上海市虹口區(qū)20xx屆高考數(shù)學(xué)二模試卷文含解析-文庫吧資料
2024-12-11 12:01本頁面
【正文】 ABCD﹣ A1B1C1D1的體積為： S 底面 ABCD?AA1= （ 2）連接 BC1， A1C1，易知 BC1∥AD 1， 故 ∠A 1BC1等于異面直線 AD1與 BA1所成角． 由已知，可得 A1B=BC1= ， A1C1= 則在 △A 1BC1中，由余弦定理，得 cos∠A 1BC1= = 故異面直線 AD1與 BA所成角的大小為 arcos 【點(diǎn)評】 本題考查 了空間幾何體的性質(zhì)，運(yùn)用求解體積，空間想象能力，思維能力的運(yùn)用，屬于中檔題． 21．如圖，經(jīng)過村莊 A有兩條夾角 60176。 ； ∴ 在 △BED 中由余弦定理得 |ED|= ； ∴ 的最小值為 ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評】 考查數(shù)量積的計算公式，向量夾角的范圍，兩向量垂直的充要條件，直徑所對圓周角為直角，以及余弦定理，圓外一點(diǎn)到圓的最近距離． 二、選擇題（本大題共 4題，滿分 20分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)題號上，將所選答案的代號涂黑，選對得 5分，否則一律零分 . 15．設(shè)全集 U=R，已知 A={x| ＞ 0}， B={x||x﹣ 1|＜ 2}，則（ ?UA） ∩B= （ ） A．（﹣ ，﹣ 1） B．（﹣ 1，﹣ 2] C．（ 2， 3] D． [2， 3） 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】 集合． 【分析】 求出 A與 B中不等式的解集確定出 A與 B，找出 A補(bǔ)集與 B的交集即可． 【解答】 解：由 A中不等式變形得：（ 2x+3）（ x﹣ 2）＞ 0， 解得： x＜﹣ 或 x＞ 2，即 A=（﹣ ∞ ，﹣ ） ∪ （ 2， +∞ ）， ∴ ?UA=[﹣ ， 2]， 由 B中不等式變形得：﹣ 2＜ x﹣ 1＜ 2， 解得：﹣ 1＜ x＜ 3，即 B=（﹣ 1， 3）， ∴ （ ?UA） ∩B= （﹣ 1， 2]， 故選： B． 【點(diǎn)評】 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 16．設(shè) a∈ R，則 “a= ﹣ 1” 是 “f （ x） =|（ ax﹣ 2） x|在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增 ” 的（ ） A．充要條件 B．既不充分也不必要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】 簡易邏輯． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可． 【解答】 解： ① 若 a=﹣ 1， 則 f（ x） =|（﹣ x﹣ 2） x|=|（ x+2） x|， x∈ （ 0， +∞ ） 如圖示： ， f（ x）在（ 0， +∞ ）單調(diào)遞增， ∴“a= ﹣ 1” 是 “f （ x） =|（ ax﹣ 2） x|在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增 ” 的充分條件； ② 若 f（ x） =|（ ax﹣ 2） x|在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增， a＞ 0時， f（ x）在（ 0， ）遞增，在（ ， ）遞減，在（ ， +∞ ）遞增， a≤0 時， f（ x）在（ 0， +∞ ）單調(diào)遞增， ∴f （ x） =|（ ax﹣ 2） x|在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增推不出 a=﹣ 1，不是必要條件， 故選： C． 【點(diǎn)評】 本題考查了充分必要條件，考 查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題． 17．一個四棱錐的三視圖如圖所示，則此四棱錐的體積為（ ） A． 24 B． 16 C． 12 D． 8 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積． 【專題】 空間位置關(guān)系與距離． 【分析】 畫出圖形，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解棱錐的體積即可． 【解答】 解：由題意可知幾何體為如圖所示的四棱錐： 棱錐的底面是邊長為： 2， 3的矩形，棱錐的高為 4， 四棱錐的體積為： =8． 故選： D． 【點(diǎn)評】 本題考查三視圖與幾何體是直觀圖的關(guān)系，幾何體的體積的求法，考查計算能力． 18．設(shè)函數(shù) f（ x）（ x∈ R）滿足 f（﹣ x） =f（ x）， f（ x） =f（ 2﹣ x），且當(dāng) x∈ [0， 1]時，f（ x） =x2．又函數(shù) g（ x） =|sin（ πx ） |，則函數(shù) h（ x） =g（ x）﹣ f（ x）在區(qū)間 [﹣ 1， 3]上零點(diǎn)的個數(shù)為（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)條件判斷函數(shù) f（ x）的周期性，令 h（ x） =0，得 g（ x） =f（ x），分別作出函數(shù) f（ x）和 g（ x）的圖象，利用圖象判斷兩個函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)即可得到結(jié)論． 【解答】 解： ∵f （﹣ x） =f（ x）， f（ x） =f（ 2﹣ x）， ∴f （ x） =f（ 2﹣ x） =f（ x﹣ 2）， 即函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)是周期為 2的周期數(shù)列， 設(shè) x∈ [﹣ 1， 0]，則﹣ x∈ [0， 1]， 則 f（ x） =f（﹣ x） =（﹣ x） 2=x2， 即 f（ x） =x2． x∈ [﹣ 1， 1]， 由 h（ x） =g（ x）﹣ f（ x） =0，則 f（ x） =g（ x）， ∵g （ x） =|sin（ πx ） |， ∴ 在坐標(biāo)系中作出函數(shù) f（ x）， g（ x）的圖象如圖： 由圖象可知，兩個圖象的交點(diǎn)個數(shù)為 6個， 故函數(shù) h（ x） =g（ x）﹣ f（ x）在區(qū)間 [﹣ 1， 3]上零點(diǎn)的個數(shù)為 6個， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象交點(diǎn)個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵． 三、解答題（本大題共 5題，滿分 74分）解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 . 19．函數(shù) f（ x） =m+logax（ a＞ 0且 a≠1 ）的圖象過點(diǎn)（ 8， 2）和（ 1，﹣ 1）． （ Ⅰ ）求函數(shù) f（ x）的解析式； （ Ⅱ ）令 g（ x） =2f（ x）﹣ f（ x﹣ 1），求 g（ x）的最小值及取得最小值時 x的值． 【考點(diǎn)】 函數(shù)解析式的求解及常用方法；基本不等式． 【專題】 綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可；（ 2）先求出 g（ x）的表達(dá)式，觀察到函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，故應(yīng)該先研究真數(shù)的范圍再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出最值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由 得 ， 解得 m=﹣ 1， a=2，故函數(shù)解析式為 f（ x） =﹣ 1+log2x， （ Ⅱ ） g（ x） =2f（ x）﹣ f（ x﹣ 1） =
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