20xx年江西省南昌市高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析(參考版)
2024-11-19 11:01本頁面
【正文】 （ t） =et（﹣ t2+t﹣ 2） +et（﹣ 2t+1） =et（﹣ t2﹣ t﹣ 1） ＜ 0， 所以 h（ 1） ＜ h（ t） ＜ h（ 0），即最小值的取值范圍是（﹣ 2e，﹣ 2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 請(qǐng)考生在第（ 22）、（ 23）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .[選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，曲線 C1 過點(diǎn) P（ a， 1），其參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)， a∈ R）．以 O 為極點(diǎn)， x 軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρcos2θ+4cosθ﹣ ρ=0． （ Ⅰ ）求曲線 C1的普通方程 和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）已知曲線 C1與曲線 C2交于 A、 B 兩點(diǎn)，且 |PA|=2|PB|，求實(shí)數(shù) a 的值． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ Ⅰ ）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線 C1 的普通方程和曲線 C2 的直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知 |PA|=2|t1|， |PB|=2|t2|，利用 |PA|=2|PB|，分類討論，求實(shí)數(shù) a 的值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）曲線 C1 參數(shù)方程為 ， ∴ 其普通方程 x﹣ y﹣a+1=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρcos2θ+4cosθ﹣ ρ=0， ∴ ρ2cos2θ+4ρcosθ﹣ ρ2=0 ∴ x2+4x﹣ x2﹣ y2=0，即曲線 C2的直角坐標(biāo)方程 y2=4x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （ Ⅱ ）設(shè) A、 B 兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為 t1， t2，聯(lián)解 得 要有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 ，即 a＞ 0，由韋達(dá)定理有 根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知 |PA|=2|t1|， |PB|=2|t2|， 又由 |PA|=2|PB|可得 2|t1|=2 2|t2|，即 t1=2t2或 t1=﹣ 2t2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴ 當(dāng) t1=2t2時(shí)，有 t1+t2=3t2= ， t1t2=2t22= ， ∴ a= ＞ 0，符合題 意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 當(dāng) t1=﹣ 2t2時(shí)，有 t1+t2=﹣ t2= ， t1t2=﹣ 2t22= ， ∴ a= ＞ 0，符合題意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 綜上所述，實(shí)數(shù) a 的值為 或 ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|2x﹣ a|+|x﹣ 1|， a∈ R． （ Ⅰ ）若不等式 f（ x） ≤ 2﹣ |x﹣ 1|有解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ）當(dāng) a＜ 2 時(shí)，函數(shù) f（ x）的最小值為 3，求實(shí)數(shù) a 的值． 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】 （ Ⅰ ）由絕對(duì)值的幾何意義知 ，由不等式 f（ x）≤ 2﹣ |x﹣ 1|有解，可得 ，即可求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ）當(dāng) a＜ 2 時(shí)，（ x）在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增，利用函數(shù) f（ x）的最小值為 3，求實(shí)數(shù) a 的值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由題 f（ x） ≤ 2﹣ |x﹣ 1|，即為 ． 而由絕對(duì)值的幾何意義知 ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由不等式 f（ x） ≤ 2﹣ |x﹣ 1|有解， ∴ ，即 0≤ a≤ 4． ∴ 實(shí)數(shù) a 的取值范圍 [0， 4]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （ Ⅱ ）函數(shù) f（ x） =|2x﹣ a|+|x﹣ 1|的零點(diǎn)為 和 1，當(dāng) a＜ 2 時(shí)知 ， ∴ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 如圖可知 f（ x）在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增， ∴ ，得 a=﹣ 4＜ 2（合 題意），即 a=﹣ 4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣ 2017 年 3 月 15 日 。（ x） ＜ 0，當(dāng) x∈ （ t， +∞ ）時(shí)， f39。（ 1） =6a＞ 0，所以存在 t∈ （ 0， 1）使得 f39。（ x）是（ 0， +∞ ）上的增函數(shù)， 又 f39。（ x） ]39。（ x） =2ex+（ 2x﹣ 4） ex+2a（ x+2） =（ 2x﹣ 2） ex+2a（ x+2）， 依題意：當(dāng) x＞ 0 時(shí)，函數(shù) f39。 2017 年江西省南昌市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 一．選擇題：共 12小題，每小題 5分，共 60分 .在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1．已知全集 U=R，集合 A={x|y=lgx}，集合 B= ，那么 A∩ （ ?UB）=（ ） A． ? B．（ 0， 1] C．（ 0， 1） D．（ 1， +∞ ） 2．若復(fù)數(shù) ，其中 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z 的虛部是（ ） A．﹣ 1 B．﹣ i C． 1 D． i 3．已知 α， β為第一象限的兩個(gè)角，則 “α＞ β”是 “sinα＞ sinβ”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分 條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．設(shè)某中學(xué)的高中女生體重 y（單位： kg）與身高 x（單位： cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（ xi， yi）（ i=1， 2， 3， … ， n），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為 ，則下列結(jié)論中不正確的是（ ） A． y 與 x 具有正線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過樣本的中心點(diǎn) C．若該中學(xué)某高中女生身高增加 1cm，則其體重約增加 D．若該中學(xué)某高中女生身高為 160cm，則可斷定其體重必為 5．若圓錐曲線 C： x2+my2=1 的離心率為 2，則 m=（ ） A． B． C． D． 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出 S 的值為（ ） A． log210﹣ 1 B． 2log23﹣ 1 C． D． 6 7．已知函數(shù) 的周期為 π，若 f（ α） =1，則 =（ ） A．﹣ 2 B．﹣ 1 C． 1 D． 2 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 y=2x+1 與圓 x2+y2=4 相交于 A， B 兩點(diǎn)，則 cos∠ AOB=（ ） A． B． C． D． 9．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題：今有甲乙丙三人持錢，甲語乙丙：各將公等所持錢，半以益我，錢成九十（意 思是把你們兩個(gè)手上的錢各分我一半，我手上就有 90 錢）；乙復(fù)語甲丙，各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復(fù)語甲乙：各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有（ ）錢． A． 28 B． 32 C． 56 D． 70 10．某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為 1），則這個(gè)幾何體的體積是（ ） A． B． C． 16 D． 32 11．拋物線 y2=8x 的焦點(diǎn)為 F，設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 x1+x2+4= |， 則 ∠ AFB 的最大值為（ ） A． B． C． D． 12．定義在 R 上的偶函數(shù) f（ x）滿足
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