20xx年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 04:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 xn}是一個公差為 2 的等差數(shù)列，滿足 f（ x7） +f（ x8） =0，則 x2017的值為 4019 ． 【考點(diǎn) 】 數(shù)列與函數(shù)的綜合． 【分析】 設(shè)設(shè) x7=x，則 x8=x+2，則 f（ x） +f（ x+2） =0，結(jié)合奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱性可知， f（ x+1） =0=f（ 0）， x7=﹣ 1．設(shè)數(shù)列 {xn}通項(xiàng) xn=x7+2（ n﹣ 7）．得到通項(xiàng) xn=2n﹣ 15．由此能求出 x2020的值． 【解答】 解：設(shè) x7=x，則 x8=x+2， ∵ f（ x7） +f（ x8） =0， ∴ f（ x） +f（ x+2） =0， 結(jié)合奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱性可知， ∴ f（ x+1） =0=f（ 0）， 即 x+1=0． ∴ x=﹣ 1， 設(shè)數(shù)列 {xn}通項(xiàng) xn=x7+2（ n﹣ 7） =2n﹣ 15 ∴ x2017=2 2017﹣ 15=4019． 故答案為： 4019 9．直角三角形 ABC 中， AB=3， AC=4， BC=5，點(diǎn) M 是三角形 ABC 外接圓上任意一點(diǎn)，則 的最大值為 12 ． 【考點(diǎn)】 向量在幾何中的應(yīng)用． 【分析】 建立坐標(biāo)系，設(shè) M （ ）， 則 =（ ）， ， 【解答】 解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系， A（ 0， 0）， B（ 3， 0）， C（ ）， 三角形 ABC 外接圓（ x﹣ ） 2+（ y﹣ 2） 2= ， 設(shè) M （ ），則 =（ ）， ， ， 故答案為： 12． 10．已知 f（ x） =ax﹣ b（（ a＞ 0 且且 a≠ 1， b∈ R）， g（ x） =x+1，若對任意實(shí)數(shù)x 均有 f（ x） ?g（ x） ≤ 0，則 的最小值為 4 ． 【考點(diǎn)】 基本不等式． 【分析】 根據(jù)對任意實(shí)數(shù) x 均有 f（ x） ?g（ x） ≤ 0，求出 a， b 的關(guān)系，可求的最小值． 【解答】 解： f（ x） =ax﹣ b， g（ x） =x+1， 那么： f（ x） ?g（ x） ≤ 0，即（ ax﹣ b）（ x+1） ≤ 0． 對任意實(shí)數(shù) x 均成立，可得 ax﹣ b=0， x+1=0， 故得 ab=1． 那么： =4，當(dāng)且僅當(dāng) x=y= 時取等號． 故 的最小值為 4． 故答案為： 4． 二、選擇題本大題共有 5 題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號涂黑，選對得 5 分，否則一律得零分 . 11．若空間三條直線 a、 b、 c 滿足 a⊥ b， b⊥ c，則直線 a 與 c（ ） A．一定平行 B．一定相交 C．一定是異面直線 D．平行、相交、是異面直線都有可能 【考點(diǎn)】 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【分析】 利用正方體的棱與棱的位置關(guān)系及異面直線所成的角的定義即可得出，若直線 a、 b、 c 滿足 a⊥ b、 b⊥ c，則 a∥ c，或 a 與 c 相交，或 a 與 c 異面． 【解答】 解：如圖所示： a⊥ b， b⊥ c， a 與 c 可以相交，異面直線，也可能平行． 從而若直線 a、 b、 c 滿足 a⊥ b、 b⊥ c，則 a∥ c，或 a 與 c 相交，或 a 與 c 異面． 故選 D． 12．在無窮等比數(shù)列 {an}中， ，則 a1的取值范圍是（ ） A． B． C．（ 0， 1） D． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的極限． 【分析】 利用無窮等比數(shù)列和的極限，列出方程，推出 a1的取值范圍． 【解答】 解：在無窮等比數(shù)列 {an}中， ， 可知 |q|＜ 1，則 = ， a1= ∈ （ 0， ） ∪ （ ， 1）． 故選： D． 13．某班班會準(zhǔn)備從含甲、乙的 6 名學(xué)生中選取 4 人發(fā)言 ，要求甲、乙兩人至少有一人參加，那么不同的發(fā)言順序有（ ） A． 336 種 B． 320 種 C． 192 種 D． 144 種 【考點(diǎn)】 排列、組合的實(shí)際應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)題意，分 2 種情況討論， ① 只有甲乙其中一人參加， ② 甲乙兩人都參加，由排列、組合計(jì)算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，分 2 種情況討論， 若只有甲乙其中一人參加，有 C21?C43?A44=192 種情況； 若甲乙兩人都參加，有 C22?C42?A44=144 種情況， 則不同的發(fā)言順序種數(shù) 192+144=336 種， 故選 ： A． 14．已知橢圓 C1，拋物線 C2焦點(diǎn)均在 x 軸上， C1的中心和 C2頂點(diǎn)均為原點(diǎn) O，從每條曲線上各取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中，則 C1的左焦點(diǎn)到 C2的準(zhǔn)線之間的距離為（ ） x 3 ﹣ 2 4 y 0 ﹣ 4 A． B． C． 1 D． 2 【考點(diǎn)】 拋物線的簡單性
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