20xx年天津市和平區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 11:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1﹣ λ） = +（ 1﹣ λ） =（ ， ） +（ 1﹣ λ）（ 2， 0） =（ ﹣ 2λ， ）； = + =﹣ +（ 1﹣ λ） =（﹣ 2， 0） +（ 1﹣ λ）（ ， ） =（﹣ ﹣ λ， （ 1﹣ λ））， 則 ? =（ ﹣ 2λ， ） ?（﹣ ﹣ λ， （ 1﹣ λ）） =（ ﹣ 2λ）（﹣ ﹣ λ） + ? （ 1﹣ λ） =λ2+λ﹣ 3=（ λ+ ） 2﹣ ， 因?yàn)?λ∈ [0， 1]，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為： λ=﹣ ， 則 [0， 1]為 增區(qū)間， 故當(dāng) λ∈ [0， 1]時(shí)， λ2+λ﹣ 3∈ [﹣ 3，﹣ 1]． 故選： A． 8．已知函數(shù) f（ x） = ，若關(guān)于 x 的方程 f（ x）﹣ m=0 恰有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則 m的取值范圍是（ ） A． [0， 4] B．（ 0， 4） C．（ 4， 5） D．（ 0， 5） 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【分析】 關(guān)于 x 的方程 f（ x）﹣ m=0 恰有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則 y=f（ x）與y=m有五個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得答案． 【解答】 解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示， 關(guān)于 x 的方程 f（ x）﹣ m=0 恰有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則 y=f（ x）與 y=m 有五個(gè)不同的交點(diǎn)， ∴ 0＜ m＜ 4， 故選 B． 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） . 9．已知復(fù)數(shù) =a+bi，則 a+b= 2 ． 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求出 a， b 的值，則 a+b 的答案可 求． 【解答】 解： ∵ = ， ∴ ， ． 則 a+b= ． 故答案為： 2． 10．（ ﹣ ） 8的展開式中 x2的系數(shù)為 70 ．（用數(shù)字作答） 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 利用通項(xiàng)公式即可得出． 【解答】 解： Tr+1= =（﹣ 1） r ，令 8﹣ =2，解得 r=4， ∴ 展開式中 x2的系數(shù) = =70． 故答案為： 70． 11．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位： cm），則該幾何體的體積為 20 cm3． 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是直三棱柱，切去一個(gè)三棱錐， 結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積． 【解答】 解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是直三棱柱， 切去一個(gè)三棱錐，如圖所示； 該幾何體的體積為 V= 3 4 4﹣ 2 3 4=20cm3． 故答案為： 20． 12．在直角坐標(biāo)系 xOy，直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 C 的極坐標(biāo)方程式 ρ=﹣ 4cosθ，則圓 C 的圓心到直線 l 的距離為 ． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 直線 l 的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），普通方程為 x﹣y+1=0， 圓 ρ=﹣ 4cosθ 即 ρ2=﹣ 4ρcosθ，即 x2+y2+4x=0，即 （ x+2） 2+y2=4， 表示以（﹣ 2， 0）為圓心，半徑等于 2 的圓． ∴ 圓 C 的圓心到直線 l 的距離為 = ， 故答案為 ． 13．已知 f（ x） =x3+3x2+6x， f（ a） =1， f（ b） =﹣ 9，則 a+b 的值為 ﹣ 2 ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值． 【分析】 推導(dǎo)出函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于（﹣ 1，﹣ 4）對(duì)稱，（ a， f（ a）），（ b， f（ b））恰好關(guān)于（﹣ 1，﹣ 4）對(duì)稱，由此能求出 a+b 的值． 【解答】 解： ∵ f（ x） =x3+3x2+6x， f（ a） =1， f（ b） =﹣ 9， ∴ f（ x） =（ x+1） 3﹣ 3x﹣ 1+6x =（ x+1） 3+3x﹣ 1 =（ x+1） 3+3（ x+1）﹣ 4， ∴ 函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于（﹣ 1，﹣ 4）對(duì)稱， ∵ f（ a） =1， f（ b） =﹣ 9， ∴ （ a， f（ a）），（ b， f（ b））恰好關(guān)于（﹣ 1，﹣ 4）對(duì)稱， ∴ a+b=﹣ 2． 故答案為：﹣ 2． 14．若不等式 3x2+y2≥ mx（ x+y）對(duì)于 ? x， y∈ R 恒成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 [﹣ 6， 2] ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問題． 【分析】 把 y 當(dāng)作常數(shù)，得出關(guān)于 x 的一元二次不等式（ 3﹣ m） x2﹣ my?x+y2≥ 0恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組解出 m的范圍． 【解答】 解： ∵ 3x2+y2≥ mx（ x+y）恒 成立，即（ 3﹣ m） x2﹣ my?x+y2≥ 0 恒成立， ∴ ， ∴ ，解得﹣ 6≤ m≤ 2． 故答案為 [﹣ 6， 2]． 三、解答題：本大題共 6小題，共 48分．解答寫出文字說明、證明過程或演算過程． 15．已知函數(shù) f（ x） =2 sin（ ax﹣ ） cos（ ax﹣ ） +2cos2（ ax﹣ ）（ a＞ 0），且函數(shù)的最小正周期為 ． （ Ⅰ ）求 a 的值； （ Ⅱ ）求 f（ x）在 [0， ]上的最大值和最小值． 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)
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