20xx年上海市青浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷word版含解析-文庫吧資料
2024-11-23 04:12本頁面
【正文】 圃 ABCD．設(shè)此矩形花圃的最大面積為 u，若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù) u=f（ a）（單位 m2）的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象． 【分析】 求矩形 ABCD 面積的表達(dá)式，又要注意 P 點(diǎn)在長方形 ABCD 內(nèi)，所以要注意分析自變量的取值范圍，并以自變量的限制條件為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論．判斷函數(shù)的圖象即可． 【解答】 解：設(shè) AD 長為 x，則 CD 長為 16﹣ x 又因?yàn)橐獙?P 點(diǎn)圍在矩形 ABCD 內(nèi)， ∴ a≤ x≤ 12 則矩形 ABCD 的面積為 x（ 16﹣ x）， 當(dāng) 0＜ a≤ 8 時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng) x=8 時(shí)， S=64 當(dāng) 8＜ a＜ 12 時(shí)， S=a（ 16﹣ a） S= ， 分段畫出函數(shù)圖形可得其形狀與 C 接近 故選： B． 16．已知集合 M={（ x， y） |y=f（ x） }，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)（ x1， y1） ∈ M，存在（ x2， y2） ∈ M，使 x1x2+y1y2=0 成立，則稱集合 M 是 “垂直對(duì)點(diǎn)集 ”．給出下列四個(gè)集合： ① M={（ x， y） |y= }； ② M={（ x， y） |y=log2x}； ③ M={（ x， y） |y=2x﹣ 2}； ④ M={（ x， y） |y=sinx+1}． 其中是 “垂直對(duì)點(diǎn)集 ”的序號(hào)是（ ） A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④ 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 由題意可得：集合 M 是 “垂直對(duì)點(diǎn)集 ”，即滿足：曲線 y=f（ x）上過任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線，都存在過另一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線與之垂直． 【解答】 解：由題意可得：集合 M 是 “垂直對(duì)點(diǎn)集 ”，即滿足： 曲線 y=f（ x）上過任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線，都存在過另一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線與之 垂直． ① M={（ x， y） |y= }，其圖象向左 向右和 x 軸無限接近，向上和 y 軸無限接近， 據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知， 在圖象上任取一點(diǎn) A，連 OA，過原點(diǎn)作 OA 的垂線 OB 必與 y= 的圖象相交， 即一定存在點(diǎn) B，使得 OB⊥ OA 成立， 故 M={（ x， y） |y= }是 “垂直對(duì)點(diǎn)集 ”． ② M={（ x， y） |y=log2x}，（ x＞ 0）， ?。?1， 0），則不存在點(diǎn)（ x2， log2x2）（ x2＞ 0），滿足 1 x2+0=0， 因此集合 M 不是 “垂直對(duì)點(diǎn)集 ”； 對(duì)于 ③ M={（ x， y） |y=2x﹣ 2}，其圖象過點(diǎn)（ 0，﹣ 1），且向右向上無限延展，向左向下無限延展， 據(jù)指數(shù)函數(shù) 的圖象和性質(zhì)可知， 在圖象上任取一點(diǎn) A，連 OA，過原點(diǎn)作 OA 的垂線 OB 必與 y=2x﹣ 2 的圖象相交， 即一定存在點(diǎn) B，使得 OB⊥ OA 成立， 故 M={（ x， y） |y=2x﹣ 2}是 “垂直對(duì)點(diǎn)集 ”． 對(duì)于 ④ M={（ x， y） |y=sinx+1}，在圖象上任取一點(diǎn) A， 連 OA，過原點(diǎn)作直線 OA 的垂線 OB，因?yàn)?y=sinx+1 的圖象沿 x 軸向左向右無限延展，且與 x 軸相切， 因此直線 OB 總會(huì)與 y=sinx+1 的圖象相交． 所以 M={（ x， y） |y=sinx+1}是 “垂直對(duì)點(diǎn)集 ”，故 ④ 符合； 綜上可得：只有 ①③④ 是 “垂直對(duì)點(diǎn)集 ”． 故選： C 三．解答題（本大題滿分 76分）本大題共有 5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 . 17．在如圖所示的組合體中，三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 的側(cè)面 ABB1A1 是圓柱的軸 截面， C 是圓柱底面圓周上不與 A、 B 重合的一個(gè)點(diǎn)． （ Ⅰ ）若圓柱的軸截面是正方形，當(dāng)點(diǎn) C 是弧 AB 的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線 A1C與 AB1的所成角的大??； （ Ⅱ ）當(dāng)點(diǎn) C 是弧 AB 的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐 A1﹣ BCC1B1與圓柱的體積比． 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；異面直線及其所成的 角． 【分析】 （ Ⅰ ）取 BC 的中點(diǎn) D，連接 OD， AD，則 OD∥ A1C， ∠ AOD（或其補(bǔ)角）為異面直線 A1C 與 AB1的所成角，利用余弦定理，可求異面直線 A1C 與 AB1的所成角的大??； （ II）設(shè)圓柱的底面半徑為 r，母線長度為 h，當(dāng)點(diǎn) C 是弧弧 AB 的中點(diǎn)時(shí)，求出三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 的體積，求出三棱錐 A1﹣ ABC 的體積為，從而求出四棱錐 A1﹣ BCC1B1的體積，再求出圓柱的體積，即可求出四棱錐 A1﹣ BCC1B1與圓柱的體積比． 【解答】 解：（ Ⅰ ）如圖，取 BC 的中點(diǎn) D，連接 OD， AD，則 OD∥ A1C， ∴∠ AOD（或其補(bǔ)角）為異面直線 A1C 與 AB1的所成角， 設(shè)正方形的邊長為 2，則 △ AOD 中， OD= A1C= ， AO= ， AD= ， ∴ cos∠ AOD= = ∴∠ AOD= ； （ Ⅱ ）設(shè)圓柱的底面半徑為 r，母線長度為 h， 當(dāng)點(diǎn) C 是弧 AB 的中點(diǎn)時(shí)， ， ， ， ∴ ． 18．已知函數(shù) f（ x） = sin2x+cos2（ ﹣ x）﹣ （ x∈ R）． （ 1）求函數(shù) f（ x）在區(qū)間 [0， ]上的最大值； （ 2）在 △ ABC 中，若 A＜ B，且 f（ A） =f（ B） = ，求 的值． 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的最值． 【分析】 （ 1）利用三角恒等 變換的應(yīng)用可化簡 f（ x） =sin（ 2x﹣ ），再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù) f（ x）在區(qū)間 [0， ]上的最大值； （ 2）在 △ ABC 中，由 A＜ B，且 f（ A） =f（ B） = ，可求得 A= ， B= ，再利用正弦定理即可求得 的值． 【解答】 （本題滿分 14 分）第（ 1）小題滿分，第（ 2）小題滿分． 解： f（ x） = sin2x+cos2（ ﹣ x）﹣ = ? + ﹣ = sin2x﹣ cos2x =sin（ 2x﹣ ） （ 1）由于 0≤
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