20xx年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學一模試卷word版含解析(編輯修改稿)
2025-12-21 04:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 xn}是一個公差為 2 的等差數(shù)列，滿足 f（ x7） +f（ x8） =0，則 x2017的值為 4019 ． 【考點 】 數(shù)列與函數(shù)的綜合． 【分析】 設設 x7=x，則 x8=x+2，則 f（ x） +f（ x+2） =0，結(jié)合奇函數(shù)關于原點的對稱性可知， f（ x+1） =0=f（ 0）， x7=﹣ 1．設數(shù)列 {xn}通項 xn=x7+2（ n﹣ 7）．得到通項 xn=2n﹣ 15．由此能求出 x2020的值． 【解答】 解：設 x7=x，則 x8=x+2， ∵ f（ x7） +f（ x8） =0， ∴ f（ x） +f（ x+2） =0， 結(jié)合奇函數(shù)關于原點的對稱性可知， ∴ f（ x+1） =0=f（ 0）， 即 x+1=0． ∴ x=﹣ 1， 設數(shù)列 {xn}通項 xn=x7+2（ n﹣ 7） =2n﹣ 15 ∴ x2017=2 2017﹣ 15=4019． 故答案為： 4019 9．直角三角形 ABC 中， AB=3， AC=4， BC=5，點 M 是三角形 ABC 外接圓上任意一點，則 的最大值為 12 ． 【考點】 向量在幾何中的應用． 【分析】 建立坐標系，設 M （ ）， 則 =（ ）， ， 【解答】 解：如圖建立平面直角坐標系， A（ 0， 0）， B（ 3， 0）， C（ ）， 三角形 ABC 外接圓（ x﹣ ） 2+（ y﹣ 2） 2= ， 設 M （ ），則 =（ ）， ， ， 故答案為： 12． 10．已知 f（ x） =ax﹣ b（（ a＞ 0 且且 a≠ 1， b∈ R）， g（ x） =x+1，若對任意實數(shù)x 均有 f（ x） ?g（ x） ≤ 0，則 的最小值為 4 ． 【考點】 基本不等式． 【分析】 根據(jù)對任意實數(shù) x 均有 f（ x） ?g（ x） ≤ 0，求出 a， b 的關系，可求的最小值． 【解答】 解： f（ x） =ax﹣ b， g（ x） =x+1， 那么： f（ x） ?g（ x） ≤ 0，即（ ax﹣ b）（ x+1） ≤ 0． 對任意實數(shù) x 均成立，可得 ax﹣ b=0， x+1=0， 故得 ab=1． 那么： =4，當且僅當 x=y= 時取等號． 故 的最小值為 4． 故答案為： 4． 二、選擇題本大題共有 5 題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應題序內(nèi)的正確結(jié)論代號涂黑，選對得 5 分，否則一律得零分 . 11．若空間三條直線 a、 b、 c 滿足 a⊥ b， b⊥ c，則直線 a 與 c（ ） A．一定平行 B．一定相交 C．一定是異面直線 D．平行、相交、是異面直線都有可能 【考點】 空間中直線與直線之間的位置關系． 【分析】 利用正方體的棱與棱的位置關系及異面直線所成的角的定義即可得出，若直線 a、 b、 c 滿足 a⊥ b、 b⊥ c，則 a∥ c，或 a 與 c 相交，或 a 與 c 異面． 【解答】 解：如圖所示： a⊥ b， b⊥ c， a 與 c 可以相交，異面直線，也可能平行． 從而若直線 a、 b、 c 滿足 a⊥ b、 b⊥ c，則 a∥ c，或 a 與 c 相交，或 a 與 c 異面． 故選 D． 12．在無窮等比數(shù)列 {an}中， ，則 a1的取值范圍是（ ） A． B． C．（ 0， 1） D． 【考點】 數(shù)列的極限． 【分析】 利用無窮等比數(shù)列和的極限，列出方程，推出 a1的取值范圍． 【解答】 解：在無窮等比數(shù)列 {an}中， ， 可知 |q|＜ 1，則 = ， a1= ∈ （ 0， ） ∪ （ ， 1）． 故選： D． 13．某班班會準備從含甲、乙的 6 名學生中選取 4 人發(fā)言 ，要求甲、乙兩人至少有一人參加，那么不同的發(fā)言順序有（ ） A． 336 種 B． 320 種 C． 192 種 D． 144 種 【考點】 排列、組合的實際應用． 【分析】 根據(jù)題意，分 2 種情況討論， ① 只有甲乙其中一人參加， ② 甲乙兩人都參加，由排列、組合計算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計算可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，分 2 種情況討論， 若只有甲乙其中一人參加，有 C21?C43?A44=192 種情況； 若甲乙兩人都參加，有 C22?C42?A44=144 種情況， 則不同的發(fā)言順序種數(shù) 192+144=336 種， 故選 ： A． 14．已知橢圓 C1，拋物線 C2焦點均在 x 軸上， C1的中心和 C2頂點均為原點 O，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標記錄于表中，則 C1的左焦點到 C2的準線之間的距離為（ ） x 3 ﹣ 2 4 y 0 ﹣ 4 A． B． C． 1 D． 2 【考點】 拋物線的簡單性
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