20xx年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 11:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解： E 上任意一點 Q（ x， y）到兩條漸近線的距離之積為d1d2= = =d2， F（ c， 0）到漸近線 bx﹣ ay=0 的距離為 =b=2d， ∴ ， ∴ e= =2， 故選 B． 11．已知棱長為 2 的正方體 ABCD﹣ A1B1C1D1，球 O 與該正方體的各個面相切，則平面 ACB1截此球所得的截面的面積為（ ） A． B． C． D． 【考點】 球的體積和表面積． 【分析】 求出平面 ACB1截此球所得的截面的圓的半徑，即可求出平面 ACB1截此球所得的截面的面積． 【解答】 解：由題意，球心與 B 的距離為 = ， B 到平面 ACB1的距離為 = ，球的半徑為 1，球心到平面 ACB1 的距離為 ﹣ = ，∴ 平面 ACB1截此球所得的截面的圓的半徑為 = ， ∴ 平面 ACB1截此球所得的截面的面積為 = ， 故選 A． 12．已知函數(shù) f（ x） = ， x≠ 0， e 為自然對數(shù)的底數(shù)，關(guān)于 x 的方程 +﹣ λ=0有四個相異實根，則實數(shù) λ 的取值范圍是（ ） A．（ 0， ） B．（ 2 ， +∞ ） C．（ e+ ， +∞ ） D．（ + ， +∞ ） 【考點】 根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【分析】 求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得 x=2 時，函數(shù)取得極大值 ，關(guān)于x 的方程 + ﹣ λ=0有四個相異實根，則 t+ ﹣ λ=0的一根在（ 0， ），另一根在（ ， +∞ ）之間，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意， f′（ x） = ， ∴ x＜ 0 或 x＞ 2 時， f′（ x） ＜ 0，函數(shù)單調(diào)遞減， 0＜ x＜ 2 時， f′（ x） ＞ 0，函數(shù)單調(diào)遞增， ∴ x=2 時，函數(shù)取得極大值 ， 關(guān)于 x 的方程 + ﹣ λ=0有四個相異實根，則 t+ ﹣ λ=0 的一根在（ 0，），另一根在（ ， +∞ ）之間， ∴ ， ∴ λ＞ e+ ， 故選： C． 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，滿分 20分，將答案填在答題紙上 13．已知向量 =（ 1， 2）， =（ x， 3），若 ⊥ ，則 | + |= 5 ． 【考點】 平面向量的坐標(biāo)運算． 【分析】 ⊥ ，可得 =0，解得 x．再利用向量模的計算公式即可得出． 【解答】 解： ∵ ⊥ ， ∴ =x+6=0，解得 x=﹣ 6． ∴ =（﹣ 5， 5）． ∴ | + |= =5 ． 故答案為： 5 ． 14．（ ﹣ ） 5的二項展開式中，含 x 的一次 項的系數(shù)為 ﹣ 5 （用數(shù)字作答）． 【考點】 二項式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 寫出二項展開式的通項，由 x 的指數(shù)等于 1 求得 r 值，則答案可求． 【解答】 解：（ ﹣ ） 5的二項展開式中，通項公式為： Tr+1= ? ? =（﹣ 1） r? ? ， 令 =1，得 r=1； ∴ 二項式（ ﹣ ） 5的展開式中含 x 的一次項系數(shù)為： ﹣ 1? =﹣ 5． 故答案為：﹣ 5． 15．若實數(shù) x， y 滿足不等式組 ，目標(biāo)函數(shù) z=kx﹣ y 的最大值為 12，最小值為 0，則實數(shù) k= 3 ． 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 先畫出可行域，得到角點坐標(biāo)．利用 k 與 0 的大小，分類討論，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最值求解即可． 【解答】 解：實數(shù) x， y 滿足不等式組 的可行域如圖：得： A（ 1， 3），B（ 1，﹣ 2）， C（ 4， 0）． ① 當(dāng) k=0 時，目標(biāo)函數(shù) z=kx﹣ y 的最大值為 12，最小值為 0，不滿足題意． ② 當(dāng) k＞ 0 時，目標(biāo)函數(shù) z=kx﹣ y 的最大值為 12，最小值為 0，當(dāng)直線 z=kx﹣ y過 C（ 4， 0）時， Z 取得最大值 12． 當(dāng)直線 z=kx﹣ y 過 A（ 3， 1）時， Z 取得最小值 0． 可得 k=3，滿足題意． ③ 當(dāng) k＜ 0 時，目標(biāo)函數(shù) z=kx﹣ y 的最大值為 12，最小值為 0，當(dāng)直線 z=kx﹣ y過 C（ 4， 0）時， Z 取得最大值 12．可得 k=﹣ 3， 當(dāng)直線 z=kx﹣ y 過， B（ 1，﹣ 2）時， Z 取得最小值 0．可得 k=﹣ 2， 無解． 綜上 k=3 故答案為： 3． 16．已知數(shù)列 {an}滿足 nan+2﹣（ n+2） an=λ（ n2+2n），其中 a1=1， a2=2，若 an＜ an+1對 ? n∈ N*恒成立，則實數(shù) λ 的取值范圍是 [0， +∞ ） ． 【考點】 數(shù)列遞推式． 【分析】 把已知遞推式變形，可得數(shù)列 { }的奇數(shù)項與偶數(shù)項均是以 λ 為公差的等差數(shù) 列，分類求其通項公式，代入 an＜ an+1，分離參數(shù) λ 求解． 【解答】 解：由 nan+2﹣（ n+2） an=λ（ n2+2n） =λn（ n+2）， 得 ， ∴ 數(shù)列 { }的奇數(shù)項與偶數(shù)項均是以 λ 為公差的等差數(shù)列， ∵ a1=1， a2=2， ∴ 當(dāng) n 為奇數(shù)時， ， ∴ ； 當(dāng) n 為偶數(shù)時， ， ∴ ． 當(dāng) n 為奇數(shù)時，由 an＜ an+1，得 ＜ ， 即 λ（ n﹣ 1） ＞ ﹣ 2． 若 n=1， λ∈ R，若 n＞ 1 則 λ＞ ， ∴ λ≥ 0； 當(dāng) n 為偶數(shù)時，由 an＜ an+1，得 ＜ ， 即 3nλ＞ ﹣ 2， ∴ λ＞ ，即 λ≥ 0． 綜上， λ 的取值范圍為 [0， +∞ ）． 故答案為： [0， +∞ ）． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17． △ ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 c，已知 2a= csinA﹣ acosC． （ 1）求 C； （ 2）若 c= ，求 △ ABC 的面積 S 的最大值． 【考點】 正弦定理；余弦定理． 【分析】 （ 1）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得 sin（ C﹣ ） =1，結(jié)合 C 的范圍，可得 C 的值． （ 2）由余弦定理，基本不等式可求 ab≤ 1，進而利用三角形面積公式可求 △ ABC面積的最大值． 【解答】 （本題滿分為 12 分） 解： （ 1） ∵ 2a= csinA﹣ acosC， ∴ 由正弦定理可得： 2sinA= sinCsinA﹣ sinAcosC， …2 分 ∵ sinA≠ 0， ∴ 可得： 2= sinC﹣ cosC，解得： sin（ C﹣ ） =1， ∵ C∈ （ 0， π），可得： C﹣ ∈ （﹣ ， ）， ∴ C﹣ = ，可得： C= ． …6 分 （ 2） ∵ 由（ 1）可得： cosC=﹣ ， ∴ 由余弦定理，基本不等式可得： 3=b2+a2+ab≥ 3ab，即： ab≤ 1，（當(dāng)且僅當(dāng) b=a時取等號） …8 分 ∴ S△ ABC= absinC= ab≤ ，可得 △ ABC 面積的最大值為 ． …12 分 18．如圖，四邊形 ABCD 為菱形，四邊形 ACEF 為平行四邊形，設(shè) BD 與 AC相交于點 G， AB=BD=2， AE= ， ∠ EAD=∠ EAB． （ 1）證明：平面 ACEF⊥ 平面 ABCD； （ 2）若 AE 與平面 ABCD 所成角為 60176。，求二面角
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