上海市奉賢區(qū)20xx年高考數(shù)學(xué)二模試卷(編輯修改稿)
2024-12-18 02:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 面 +圓柱底面積 =4 2πr +πr 2=16π +4π=20π ， ∴ 該幾何體的表面積為 28π ． 故答案為 28π ． 10．已知數(shù)列 {an}是無(wú)窮等比數(shù)列，它的前 n項(xiàng)的和為 Sn，該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式展開(kāi)式中的 x的系數(shù)，公比是復(fù)數(shù) 的模，其中 i是虛數(shù)單位，則 = 70 ． 【考點(diǎn)】 8J：數(shù)列的極限． 【分析】由題意，該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式 展開(kāi)式中的 x的系數(shù) =35，公比 是復(fù)數(shù)的模 ，即可求出極限． 【解答】解：由題意，該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式 展開(kāi)式中的 x的系數(shù) =35， 公比是復(fù)數(shù) 的模 ， ∴ = =70， 故答案為 70． 11．已知實(shí)數(shù) x、 y 滿足方程（ x﹣ a+1） 2+（ y﹣ 1） 2=1，當(dāng) 0≤ y≤ b（ b∈ R）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù) y=f（ x），則拋物線 的焦點(diǎn) F到點(diǎn)（ a， b）的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為 ． 【考點(diǎn)】 K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)； 3J：偶函數(shù)； IR：兩點(diǎn)間的距離公式． 【分析】由題設(shè)條件當(dāng) 0≤ y≤ b（ b∈ R）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù) y=f（ x），可知方程（ x﹣ a+1） 2+（ y﹣ 1） 2=1，關(guān)于 y 軸成軸對(duì)稱，故有﹣ a+1=0，又由圓的幾何特征及確定一個(gè)偶函數(shù) y=f（ x）知， y的取值范圍是，由此可以求出 b的取值范圍，由此點(diǎn)（ a， b）的軌跡求知，再由拋物線的性質(zhì)求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，﹣ ），最大距離可求 【解答】解：由題意可得圓的方程一定關(guān)于 y軸對(duì)稱，故由﹣ a+1=0，求得 a=1 由圓的幾何性質(zhì)知，只有當(dāng) y≤ 1 時(shí)，才能保證此圓的方程確定的函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，故 0＜ b≤ 1 由此知點(diǎn)（ a， b）的軌跡是一個(gè)線段，其橫坐標(biāo)是 1，縱坐標(biāo)屬于（ 0， 1] 又拋物線 故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，﹣ ） 由此可以判斷出焦點(diǎn) F到點(diǎn)（ a， b）的軌跡上點(diǎn)的距離最大距離是 = 故答案為 12．設(shè) x x x x4為自然數(shù) 4的一個(gè)全排列，且滿足 |x1﹣ 1|+|x2﹣ 2|+|x3﹣ 3|+|x4﹣ 4|=6，則這樣的排列有 9 個(gè)． 【考點(diǎn)】 D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用． 【分析】利用和值為 6，分解為 4 個(gè)非負(fù)數(shù)的和，最大值為 3，最小值為 0，列出所有情況即可． 【解答】解： x x x x4為自然數(shù) 4的一個(gè)全排列，且滿足 |x1﹣ 1|+|x2﹣ 2|+|x3﹣ 3|+|x4﹣ 4|=6， 可得 4個(gè)數(shù)的和為 6，共有， 0+0+3+3=6； 1+1+1+3=6； 0+1+2+3=6； 1+1+2+2=6； 所有 x x x x4分別為： 0+0+3+3=6；類型有： 4， 2， 3， 1； 1+1+1+3=6；類型有： 2， 3， 4， 1； 4， 1， 2， 3； 0+1+2+3=6；類型有： 4， 1， 3， 2； 4， 2， 1， 3； 3， 2， 4， 1； 2， 4， 3， 1； 1+1+2+2=6；類型有： 2， 4， 1， 3； 3， 1， 4， 2； 共 9種． 故答案為： 9． 二、選擇題（單項(xiàng)選擇題，每題 5分，滿分 20分） 13．已知 x， y∈ R，且 x＞ y＞ 0，則（ ） A． ﹣ ＞ 0 B． sinx﹣ siny＞ 0 C．（ ） x﹣（ ） y＜ 0D． lnx+lny＞ 0 【考點(diǎn)】 71：不等關(guān)系與不等式． 【分析】 x， y∈ R，且 x＞ y＞ 0，可得： ， sinx與 siny的大小關(guān)系不確定，＜ ， lnx+lny與 0的大小關(guān)系不確定，即可判斷出結(jié)論． 【解答】解： ∵ x， y∈ R，且 x＞ y＞ 0，則 ， sinx與 siny的大小關(guān)系不確定，＜ ，即 ﹣ ＜ 0， lnx+lny與 0的大小關(guān)系不確定 ． 故選： C． 14．若 f（ x）為奇函數(shù)，且 x0是 y=f（ x）﹣ ex的一個(gè)零點(diǎn)，則﹣ x0一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)（ ） A． y=f（ x） ex+1 B． y=f（﹣ x） e﹣ x﹣ 1 C． y=f（ x） ex﹣ 1 D． y=f（﹣ x） ex+1 【考點(diǎn)】 52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理； 3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【分析】由 x0是 y=f（ x）﹣ ex的一個(gè)零點(diǎn)知 f（ x0）﹣ =0，再結(jié)合 f（ x）為奇函數(shù)知 f（﹣ x0） + =0，從而可得 f（﹣ x0） +1= =0． 【解答】解： ∵ x0是 y=f（ x）﹣ ex的一個(gè)零點(diǎn)， ∴ f（ x0）﹣ =0， 又 ∵ f（ x）為奇函數(shù)， ∴ f（﹣ x0） =﹣ f（ x0）， ∴ ﹣ f（﹣ x0）﹣ =0， 即 f（﹣ x0） + =0， 故 f（﹣ x0） +1= =0； 故﹣ x0一定是 y=f（ x） ex+1的零點(diǎn)， 故選： A． 15．矩形紙片 ABCD中， AB=10cm， BC=8cm．將其按圖（ 1）的方法分割，并按圖（ 2）的方法焊接成扇形；按圖（ 3）的方法將寬 BC 2等分，把圖（ 3）中的每個(gè)小矩形按圖（ 1）分割并把 4個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形；按圖（ 4）的方法將寬 BC 3等分，把圖（ 4）中的每個(gè)小矩形按圖（ 1）分割并把 6個(gè) 小扇形焊接成一個(gè)大扇形； … ；依次將寬 BC n等分，每個(gè)小矩形按圖（ 1）分割并把 2n個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形．當(dāng) n→ ∞ 時(shí)，最后拼成的大扇形的圓心角的大小為（ ） A．小于 B．等于 C．大于 D．大于 【考點(diǎn)】 F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理． 【分析
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