分布直方圖． （ Ⅰ ）若視力在 ～ 的學(xué)生有 24 人，試估計(jì)高一新生視力在 以上的人數(shù)； 1～ 50名 951～ 1000名 近視 41 32 不近視 9 18 （ Ⅱ ）校醫(yī)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)成績(jī)較高的學(xué)生近視率較高，又在抽取的 100 名學(xué)生中，對(duì)成績(jī)?cè)谇?50 名的學(xué)生和其他學(xué)生分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如右數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，校醫(yī)能否有超過(guò) 95%的把握認(rèn)為近視與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)？ （ Ⅲ ）用分層抽樣的方法從（ Ⅱ ）中 27 名不近視的學(xué)生中抽出 6 人，再?gòu)倪@ 6人中任抽 2 人，其中抽到成績(jī)?cè)谇?50 名的學(xué)生人數(shù)為 ξ，求 ξ 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 附：K2= P（ K2≥ k） k 19．（ 12 分）如圖，在四棱錐 P﹣ ABCD 中， CB⊥ 平面 PAB， AD∥ BC，且PA=PB=AB=BC=2AD=2． （ Ⅰ ）求證：平面 DPC⊥ 平面 BPC； （ Ⅱ ）求二面角 C﹣ PD﹣ B 的余弦值． 20．（ 12 分）如圖，點(diǎn) P 為圓 E：（ x﹣ 1） 2+y2=r2（ r＞ 1）與 x 軸的左交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作弦 PQ，使 PQ 與 y 軸交于 PQ 的中點(diǎn) D． （ Ⅰ ）當(dāng) r 在（ 1， +∞ ）內(nèi)變化時(shí)，求點(diǎn) Q 的軌跡方程； （ Ⅱ ）已知點(diǎn) A（﹣ 1， 1），設(shè)直線 AQ， EQ 分別與（ Ⅰ ）中的軌跡交于另一點(diǎn) Q1， Q2，求證：當(dāng) Q 在（ Ⅰ ）中的軌跡上移動(dòng)時(shí)，只要 Q1， Q2 都存在，且Q1， Q2不重合，則直線 Q1Q2恒過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)． 21．（ 12 分）設(shè)函數(shù) f（ x） =emx+x2﹣ mx． （ 1）證明： f（ x）在（﹣ ∞ ， 0）單調(diào)遞減，在（ 0， +∞ ）單調(diào)遞增； （ 2）若對(duì)于任意 x1， x2∈ [﹣ 1， 1]，都有 |f（ x1）﹣ f（ x2） |≤ e﹣ 1，求 m 的取值范圍． 請(qǐng)考生從（ 22）、（ 23）兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用 2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑．（本小題滿分 10 分） [選修 44：坐標(biāo)系與 參數(shù)方程 ] 22．（ 10 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ=2 sinθ． （ Ⅰ ）將曲線 C 的極坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程： （ Ⅱ ）如果過(guò)曲線 C 上一點(diǎn) M 且斜率為﹣ 的直線與直線 l： y=﹣ x+6 交于點(diǎn) Q，那 么當(dāng) |MQ|取得最小值時(shí)，求 M 點(diǎn)的坐標(biāo)． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ 2|+|x+1|． （ Ⅰ ）解不等式 f（ x） ＞ 5； （ Ⅱ ）若 f（ x） ≥ ﹣ 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 恒成立，求 a 的取值范圍． 2017 年河南省平頂山市 高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一．選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．若集合 A={x||x|＜ 1 }， B={x| ≥ 1}，則 A∪
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