20xx年遼寧省大連市高考數學一模試卷理科word版含解析(參考版)
2024-11-19 10:57本頁面
【正文】 （ t） =et?（ t﹣ 1） +2a（ t+2）=0， ∴ ． 由（ 1）知 在 t∈ （ 0， +∞ ）上單調遞減， ，且 ， ∴ t∈ （ 0， 1）． ∴ ， ∴ f（ 1） ＜ f（ t） ＜ f（ 0），﹣ e＜ f（ t） ＜ ﹣ 1， ∴ f（ x）的最小值的取值范圍是（﹣ e，﹣ 1）． [選修 44：坐標系與參數 方程 ] 22．已知在平面直角坐標系 xOy 中，以坐標原點 O 為極點，以 x 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 C1 的極坐標方程為 ρ=4cosθ，直線 l 的參數方程為（ t 為參數）． （ 1）求曲線 C1的直角坐標方程及直線 l 的普通方程； （ 2）若曲線 C2的參數方程為 （ α為參數），曲線 C1上點 P 的極角為 ，Q 為曲線 C2上的動點，求 PQ 的中點 M 到直線 l 距離的最大值． 【考點】 簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程． 【分析】 （ 1）曲線 C1的極坐標方程為 ρ=4cosθ，即 ρ2=4ρcosθ，可得直角坐標方程．直線 l 的參數 方程為 （ t 為參數），消去參數 t 可得普通方程． （ 2 ） ，直角坐標為（ 2 ， 2 ），利用點到直線的距離公式及其三角函數的單調性可得最大值． 【解答】 解：（ 1）曲線 C1的極坐標方程為 ρ=4cosθ，即 ρ2=4ρcosθ， 可得直角坐標方程： ． 直線 l 的參數方程為 （ t 為參數）， 消去參數 t 可得普通方程： x+2y﹣ 3=0． （ 2 ） ，直角坐標為（ 2 ， 2 ）， ∴ M 到 l 的距離 ≤ ， 從而最大值為 ． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知 a＞ 0， b＞ 0，函數 f（ x） =|x+a|+|2x﹣ b|的最小值為 1． （ 1）求證： 2a+b=2； （ 2）若 a+2b≥ tab 恒成立，求實數 t 的最大值． 【考點】 函數恒成立問題；絕對值不等式的解法． 【分析】 （ 1）法一：根據絕對值的性質求出 f（ x）的最小值，得到 x= 時取等號，證明結論即可；法二：根據 f（ x）的分段函數的形式，求出 f（ x）的最小值，證明即可； （ 2）法一，二：問題轉化為 ≥ t 恒成立，根據基本不等式的性質求出的最小值，從而求出 t 的范圍即可；法三：根據二次函數的性質判斷即可． 【解答】 解：（ 1）法一： f（ x） =|x+a|+|2x﹣ b|=|x+a|+|x﹣ |+|x﹣ |， ∵ |x+a|+|x﹣ |≥ |（ x+a）﹣（ x﹣ ） |=a+ 且 |x﹣ |≥ 0， ∴ f（ x） ≥ a+ ，當 x= 時取等號，即 f（ x）的最小值為 a+ ， ∴ a+ =1， 2a+b=2； 法二： ∵ ﹣ a＜ ， ∴ f（ x） =|x+a|+|2x﹣ b|= ， 顯然 f（ x）在（﹣ ∞ ， ]上單調遞減， f（ x）在 [ ， +∞ ）上單調遞增， ∴ f（ x）的最小值為 f（ ） =a+ ， ∴ a+ =1， 2a+b=2． （ 2）方法一： ∵ a+2b≥ tab 恒成立， ∴ ≥ t 恒成立， = + =（ + ）（ 2a+b ） ? = （ 1+4+ + ） ， 當 a=b= 時， 取得最小值 ， ∴ ≥ t，即實數 t 的最大值為 ； 方法二： ∵ a+2b≥ tab 恒成立， ∴ ≥ t 恒成立， t≤ = + 恒成立， + = + ≥ = ， ∴ ≥ t，即實數 t 的最大值為 ； 方法三： ∵ a+2b≥ tab 恒成立， ∴ a+2（ 2﹣ a） ≥ ta（ 2﹣ a）恒成立， ∴ 2ta2﹣（ 3+2t） a+4≥ 0 恒成立， ∴ （ 3+2t） 2﹣ 326≤ 0， ∴ ≤ t≤ ，實數 t 的最大值為 ． 2017 年 4 月 15 日 。（ x） ＜ 0， x∈ （ t， +∞ ）時， f39。（ 1） =6a＞ 0， ∴ 存在 t∈ （ 0， 1）使 f39。（ x）在（ 0， +∞ ）上單調遞增又 f39。（ x） ≥ 0 在（ 0， +∞ ）上恒成立． ∴ ex+（ x﹣ 2） ex+2ax+4a≥ 0， ∴ ， 令 ， ∴ ， ∴ ． （ 2） [f39。 （ t ） =0 ， 判斷 x=t ，推出 ．即 在 t∈ （ 0， +∞ ）上單調遞減，通過求解函數的最值，求解 f（ x）的最小值的取值范圍． 【解答】 解：（ 1） f39。（ x） ]′=x?ex+2a＞ 0，數碼 y=f39。（ x） =ex+（ x﹣ 2） ex+2ax+4a，通過 f39。 2017 年遼寧省大連市高考數學一模試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．已知復數 z=1+2i，則 =（ ） A． 5 B． 5+4i C．﹣ 3 D． 3﹣ 4i 2．已知集合 A={x|x2﹣ 2x﹣ 3＜ 0}， ，則 A∩ B=（ ） A． {x|1＜ x＜ 3} B． {x|﹣ 1＜ x＜ 3} C． {x|﹣ 1＜ x＜ 0 或 0＜ x＜ 3} D． {x|﹣ 1＜ x＜ 0 或 1＜ x＜ 3} 3．設 a， b 均為實數，則 “a＞ |b|”是 “a3＞ b3”的（ ） A． 充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．若點 P 為拋物線 上的動點， F 為拋物線 C 的焦點，則 |PF|的最小值為（ ） A． 2 B． C． D． 5．已知數列 {an}滿足 an+1﹣ an=2， a1=﹣ 5，則 |a1|+|a2|+… +|a6|=（ ） A． 9 B． 15 C． 18 D． 30 6．在平面內的動點（ x， y）滿足不等式 ，則 z=2x+y 的最大值是（ ） A． 6 B． 4 C． 2 D． 0 7．某幾何體的三視圖如圖
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