山西省20xx年高考數(shù)學三模試卷理科word版(含解析)(編輯修改稿)
2024-12-21 13:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ﹣ y﹣ 9=0 上， 可得 12a﹣ 3﹣ 9=0，解得 a=1． 的幾何意義是可行域的點與（﹣ 3， 0）連線的 斜率，由可行域可知（﹣ 3， 0）與 B 連線的斜率最大， 由 可得 B（﹣ 1， ）， 的最大值為： = ． 故選： D． 10．某幾何體是組合體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． +8π B． +8π C． 16+8π D． +16π 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 由三視圖知該幾何體是一個組合體：下面是半個圓柱、上面兩個四棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度、并判斷出位置關系，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積． 【解答】 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個組合體：下面是半個圓 柱、上面兩個四棱錐， 且兩個四棱錐的定點相對、底面是俯視圖中兩個矩形兩條邊分別是 4， 其中一條側棱與底面垂直，高都是 2， 圓柱的底面圓半徑是 母線長是 4， ∴ 幾何體的體積 V=2 + = ， 故選： B． 11．設函數(shù) y=ax2與函數(shù) y=| |的圖象恰有 3 個不同的交點，則實數(shù) a 的取值范圍為（ ） A．（ e， ） B．（﹣ e， 0） ∪ （ 0， e） C．（ 0， e） D．（ ， 1）∪ { e} 【考點】 函數(shù)的圖象． 【分析】 令 ax2=| |得 a2x3=|lnx+1|，作出 y=a2x3和 y=|lnx+1|的函數(shù)圖象，利用導數(shù)知識求出兩函數(shù)圖象相切時對應的 a0，則 0＜ a＜ a0． 【解答】 解：令 ax2=| |得 a2x3=|lnx+1|，顯然 a＞ 0， x＞ 0． 作出 y=a2x3和 y=|lnx+1|的函數(shù)圖象，如圖所示： 設 a=a0時， y=a2x3和 y=|lnx+1|的函數(shù)圖象相切，切點為（ x0， y0）， 則 ，解得 x0=e ， y0= ， a0= ． ∴ 當 0＜ a＜ 時， y=a2x3和 y=|lnx+1|的函數(shù)圖象有三個交點． 故選： C． 12．已知 Sn， Tn分別為數(shù)列 { }與 { }的前 n 項和，若 Sn＞ T10+1013，則 n 的最小值為（ ） A． 1023 B． 1024 C． 1025 D． 1026 【考點】 數(shù)列的求和． 【分析】 化簡 =1+ ﹣ ，從而利用分類求和與裂項求和法求和，對=1+ ，利用分類求和求和． 【解答】 解： ∵ = =1+ =1+ ﹣ ， ∴ Sn=1+1﹣ +1+ ﹣ +…+1+ ﹣ =n+1﹣ ， ∵ =1+ ， ∴ T10=1+ +1+ +…+1+ =10+ =11﹣ ， ∵ Sn＞ T10+1013， ∴ n+1﹣ ＞ 11﹣ +1013=1024﹣ ， 而 1025﹣ ＞ 1024﹣ ， 1024﹣ =1024﹣ ． 故 n 的最小值為 1024， 故選 B． 二、填空題 13．已知函數(shù) f（ x） = 為奇函數(shù)，則 g（﹣ 2） = 4 ． 【考點】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【分析】 由題意， f（﹣ 2） =﹣ f（ 2），利用函數(shù) f（ x） = ，即可得出結論． 【解答】 解：由題意， f（﹣ 2） =﹣ f（ 2）， ∴ g（﹣ 2）﹣ 6=﹣ log39， ∴ g（﹣ 2） =4． 故答案為： 4． 14．設 x（ 1﹣ x） 7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，則a1+3a2+7a3+15a4+31a5+63a6+127a7+255a8= ﹣ 2 ． 【考點】 二項式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 x（ 1﹣ x） 7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，分別：令 x=2， 1 即可得出． 【解答】 解： ∵ x（ 1﹣ x） 7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8， ∴ 令 x=2，則﹣ 2=2a1+4a2+8a3+…+256a8， 令 x=1，則 0=a1+a2+a3+…+a8， ∴ ﹣ 2=a1+3a2+7a3+15a4+31a5+63a6+127a7+255a8． 故答案為：﹣ 2． 15．長方體 ABCD﹣ A1B1C1D1的 8 個頂點都在球 O的表面上， E 為 AB 的中點， CE=3，異面直線 A1C1與 CE 所成角的余弦值為 ，且四邊形 ABB1A1為正方形，則球 O 的直徑為 4 或 ． 【考點】 球內(nèi)接多面體． 【分析】 設 AB=2x，則 AE=x， BC= ，由余弦定理可得 x2=9+3x2+9﹣ 2 3 ，求出 x，即可求出球 O 的直徑． 【解答】 解：設 AB=2x，則 AE=x， BC= ， ∴ AC= ， 由余弦定理可得 x2=9+3x2+9﹣ 2 3 ， ∴ x=1 或 ， ∴ AB=2， BC=2 ，球 O 的直徑為 =4， 或 AB=2 ， BC= ，球 O 的直徑為 = ． 故答案為： 4 或 ． 16．如圖，在 △ ABC 中， |AB|=4，點 E 為 AB 的中點，點 D 為線段 AB 垂直平分線上的一點，且 |DE|=3，固定邊 AB，在平面 ABD 內(nèi)移動頂點 C，使得 △ ABC 的內(nèi)切圓始終與 AB切于線段 BE 的中點，且 C、 D在直線 AB 的同側，在移動過程中，當 |CA|+|CD|取得最小值時，點 C 到直線 DE 的距離為 8﹣ ． 【考點】 軌跡方程． 【分析】 由題意畫出圖形，以 AB 所在直線為 x軸， ED 所在直線為 y 軸建立平面直角 坐標系，利用圓的切線的性質(zhì)求得 C 的軌跡為 （ x＞ 0），再利用雙曲線定義把 |CA|+|CD|取得最小值轉化為 |CB|+|CD|取最小值，可得 C 的位置，寫出 BD 所在直線方程，聯(lián)立直線方程與雙曲線方程求得 C 的坐標得答案． 【解答】 解：如圖，以 AB 所在直線為 x軸， ED 所在直線為 y 軸建立平面直角坐標系， 則 A（﹣ 2， 0）， B（ 2， 0）， D（ 0， 4）， 設 △ ABC 的內(nèi)切圓切 AC、 AB、 BC 分別于 G、 H、 F， 則 |CA|﹣ |CB|=|AG|﹣ |BF|=|AH|﹣ |HB|=2＜ 4， ∴ C 點的軌跡是以 A、 B 為焦點的雙曲線的右 支， 且 a=1， c=2， b2=c2﹣ a2=3， ∴ C 的軌跡方程為 （ x＞ 0）． ∵ |CA|﹣ |CB|=2， ∴ |CA|=|CB|+2， 則 |CA|+|CD|=|CB|+|CD|+2， 則當 C 為線段 BD 與雙曲線右支的交點時， |CA|+|CD|最小， BD 所在直線方程為 ，即 2x+y﹣ 4=0． 聯(lián)立 ，解得 C（ ）． ∴ 點 C 到直線 DE 的距離為 ． 故答案為： 8﹣ ． 三、解答題 17．在 △ ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別是 a， b， c，且（ a+c） sinB=2csinA． （ 1）若 sin（ A+B） =2sinA，求 cosC； （ 2）求證： BC、 AC、 AB 邊
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