【正文】 1，這時(shí)切點(diǎn)為 A（ 1， 2）， B（ 1，﹣ 2）， AB 過定點(diǎn) F（ 1，0）． 一般地， k1+k2=t， k1k2=﹣ 1，切點(diǎn)為 A（ ， ）， B（ ， ）， ∴ =（ ﹣ 1， ）， =（ ﹣ 1， ）， ∴ （ ﹣ 1） ﹣ = ﹣ 1） ） =0， ∴ ∥ ， ∴ AB 過點(diǎn) F（ 1， 0）， 綜上所述，直線 AB 過點(diǎn) F（ 1， 0）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查軌跡方程，考查直線過定點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 21．已知函數(shù) ． （ 1）若函數(shù) 為減函數(shù)，求 a 的取值范圍； （ 2）若 f（ x） ≤ 0 恒成立，證明： a≤ 1﹣ b． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ 1）求出函數(shù) g（ x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù) g′（ x） ≤ 0，分離參數(shù) a，求出 a的范圍即可； （ 2）求出函數(shù) f（ x）的導(dǎo)數(shù)，令 y=ax2+x+1，通過討論 a 的范圍，令 x0= ，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到 b≤ ﹣ ax0﹣ lnx0， a=﹣ ，從而證出結(jié)論即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ g（ x） =f（ x） + =lnx+ax+ +b， x＞ 0， g′（ x） = +a﹣ ， x＞ 0， ∵ g（ x）為減函數(shù)， ∴ g′（ x） ≤ 0，即 a≤ ﹣ = ﹣ ， ∴ a≤ ﹣ ； （ 2）證明： f′（ x） = + +a= ，（ x＞ 0）， 令 y=ax2+x+1， a≥ 0 時(shí)， f′（ x） ＞ 0，函數(shù) f（ x） 在（ 0， +∞ ）遞增， 不滿足 f（ x） ≤ 0 恒成立， 當(dāng) a＜ 0 時(shí)， △ =1﹣ 4a＞ 0，由 ax2+x+1=0， 得 x= ＞ 0 或 x= ＜ 0， 設(shè) x0= ， 函數(shù) f（ x）在（ 0， x0）上遞增，在（ x0， +∞ ）遞減， 又 f（ x） ≤ 0 恒成立，故 f（ x0） ≤ 0，即 lnx0+ax0﹣ +b≤ 0， 由上式得 b≤ ﹣ ax0﹣ lnx0， 由 a +x0+1=0 得 a=﹣ ， ∴ a+b≤ ﹣ ax0﹣ lnx0﹣ =﹣ lnx0+ ﹣ +1， 令 t= ， t＞ 0， h（ t） =lnt+t﹣ t2+1， h′（ t） =﹣ ， 0＜ t＜ 1 時(shí)， h′（ t） ＞ 0，函數(shù) h（ t）在（ 0， 1）遞增， t≥ 1 時(shí)， h′（ t） ≤ 0，函數(shù) h（ t）在（ 1， +∞ ）遞減， h（ t） ≤ h（ 1） =1， 故 a+b≤ 1，即 a≤ 1﹣ b． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道綜合題． 請(qǐng)考生在第 2 23兩題中任選一題作答，如果兩題都做，則按照所做的第一題給分；作答時(shí)，請(qǐng)用 2B鉛筆將答題卡上相應(yīng)的題號(hào)涂黑． [選修 44：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系 ] 22．已知曲線 C1的參數(shù)方程為 （ a＞ b＞ 0， θ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρ=r（ r＞ 0）． （ 1）求曲線 C1的普通方程與曲線 C2的直角坐標(biāo)方程，并討論兩曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （ 2）若 b＜ r＜ a，求由兩曲線 C1與 C2交點(diǎn)圍成的四邊形面積的最大值． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ 1）方程化為普通方程，即可討論兩曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （ 2）若 b＜ r＜ a，兩曲線均關(guān)于 x， y 軸、原點(diǎn)對(duì)稱，四邊形 也關(guān)于 x， y 軸、原點(diǎn)對(duì)稱，即可求由兩曲線 C1與 C2交點(diǎn)圍成的四邊形面積的最大值． 【解答】 解：（ 1）曲線 C1的參數(shù)方程為 （ a＞ b＞ 0， θ 為參數(shù)），普 通方程為 + =1， 曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρ=r（ r＞ 0），直角坐標(biāo)方程為 x2+y2=r2， r=a 或 b 時(shí)，兩曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)； b＜ r＜ a 時(shí)，兩曲線有四個(gè)公共點(diǎn)； 0＜ r＜ b 或 r＞ a 時(shí)，兩曲線無公共點(diǎn)； （ 2）兩曲線均關(guān)于 x， y 軸、原點(diǎn)對(duì)稱， ∴ 四邊形也關(guān)于 x， y 軸、原點(diǎn)對(duì)稱， 設(shè)四邊形位于第一象限的點(diǎn)為（ acosθ， bsinθ）， 則四邊形的面積為 S=4acosθbsinθ=2absin2θ≤ 2ab， 當(dāng)且僅當(dāng) sin2θ=1，即 θ=45176。 D 為 A1B1的中點(diǎn)． （ 1）證明： A1C∥ 平面 BC1D； （ 2）若 A1A=A1C，點(diǎn) A1在平面 ABC 的射影在 AC 上，且 BC 與平面 BC1D 所成角的正弦值為 ，求三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的高． 【考點(diǎn)】 直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定． 【分析】 （ Ⅰ ）連結(jié) B1C 交 BC1于點(diǎn) E，連結(jié) DE． DE∥ A1C，得 A1C∥ 平面BC1D； （ Ⅱ ）取 AC 的中點(diǎn) O，連結(jié) A1O， ∵ 點(diǎn) A1在面 ABC 上的射影在 AC 上，且A1A=A1C．則 A1O⊥ 面 ABC，則可建立如圖的空間直角坐標(biāo)系 O﹣ xyz，設(shè)A1O=a．求出面 BC1D 的法向量，由 BC 與平面 BC1D 所成角的正弦值為 ，即 |cos |=| |= ，可得 a= ． 【解答】 解：（ Ⅰ ）證明：連結(jié) B1C 交 BC1于點(diǎn) E，連結(jié) DE． 則 E 是 B1C 的中點(diǎn)，又 D 為 A1B1，所以 DE∥ A1C1，且 DE? 面 BC1D， A1C?BC1D， ∴ A1C∥ 平面 BC1D； （ Ⅱ ）取 AC 的中點(diǎn) O，連結(jié) A1O， ∵ 點(diǎn) A1在面 ABC 上的射影在 AC 上，且A1A=A1C． ∴ A1O⊥ 面 ABC，則可建立如圖的空間直角坐標(biāo)系 O﹣ xyz，設(shè) A1O=a． ∵ AC=BC=2， ∠ ACB=120176。 ∠ ABC=30176。再由共線向量和向量的投影可得向量 在 上的投影為 | |cos＜， ＞ ，計(jì)算可得． 【解答】 解：在 △ ABC 中，已知 AB=2， AC=1， ∠ A=60176。 D 為 AB 的中點(diǎn)，則向量 在上的投影為 ﹣ ． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 運(yùn)用余弦定理可得 BC，運(yùn)用勾股定理逆定理，可得 ∠ ACB=90176。 x， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 5．甲乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍，若比賽為 “三局兩勝 ”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為 ，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 條件概率與獨(dú)立事件． 【分析】 求出甲獲得冠軍的概率、比賽進(jìn)行了 3 局的概率，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意，甲獲得冠軍的概率為 + + = ， 其中比賽進(jìn)行了 3 局的概率為 + = ， ∴ 所求概率為 = ， 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查條件概率，考查相互獨(dú)立事件概率公式，屬于中檔題． 6．已知 P 是圓 x2+y2=R2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作曲線 C 的兩條互相垂直的切線，切點(diǎn)分別為 M， N， MN 的中點(diǎn)為 E．若曲線 C： + =1（ a＞ b＞ 0），且R2=a2+b2，則點(diǎn) E 的軌跡方程為 ．若曲線，且 R2=a2﹣ b2，則點(diǎn) E 的軌跡方程是（ ） A．