上海市金山區(qū)20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-08 12:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x） n（其中 n=2， 3， 4， …）的展開式， Tr+1= ，令 r=2，可得：T3=2n﹣ 2 x2． ∴ an 是二項(xiàng)式（ 2+x） n（其中 n=2， 3， 4， …）的展開式中 x的二項(xiàng)式系數(shù)， ∴ an= = ． 則= 2 ==2． 故答案為： 2． 11．設(shè)數(shù)列 {an}是集合 {x|x=3s+3t， s＜ t 且 s， t∈ N}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1=4， a2=10， a3=12， a4=28， a5=30， a6=36， …，將數(shù)列 {an}中各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則排成如圖的等腰直角三角形數(shù)表，則 a15 的值為 324 ． 【考點(diǎn)】 歸納推理． 【分析】 如果用（ t， s）表示 3s+3t，則 4=（ 0， 1） =30+31， 10=（ 0， 2） =30+32， 12=（ 1， 2）=31+32， …．利用歸納推理即可得出． 【解答】 解：如果用（ t， s）表示 3s+3t， 則 4=（ 0， 1） =30+31， 10=（ 0， 2） =30+32， 12=（ 1， 2） =31+32， 28=（ 0， 3） =30+33， 30=（ 1， 3） =31+33， 36=（ 2， 3） =32+33， …． 利用歸納推理即可得： a15=（ 4， 5），則 a15=34+35=324． 故答案為： 324． 12．曲線 C是平面內(nèi)到直線 l1： x=﹣ 1 和直線 l2： y=1 的距離之積等于常數(shù) k2（ k＞ 0）的點(diǎn)的軌跡，下列四個(gè)結(jié)論： ① 曲線 C 過(guò)點(diǎn)（﹣ 1， 1）； ② 曲線 C 關(guān)于點(diǎn)（﹣ 1， 1）成中心對(duì)稱； ③ 若點(diǎn) P 在曲線 C 上，點(diǎn) A、 B 分別在直線 l l2上，則 |PA|+|PB|不小于 2k； ④ 設(shè) P0為曲線 C 上任意一點(diǎn)，則點(diǎn) P0關(guān)于直線 l1： x=﹣ 1，點(diǎn)（﹣ 1， 1）及直線 f（ x）對(duì)稱的點(diǎn)分別為 P P P3，則四邊形 P0P1P2P3的面積為定值 4k2；其中， 所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ②③④ ． 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 由題意曲線 C 是平面內(nèi)到直線 l1： x=﹣ 1 和直線 l2： y=1 的距離之積等于常數(shù) k2（ k＞ 0）的點(diǎn)的軌跡．利用直接法，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， y），及可得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，然后由方程特點(diǎn)即可加以判斷． 【解答】 解：由題意設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， y），則利用題意及點(diǎn)到直線間的距離公式的得： |x+1||y﹣ 1|=k2， 對(duì)于 ① ，將（﹣ 1， 1）代入驗(yàn)證，此方 程不過(guò)此點(diǎn)，所以 ① 錯(cuò)； 對(duì)于 ② ，把方程中的 x被﹣ 2﹣ x代換， y 被 2﹣ y 代換，方程不變，故此曲線關(guān)于（﹣ 1， 1）對(duì)稱．所以 ② 正確； 對(duì)于 ③ ，由題意知點(diǎn) P 在曲線 C 上，點(diǎn) A， B 分別在直線 l1， l2上，則 |PA|≥ |x+1|， |PB|≥ |y﹣ 1| ∴ |PA|+|PB|≥ 2 =2k，所以 ③ 正確； 對(duì)于 ④ ，由題意知點(diǎn) P 在曲線 C 上，根據(jù)對(duì)稱性， 則四邊形 P0P1P2P3的面積 =2|x+1| 2|y﹣ 1|=4|x+1||y﹣ 1|=4k2．所以 ④ 正確． 故答案為： ②③④ ． 二 .選擇題（本大題共 4 題，每題 5分，共 20分） 13．給定空間中的直線 l與平面 α，則 “直線 l與平面 α垂直 ”是 “直線 l垂直于平面 α上無(wú)數(shù)條直線 ”的（ ）條件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可． 【解答】 解：若：直線 l與平面 α垂直 ”，則 “直線 l垂直于平面 α上無(wú)數(shù)條直線 ”，是充分條件； 若直線 l垂直于平面 α上無(wú)數(shù)條直線，則直線 l與平面 α不一定垂直，不是必要條件， 故選： A． 14．已知 x、 y∈ R，且 x＞ y＞ 0，則（ ） A． B． C． log2x+log2y＞ 0 D． sinx﹣ siny＞ 0 【考點(diǎn)】 不等式比較大?。? 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷 A，根據(jù)特殊值，判斷 C， D，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷 B 【解答】 解：因?yàn)?x＞ y＞ 0，所以 ＜ ，故 A錯(cuò)誤， 因?yàn)?y=（ ） x為減函數(shù)，故 B 正確， 因?yàn)楫?dāng) 1＞ x＞ y＞ 0 時(shí)， log2x+log2y=log2xy＜ 0，故 C 錯(cuò)誤， 因?yàn)楫?dāng) x=π， y= 時(shí)， sinx﹣ siny＜ 0，故 D 錯(cuò)誤， 故選： B． 15．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（ ） A． 8﹣ B． 8﹣ C． 8﹣ 2π D． 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 三視圖中長(zhǎng)對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為正方體內(nèi)挖去一個(gè)圓錐． 【解答】 解：由題意可知，該幾何體為正方體內(nèi)挖去一個(gè)圓錐， 正方體的邊長(zhǎng)為 2，圓錐的底面半徑為 1，高為 2， 則正方體的體積為 V1=23=8，圓錐的體積為 V2= ?π?12?2= ， 則該幾何體的體積為 V=8﹣ ， 故選 A． 16．已知函數(shù) f（ x） = （ a＞ 0，且 a≠ 1）在 R 上單調(diào)遞減，且關(guān)于 x的方程 |f（ x） |=2﹣ x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則 a 的取值范圍是（ ） A．（ 0， ] B． [ ， ] C． [ ， ]∪ { } D． [ ， ） ∪ { } 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【分析】 利用函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出 a 的大致范圍，再根據(jù) f（ x）為減
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