20xx年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學二模試卷word版含解析-文庫吧資料
2024-11-23 16:11本頁面
【正文】 實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A． [﹣ 2， 1] B． [﹣ 2， 0] C． [﹣ 1， 1] D． [﹣ 1， 0] 【考點】 3N：奇偶性與單調性的綜合． 【分析】 因為偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相反，根據(jù)已知中 f（ x）是偶函數(shù)，且f（ x）在（ 0， +∞ ）上是增函數(shù)，易得 f（ x）在（﹣ ∞ ， 0）上為減函數(shù)，又由若 時，不等式 f（ ax+1） ≤ f（ x﹣ 2）恒成立，結合函數(shù)恒成立的條件，求出 時 f（ x﹣ 2）的最小值，從而可以構造一個關于 a 的不等式，解不等式即可得到實數(shù) a 的取值范圍． 【解答】 解： ∵ f（ x）是偶函數(shù)，且 f（ x）在（ 0， +∞ ）上是增函數(shù)， ∴ f（ x）在（﹣ ∞ ， 0）上為減函數(shù)， 當 時， x﹣ 2∈ [﹣ ，﹣ 1]， 故 f（ x﹣ 2） ≥ f（﹣ 1） =f（ 1）， 若 時，不等式 f（ ax+1） ≤ f（ x﹣ 2）恒成立， 則當 時， |ax+1|≤ 1 恒成立， ∴ ﹣ 1≤ ax+1≤ 1， ∴ ≤ a≤ 0， ∴ ﹣ 2≤ a≤ 0， 故選 B． 三、解答題（本大 題共有 5題，滿分 76分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟． 17．在 △ ABC 中，內角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，已知 a﹣ b=2， c=4，sinA=2sinB． （ Ⅰ ）求 △ ABC 的面積； （ Ⅱ ）求 sin（ 2A﹣ B）． 【考點】 GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用． 【分析】 解法一：（ I）由已知及正弦定理可求 a， b 的值，由余弦定理可求 cosB，從而可求 sinB，即可由三角形面積公式求解． （ II）由余弦定理可得 cosA，從而可求 sinA， sin2A， cos2A，由兩角差的正弦公式即可求 sin（ 2A﹣ B）的值． 解法二：（ I）由已知及正弦定理可求 a， b 的值，又 c=4，可知 △ ABC 為等腰三角形，作 BD⊥ AC 于 D，可求 BD= = ，即可求三角形面積． （ II）由余弦定理可得 cosB，即可求 sinB，由（ I）知 A=C?2A﹣ B=π﹣ 2B．從而 sin（ 2A﹣ B） =sin（ π﹣ 2B） =sin2B，代入即可求值． 【解答】 解： 解法一：（ I）由 sinA=2sinB?a=2b． 又 ∵ a﹣ b=2， ∴ a=4， b=2． cosB= = = ． sinB= = = ． ∴ S△ ABC= acsinB= = ． （ II） cosA= = = ． sinA= = = ． sin2A=2sinAcosA=2 ． cos2A=cos2A﹣ sin2A=﹣ ． ∴ sin（ 2A﹣ B） =sin2AcosB﹣ cos2AsinB = = ． 解法二：（ I）由 sinA=2sinB?a=2b． 又 ∵ a﹣ b=2， ∴ a=4， b=2． 又 c=4，可知 △ ABC 為等腰三角形． 作 BD⊥ AC 于 D，則 BD= = = ． ∴ S△ ABC= = ． （ II） cosB= = = ． sinB= = = ． 由（ I）知 A=C?2A﹣ B=π﹣ 2B． ∴ sin（ 2A﹣ B） =sin（ π﹣ 2B） =sin2B =2sinBcosB =2 = ． 18．如圖，在長方體 ABCD﹣ A1B1C1D1中， AB=8， BC=5， AA1=4，平面 α截長方體得到一個矩形 EFGH，且 A1E=D1F=2， AH=DG=5． （ 1）求截面 EFGH 把該長方體分成的兩部分體積之比； （ 2）求直線 AF 與平面 α所成角的正弦值． 【考點】 MI：直線與平面所成的角； LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【分析】 （ 1）由題意，平面 α把長方體分成兩個高為 5 的直四棱柱，轉化求解體積 推出結果即可． （ 2）解法一：作 AM⊥ EH，垂足為 M，證明 HG⊥ AM，推出 AM⊥ 平面 EFGH．通過計算求出 AM=4． AF，設直線 AF 與平面 α所成角為 θ，求解即可． 解法二：以 DA、 DC、 DD1所在直線分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標系，求出平面 α一個法向量，利用直線 AF 與平面 α所成角為 θ，通過空間向量的數(shù)量積求解即可． 【解答】 （本題滿分，第 1 小題滿分，第 2 小題滿分 8 分） 解：（ 1）由題意，平面 α把長方體分成兩個高為 5 的直四棱柱， ， … ， … 所以， ． … （ 2）解法一：作 AM⊥ EH，垂足為 M，由題意， HG⊥ 平面 ABB1A1，故 HG⊥AM， 所以 AM⊥ 平面 EFGH． … 因為 ， ，所以 S△ AEH=10，） 因為 EH=5，所以 AM=4． … 又 ， … 設直線 AF 與平面 α所成角為 θ，則 ． … 所以，直線 AF 與平面 α所成角的正弦值為 ． … 解法二：以 DA、 DC、 DD1所在直線分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標 系， 則 A（ 5， 0， 0）， H（ 5， 5， 0）， E（ 5， 2， 4）， F（ 0， 2， 4）， … 故 ， ， … 設平面 α一個法向量為 ，則 即 所以可取 ． … 設直線 AF 與平面 α所成角為 θ，則 ． … 所以，直線 AF 與平面 α所成角的正弦值為 ． … 19．如圖，已知橢圓 C： （ a＞ b＞ 0）過點 ，兩個焦點為 F1（﹣ 1， 0）和 F2（ 1， 0）．圓 O 的方程為 x2+y2=a2． （ 1）求橢圓 C 的標準方程； （ 2）過 F1且斜率為 k（ k＞ 0）的動直線 l 與橢圓 C 交于 A、
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