20xx年四川省名校聯(lián)考高考數(shù)學一模試卷理科word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-03 05:04 本頁面
【文章內容簡介】 inAcosB=25… ① ， 由 4cosA+3sinB=2 ，可得： 16cos2A+9sin2B+24sinBcosA=12… ② ， 用 ① +② 可得： 25+24（ sinAcosB+sinBcosA） =37， ∵ sinAcosB+sinBcosA=sin（ A+B） =sinC， ∴ 24sinC=12， sinC= ， ∴ C=150 或 C=30． ∵ 當 C= ，即 A+B= 時， A＜ ， ∴ cosA＞ cos（ ） = ， ∴ 4cosA＞ ， ∵ sinA＞ 0， ∴ 4sinB＞ 0， ∴ 4sinB+3cosA＞ ，與題中的 4sinB+3cosA=2 矛盾． 故選： C． 10．在平面直角 坐標系中， A（﹣ 2， 0）， B（ 1， 3）， O 為坐標原點，且 =α +β（ α+β=1）， N（ 1， 0），則 | |的最小值為（ ） A． B． C． D． 【考點】 平面向量的基本定理及其意義；向量的模． 【分析】 由題意知 A， B， M 共線，先求出直線 AB 的方程，再根據(jù)點到直線的距離公式，點 N 到直線的距離為 d，即為 | |的最小值． 【解答】 解： ∵ =α +β （ α+β=1）， ∴ A， B， M 共線， ∵ A（﹣ 2， 0）， B（ 1， 3）， ∴ 直線 AB 的方程為 x﹣ y+2=0， ∵ N（ 1， 0），設點 N 到直線的距離為 d， ∴ d= = ∴ | |的 N 的最小值為 N 到直線 AB 的距離 ， 故選： B． 11．設 ，已知 0＜ a＜ b＜ c，且 f（ a） ?f（ b） ?f（ c） ＜ 0，若 x0是函數(shù) f（ x）的一個零點，則下列不等式不可能成立的是（ ） A． x0＜ a B． 0＜ x0＜ 1 C． b＜ x0＜ c D． a＜ x0＜ b 【考點】 函數(shù)零點的判定定理． 【分析】 在 R 上是減函數(shù)，即 f（ a）、 f（ b）、 f（ c）中一項為負，兩項為正數(shù)；或者三項均為負數(shù)；判斷零點的位置即可． 【解答】 解： ∵ ，在 R 上是減函數(shù)， 0＜ a＜ b＜ c，且 f（ a） f（ b）f（ c） ＜ 0， ∴ f（ a）、 f（ b）、 f（ c）中一項為負，兩項為正數(shù)；或者三項均為負數(shù)； 即： f（ c） ＜ 0， 0＜ f（ b） ＜ f（ a）；或 f（ a） ＜ f（ b） ＜ f（ c） ＜ 0； 由于實數(shù) x0 是函數(shù) y=f（ x）的一個零點， 當 f（ c） ＜ 0， 0＜ f（ b） ＜ f（ a）時， b＜ x0＜ c，此時 B、 C 成立； 當 f（ a） ＜ f（ b） ＜ f（ c） ＜ 0 時， x0＜ a，此時 A 成立； 綜上可得， D 不可能成立； 故選： D． 12．過點 M（ 2，﹣ 2p）引拋物線 x2=2py（ p＞ 0）的切線，切點分別為 A， B，若 ，則 p 的值是（ ） A． 1 或 2 B． 或 2 C． 1 D． 2 【考點】 拋物線的簡單性質． 【分析】 求出直線 MA， MB 的方程，利用韋達定理，結合弦長公式，即可得出結論． 【解答】 解：由題意設 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）． 由 x2=2py 得 y= ， ∴ y′= ， 因此直線 MA 的方程為 y+2p= （ x﹣ 2），整理可得 x12﹣ 4x1﹣ 4p2=0， 同理，直線 MB 的方程為 x22﹣ 4x2﹣ 4p2=0， 所以 x1， x2是方程 x2﹣ 4x﹣ 4p2=0 的兩根， 因此 x1+x2=4， x1x2=﹣ 4p2， 又 kAB= = ． 由弦長公式得 |AB|= |x1﹣ x2|= =4 ， 所以 p=1 或 p=2， 故選 A． 二、填空題（本大題共四小題，每小題 5分，共 20分．將答案填在答題卡上．） 13．若復數(shù) z=（ x2﹣ 2x﹣ 3） +（ x+1） i 為純虛數(shù)，則實數(shù) x 的值為 3 ． 【考點】 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【分析】 直接由實部為 0 且虛部不為 0 列式求得 x 值． 【解答】 解： ∵ z=（ x2﹣ 2x﹣ 3） +（ x+1） i 為純虛數(shù)， ∴ ，解得： x=3． 故答案為： 3． 14．某同學使用計算器求 30 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù) 105 輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是 ﹣ 3 ． 【考點】 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)． 【分析】 在輸入的過程中錯將其中一個數(shù)據(jù) 105 輸入為 15 少輸入 90，在計算過程中共有 30 個數(shù)，所以少輸入的 90 對于每一個數(shù)來說少 3，求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差可以求出． 【解答】 解： ∵ 在輸入的過程中錯將其中一個數(shù)據(jù) 105 輸入為 15 少輸入 90， 而 =3 ∴ 平均數(shù)少 3， ∴ 求出的平均數(shù)減去實際的平均數(shù)等于﹣ 3． 故答案為：﹣ 3． 15．在平面直角坐標系 xOy 中，已知 P 是函數(shù) f（ x） =ex（ x＞ 0）的圖象上的動點，該圖象在點 P 處的切線 l 交 y 軸于點 M，過點 P 作 l 的垂線 交 y 軸于點 N，設線段 MN 的中點的縱坐標為 t，則 t 的最大值是 ． 【考點】 利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程． 【分析】 先設切點坐標為（ m， em），然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù) f（ x）在 x=m 處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，求出切線方程，從而求出點 M 的縱坐標，同理可求出點 N 的縱坐標，將 t 用 m 表示出來，最后借助導數(shù)的方法求出函數(shù)的最大值即可． 【解答】 解：設切點坐標為（ m， em） ∴ 該圖象在點 P 處的切線 l 的方程為 y﹣ em=em（ x﹣ m） 令 x=0，解得 y=（ 1﹣ m） em 過點 P 作 l 的垂線的切線方程為 y﹣ em=﹣ e﹣ m（ x﹣ m） 令 x=0，解得 y=em+me﹣ m ∴ 線段 MN 的中點的縱坐標為 t= [（ 2﹣ m） em+me﹣ m] t39。= [﹣ em+（ 2﹣ m） em+e﹣ m﹣ me﹣ m]，令 t39。=0 解得： m=1 當 m∈ （ 0， 1）時， t39。＞ 0，當 m∈ （ 1， +∞ ）時， t39。＜ 0 ∴ 當 m=1 時 t 取最大值 故答案為： 16．在 △ ABC 中，內角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，已知
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