上海市金山區(qū)20xx年高考數學一模試卷word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-08 12:00 本頁面
【文章內容簡介】 x） n（其中 n=2， 3， 4， …）的展開式， Tr+1= ，令 r=2，可得：T3=2n﹣ 2 x2． ∴ an 是二項式（ 2+x） n（其中 n=2， 3， 4， …）的展開式中 x的二項式系數， ∴ an= = ． 則= 2 ==2． 故答案為： 2． 11．設數列 {an}是集合 {x|x=3s+3t， s＜ t 且 s， t∈ N}中所有的數從小到大排列成的數列，即a1=4， a2=10， a3=12， a4=28， a5=30， a6=36， …，將數列 {an}中各項按照上小下大，左小右大的原則排成如圖的等腰直角三角形數表，則 a15 的值為 324 ． 【考點】 歸納推理． 【分析】 如果用（ t， s）表示 3s+3t，則 4=（ 0， 1） =30+31， 10=（ 0， 2） =30+32， 12=（ 1， 2）=31+32， …．利用歸納推理即可得出． 【解答】 解：如果用（ t， s）表示 3s+3t， 則 4=（ 0， 1） =30+31， 10=（ 0， 2） =30+32， 12=（ 1， 2） =31+32， 28=（ 0， 3） =30+33， 30=（ 1， 3） =31+33， 36=（ 2， 3） =32+33， …． 利用歸納推理即可得： a15=（ 4， 5），則 a15=34+35=324． 故答案為： 324． 12．曲線 C是平面內到直線 l1： x=﹣ 1 和直線 l2： y=1 的距離之積等于常數 k2（ k＞ 0）的點的軌跡，下列四個結論： ① 曲線 C 過點（﹣ 1， 1）； ② 曲線 C 關于點（﹣ 1， 1）成中心對稱； ③ 若點 P 在曲線 C 上，點 A、 B 分別在直線 l l2上，則 |PA|+|PB|不小于 2k； ④ 設 P0為曲線 C 上任意一點，則點 P0關于直線 l1： x=﹣ 1，點（﹣ 1， 1）及直線 f（ x）對稱的點分別為 P P P3，則四邊形 P0P1P2P3的面積為定值 4k2；其中， 所有正確結論的序號是 ②③④ ． 【考點】 命題的真假判斷與應用． 【分析】 由題意曲線 C 是平面內到直線 l1： x=﹣ 1 和直線 l2： y=1 的距離之積等于常數 k2（ k＞ 0）的點的軌跡．利用直接法，設動點坐標為（ x， y），及可得到動點的軌跡方程，然后由方程特點即可加以判斷． 【解答】 解：由題意設動點坐標為（ x， y），則利用題意及點到直線間的距離公式的得： |x+1||y﹣ 1|=k2， 對于 ① ，將（﹣ 1， 1）代入驗證，此方 程不過此點，所以 ① 錯； 對于 ② ，把方程中的 x被﹣ 2﹣ x代換， y 被 2﹣ y 代換，方程不變，故此曲線關于（﹣ 1， 1）對稱．所以 ② 正確； 對于 ③ ，由題意知點 P 在曲線 C 上，點 A， B 分別在直線 l1， l2上，則 |PA|≥ |x+1|， |PB|≥ |y﹣ 1| ∴ |PA|+|PB|≥ 2 =2k，所以 ③ 正確； 對于 ④ ，由題意知點 P 在曲線 C 上，根據對稱性， 則四邊形 P0P1P2P3的面積 =2|x+1| 2|y﹣ 1|=4|x+1||y﹣ 1|=4k2．所以 ④ 正確． 故答案為： ②③④ ． 二 .選擇題（本大題共 4 題，每題 5分，共 20分） 13．給定空間中的直線 l與平面 α，則 “直線 l與平面 α垂直 ”是 “直線 l垂直于平面 α上無數條直線 ”的（ ）條件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【考點】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 根據充分必要條件的定義判斷即可． 【解答】 解：若：直線 l與平面 α垂直 ”，則 “直線 l垂直于平面 α上無數條直線 ”，是充分條件； 若直線 l垂直于平面 α上無數條直線，則直線 l與平面 α不一定垂直，不是必要條件， 故選： A． 14．已知 x、 y∈ R，且 x＞ y＞ 0，則（ ） A． B． C． log2x+log2y＞ 0 D． sinx﹣ siny＞ 0 【考點】 不等式比較大?。? 【分析】 根據不等式的性質判斷 A，根據特殊值，判斷 C， D，根據指數函數的性質判斷 B 【解答】 解：因為 x＞ y＞ 0，所以 ＜ ，故 A錯誤， 因為 y=（ ） x為減函數，故 B 正確， 因為當 1＞ x＞ y＞ 0 時， log2x+log2y=log2xy＜ 0，故 C 錯誤， 因為當 x=π， y= 時， sinx﹣ siny＜ 0，故 D 錯誤， 故選： B． 15．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（ ） A． 8﹣ B． 8﹣ C． 8﹣ 2π D． 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構建直觀圖，該幾何體為正方體內挖去一個圓錐． 【解答】 解：由題意可知，該幾何體為正方體內挖去一個圓錐， 正方體的邊長為 2，圓錐的底面半徑為 1，高為 2， 則正方體的體積為 V1=23=8，圓錐的體積為 V2= ?π?12?2= ， 則該幾何體的體積為 V=8﹣ ， 故選 A． 16．已知函數 f（ x） = （ a＞ 0，且 a≠ 1）在 R 上單調遞減，且關于 x的方程 |f（ x） |=2﹣ x恰好有兩個不相等的實數解，則 a 的取值范圍是（ ） A．（ 0， ] B． [ ， ] C． [ ， ]∪ { } D． [ ， ） ∪ { } 【考點】 分段函數的應用；根的存在性及根的個數判斷． 【分析】 利用函數是減函數，根據對數的圖象和性質判斷出 a 的大致范圍，再根據 f（ x）為減
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