上海市虹口區(qū)20xx屆高考數(shù)學(xué)二模試卷文含解析(編輯修改稿)
2025-01-08 12:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】 根據(jù) △F 2AB是等邊三角形，判斷出 ∠AF 2F1=30176。 ，進(jìn)而在 RT△AF 1F2中求得 |AF1|，|AF2|，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的簡單性質(zhì)求得 a可得． 【解答】 解： ∵△F 2AB是等邊三角形， ∴∠AF 2F1=30176。 ， ∵|F 1F2|=2， ∴|AF 1|=1， |AF2|= ， ∴a= ， ∴2a= ﹣ 1． 故答案為： ﹣ 1． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題． 12．設(shè)二元一次不等式組 所表示的平面區(qū)域?yàn)?M，若函數(shù) y=ax（ a＞ 0，且 a≠1 ）的圖象經(jīng)過區(qū)域 M，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為 [2， 9] ． 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用． 【專題】 不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】 先依據(jù)不等式組 ，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再 利用函數(shù) y=ax（ a＞ 0， a≠1 ）的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點(diǎn)即可解決問題 【解答】 解：平面區(qū)域 M如如圖所示． 求得 A（ 2， 10）， C（ 3， 8）， B（ 1， 9）． 由圖可知，欲滿足條件必有 a＞ 1且圖象在過 B、 C兩點(diǎn)的圖象之間． 當(dāng)圖象過 B點(diǎn)時， a1=9， ∴a=9 ． 當(dāng)圖象過 C點(diǎn)時， a3=8， ∴a=2 ． 故 a的取值范圍為 [2， 9]． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題 ．巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)． 13．已知直線 l1： 12x﹣ 5y+15=0和 l2： x=﹣ 2，點(diǎn) P為拋物線 y2=8x上的動點(diǎn)，則點(diǎn) P到直線 l1和直線 l2的距離之和的最小值為 3 ． 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的關(guān)系． 【專題】 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】 由拋物線方程求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把拋物線 y2=8x上的點(diǎn) P到兩直線 l1：x=﹣ 2， l2： 12x﹣ 5y+15=0的距離之和的最小值轉(zhuǎn)化為焦點(diǎn)到 l2： 12x﹣ 5y+15=0的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式求解． 【解答】 解：如圖 ， 由拋物線 y2=8x，得其焦點(diǎn) F（ 2， 0），準(zhǔn)線方程為 x=﹣ 2． ∴l(xiāng) 1： x=﹣ 2為拋物線的準(zhǔn)線， P到兩直線 l1： x=﹣ 2， l2： 12x﹣ 5y+15=0的距離之和， 即為 P到 F和 l2： 12x﹣ 5y+15=0的距離之和． 最小值為 F到 l2： 12x﹣ 5y+15=0的距離 ． 故答案為： 3． 【點(diǎn)評】 本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題． 14．已知向量 ，滿足 ，且 ，則 |2 ﹣|的最小值為 ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】 平面向量及應(yīng)用． 【分析】 可設(shè) ，根據(jù)已知條件容易判斷出 △AOB 為等邊三角形，且邊長為 2，而 C點(diǎn)在以 AB為直徑的圓上，延長 OB到 D，使 |OB|=|BD|，這樣即可得到 ．而，連接 D和圓心 E，設(shè) C點(diǎn)是與圓的交點(diǎn)，從而 |CD|便是 的最小值，而由余弦定理可求出 |DE|，而圓半徑為 1，從而能得出 |CD|的值． 【解答】 解：由 已知條件知 cos＜ ＞ = ； ∴ ； 設(shè) ， ∵ ； ∴ ； ∴ ； ∴C 點(diǎn)在以 AB為直徑的圓上，如下圖所示： 延長 OB到 D，使 |OB|=|BD|，連接 CD； 則 ， ； 設(shè)圓心為 E，連接 D點(diǎn)和圓心，設(shè)與圓交點(diǎn)為 C，則 |CD|便是 |2 |的最小值； 由上面知 △AOB 為等邊三角形，邊長為 2； ∴|BE|=1 ， |BD|=2， ∠EBD=120176。 ； ∴ 在 △BED 中由余弦定理得 |ED|= ； ∴ 的最小值為 ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評】 考查數(shù)量積的計(jì)算公式，向量夾角的范圍，兩向量垂直的充要條件，直徑所對圓周角為直角，以及余弦定理，圓外一點(diǎn)到圓的最近距離． 二、選擇題（本大題共 4題，滿分 20分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)題號上，將所選答案的代號涂黑，選對得 5分，否則一律零分 . 15．設(shè)全集 U=R，已知 A={x| ＞ 0}， B={x||x﹣ 1|＜ 2}，則（ ?UA） ∩B= （ ） A．（﹣ ，﹣ 1） B．（﹣ 1，﹣ 2] C．（ 2， 3] D． [2， 3） 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】 集合． 【分析】 求出 A與 B中不等式的解集確定出 A與 B，找出 A補(bǔ)集與 B的交集即可． 【解答】 解：由 A中不等式變形得：（ 2x+3）（ x﹣ 2）＞ 0， 解得： x＜﹣ 或 x＞ 2，即 A=（﹣ ∞ ，﹣ ） ∪ （ 2， +∞ ）， ∴ ?UA=[﹣ ， 2]， 由 B中不等式變形得：﹣ 2＜ x﹣ 1＜ 2， 解得：﹣ 1＜ x＜ 3，即 B=（﹣ 1， 3）， ∴ （ ?UA） ∩B= （﹣ 1， 2]， 故選： B． 【點(diǎn)評】 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 16．設(shè) a∈ R，則 “a= ﹣ 1” 是 “f （ x） =|（ ax﹣ 2） x|在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增 ” 的（ ） A．充要條件 B．既不充分也不必要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】 簡易邏輯． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可． 【解答】 解： ① 若 a=﹣ 1， 則 f（ x） =|（﹣ x﹣ 2） x|=|（ x+2） x|， x∈ （ 0， +∞ ） 如圖示： ， f（ x）在（ 0， +∞ ）單調(diào)遞增， ∴“a= ﹣ 1” 是 “f （ x） =|（ ax﹣ 2） x|在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增 ” 的充分條件； ② 若 f（ x） =|（ ax﹣ 2） x|在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增， a＞ 0時， f（ x）在（ 0， ）遞增，在（ ， ）遞減，在（ ， +∞ ）遞增， a≤0 時， f（ x）在（ 0， +∞ ）單調(diào)遞增， ∴f （ x） =|（ ax﹣ 2） x|在（ 0，
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