20xx年上海市青浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 04:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 |=| ﹣ |?（ + ） 2=（ ﹣ ） 2? ? =0， ∴AO⊥ BO， ∴△ AOB 是邊長為 2 的等腰直角三角形，則 ? =| || |cos45176。=2=4． 故答案為： 4 11．若定義域均為 D 的三個(gè)函數(shù) f（ x）， g（ x）， h（ x）滿足條件：對(duì)任意 x∈ D，點(diǎn)（ x， g（ x）與點(diǎn)（ x， h（ x）都關(guān)于點(diǎn)（ x， f（ x）對(duì)稱，則稱 h（ x）是 g（ x）關(guān)于 f（ x）的 “對(duì)稱函數(shù) ”．已知 g（ x） = ， f（ x） =2x+b， h（ x）是 g（ x）關(guān)于 f（ x）的 “對(duì)稱函數(shù) ”，且 h（ x） ≥ g（ x）恒成立，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍是 [ ， +∞ ） ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用． 【分析】 根據(jù)對(duì)稱函數(shù)的定義，結(jié)合 h（ x） ≥ g（ x）恒成立，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離 d≥ 1，利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可． 【解答】 解：解： ∵ x∈ D，點(diǎn)（ x， g（ x）） 與點(diǎn)（ x， h（ x））都關(guān)于點(diǎn)（ x， f（ x））對(duì)稱， ∴ g（ x） +h（ x） =2f（ x）， ∵ h（ x） ≥ g（ x）恒成立， ∴ 2f（ x） =g（ x） +h（ x） ≥ g（ x） +g（ x） =2g（ x），即 f（ x） ≥ g（ x）恒成立， 作出 g（ x）和 f（ x）的圖象， 若 h（ x） ≥ g（ x）恒成立， 則 h（ x）在直線 f（ x）的上方， 即 g（ x）在直線 f（ x）的下方， 則直線 f（ x）的截距 b＞ 0，且原點(diǎn)到直線 y=3x+b 的距離 d≥ 1， d= ?b≥ 或 b （舍去） 即實(shí)數(shù) b 的取值范圍是 [ ， +∞ ）， 12．已知數(shù)列 {an}滿足：對(duì)任意的 n∈ N*均有 an+1=kan+3k﹣ 3，其中 k 為不等于 0與 1 的常數(shù)，若 ai∈ {﹣ 678，﹣ 78，﹣ 3， 22， 222， 2222}， i=2， 3， 4， 5，則滿足條件的 a1所有可能值的和為 ． 【考點(diǎn)】 數(shù)列遞 推式． 【分析】 依題意，可得 an+1+3=k（ an+3），再對(duì) a1=﹣ 3 與 a1≠ ﹣ 3 討論，特別是a1≠ ﹣ 3 時(shí)對(duì)公比 k 分 |k|＞ 1 與 |k|＜ 1，即可求得 a1所有可能值，從而可得答案． 【解答】 解： ∵ an+1=kan+3k﹣ 3， ∴ an+1+3=k（ an+3）， ∴① 若 a1=﹣ 3，則 a1+1+3=k（ a1+3） =0， a2=﹣ 3，同理可得， a3=a4=a5=﹣ 3，即 a1=﹣ 3 復(fù)合題意； ② 若 a1≠ ﹣ 3， k 為不等于 0 與 1 的常數(shù)，則數(shù)列 {an+3}是以 k 為公比的等比數(shù)列， ∵ ai∈ {﹣ 678，﹣ 78，﹣ 3， 22， 222， 2222}， i=2， 3， 4， 5， an+3 可以取﹣ 675，﹣ 75， 25， 225， ∵ ﹣ 75=25 （﹣ 3）， 225=﹣ 75 （﹣ 3），﹣ 675=225 （﹣ 3）， ∴ 若公比 |k|＞ 1，則 k=﹣ 3，由 a2+3=22+3=﹣ 3（ a1+3）得： a1=﹣ ﹣ 3=﹣ ； 若公比 |k|＜ 1，則 k=﹣ ，由 a2+3=﹣ 675=﹣ （ a1+3）得： a1=2025﹣ 3=2022； 綜上所述，滿足條件的 a1所有可能值為﹣ 3，﹣ ， 2022． ∴ a1所有可能值的和為：﹣ 3﹣ +2022= ．． 故答案為： ． 二 .選擇題（本大題滿分 20分）本大題共有 4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得 5 分，否則一律得零分 . 13．已知 f（ x） =sin x， A={1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8}現(xiàn)從集合 A 中任取兩個(gè)不同元素 s、 t，則使得 f（ s） ?f（ t） =0 的可能情況為 （ ） A． 12 種 B． 13 種 C． 14 種 D． 15 種 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值． 【分析】 對(duì)于 s 值，求出函數(shù)的值，然后用排列組合求出滿足 f（ s） ?f（ t） =0的個(gè)數(shù)． 【解答】 解：已知函數(shù) f（ x） =sin x， A={1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8}， 現(xiàn)從 A 中任取兩個(gè)不同的元素 s、 t，則使得 f（ s） ?f（ t） =0， s=3 時(shí) f（ s） =cos =0，滿足 f（ s） ?f（ t） =0 的個(gè)數(shù)為 s=3 時(shí) 8 個(gè) t=3 時(shí) 8 個(gè)，重復(fù) 1 個(gè)，共有 15 個(gè)． 故選 D． 14．已知空間兩條直線 m， n 兩個(gè)平面 α， β，給出下面四個(gè)命題： ① m∥ n， m⊥ α?n⊥ α； ② α∥ β， m?α， n?β?n⊥ α； ③ m∥ n； m∥ α?n∥ α ④ α∥ β， m∥ n， m⊥ α?n⊥ β． 其中正確的序號(hào)是（ ） A． ①④ B． ②③ C． ①②④ D． ①③④ 【考點(diǎn) 】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 ① ，兩條平行線中的一條垂直一個(gè)平面，另一條也垂直此平面； ② ， n 與 α不一定垂直； ③ ， m∥ n； m∥ α?n∥ α或 n?α； ④ ， m∥ n， m⊥ α?n⊥ α，又 ∵ α∥ β?n⊥ β． 【解答】 解：已知空間兩條直線 m， n 兩個(gè)平面 α， β 對(duì)于 ① ，兩條平行線中的一條垂直一個(gè)平面，另一條也垂直此平面，故正確； 對(duì)于 ② ， n 與 α不一定垂直，顯然錯(cuò)誤； 對(duì)于 ③ ， m∥ n； m∥ α?n∥ α或 n?α，故錯(cuò)； 對(duì)于 ④ ， m∥ n， m⊥ α?n⊥ α，又 ∵ α∥ β?n⊥ β，故正確． 故選： A． 15．如圖，有一直角 墻角，兩邊的長度足夠長，若 P 處有一棵樹與兩墻的距離分別是 4m和 am（ 0＜ a＜ 12），不考慮樹的粗細(xì)．現(xiàn)用 16m 長的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形花圃 ABCD．設(shè)此矩形花圃的最大面積為 u，若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù) u=f（ a）（單位 m2）的圖象大致是（
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