20xx年天津市紅橋區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷文科word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-03 10:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 則函數(shù) y=f（ x）的大致圖象是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性，利用特殊值的符號(hào)進(jìn)行排除即可． 【解答】 解：由 f（ x） +f（﹣ x） =0 得 f（﹣ x） =﹣ f（ x），即函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除 C， D， 當(dāng) x＞ 0 時(shí)， f（ x） =1nx﹣ x+1，則 f（ 1） =ln1﹣ 1+1=0， f（ e） =lne﹣ e+1=1﹣ e+1=﹣ e＜ 0，排除 B， 故選： A． 8．已知函數(shù) f（ x） = ， 若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù) a， b，c，使得 f（ a） =f（ b） =f（ c），則 a+b+c 的取值范圍為（ ） A．（ 2π， 2017π） B．（ 2π， 2018π） C．（ ， ） D．（ π， 2017π） 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【分析】 作出 y=f（ x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得 a+b=π，求出 c 的范圍即可得出答案． 【解答】 解：當(dāng) x∈ [0， π]時(shí)， f（ x） =cos（ x﹣ ） =sinx， ∴ f（ x）在 [0， π]上關(guān)于 x= 對(duì)稱，且 fmax（ x） =1， 又當(dāng) x∈ （ π， +∞ ）時(shí)， f（ x） =log2017 是增 函數(shù)， 作出 y=f（ x）的函數(shù)圖象如圖所示： 令 log2017 =1 得 x=2017π， ∵ f（ a） =f（ b） =f（ c）， ∴ a+b=π， c∈ （ π， 2017π）， ∴ a+b+c=π+c∈ （ 2π， 2018π）． 故選： B． 二、填空題 9．設(shè) i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) = ﹣ 4﹣ 3i ． 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù) 得答案． 【解答】 解： = ， 故答案為：﹣ 4﹣ 3i． 10．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在銀行一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口每天上午 9 點(diǎn)鐘排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下： 排隊(duì) 人數(shù) 0 1 2 3 4 ≥ 5 概率 則該營(yíng)業(yè)窗口上午 9 點(diǎn)鐘時(shí)，至少有 2 人排隊(duì)的概率是 ． 【考點(diǎn)】 互斥事件的概率加法公式． 【分析】 由互斥事件的概率公式可得． 【解答】 解：由表格可得至少有 2 人排隊(duì)的概率 P=+++= 故答案為： 11．函數(shù) f（ x） =sin2x﹣ 2 sin2x 的最大值為 2﹣ ． 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【分析】 利用三角恒等變形公式，函數(shù) f（ x） =2sin（ 2x+ ）﹣ ． 【解答】 解 ： 函 數(shù) f （ x ） =sin2x ﹣ 2 sin2x=sin2x ﹣ 2 =sin2x+ =2sin（ 2x+ ）﹣ ． 故答案為： 2﹣ ． 12．已知圓 C 的圓心為 C（ 1， 1），且經(jīng)過直線 x+y=4 上的點(diǎn) P，則周長(zhǎng)最小的圓 C 的方程是 （ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 1） 2=2 ． 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】 當(dāng)半徑 r 等于圓心 C 到直線 x+y=4 的距離時(shí)，圓 C 的周長(zhǎng)最小，由此能求出周長(zhǎng)最小的圓 C 的方程． 【解答】 解： ∵ 圓 C 的圓心為 C（ 1， 1），且經(jīng)過直線 x+y=4 上的點(diǎn) P， ∴ 當(dāng)半徑 r 等于圓心 C 到 直線 x+y=4 的距離時(shí)，圓 C 的周長(zhǎng)最小， 此時(shí) r=d= = ， ∴ 周長(zhǎng)最小的圓 C 的方程是（ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 1） 2=2 故答案為：（ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 1） 2=2． 13．已知 △ ABC 是邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形，點(diǎn) D， E 分別是邊 AB， BC 的中點(diǎn)，連接 DE 并延長(zhǎng)到點(diǎn) F，使得 DE=2EF，則 ? 的值為 ． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 可作出圖形，并連接 AE，得到 AE⊥ BC，根據(jù)條件可得出 ， 從而 ，這樣帶入 進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出該數(shù)量積的值． 【解答】 解：如圖，連接 AE，則 AE⊥ BC； 根據(jù)條件， DE= ，且 DE=2EF； ∴ ； ∴ = ； ∴ = = = = ． 故答案為： ． 14．已知下列命題： ① 命題： ? x∈ （ 0， 2）， 3x＞ x3的否定是： ? x∈ （ 0， 2）， 3x≤ x3； ② 若 f（ x） =2x﹣ 2﹣ x，則 ? x∈ R， f（﹣ x） =﹣ f（ x）； ③ 若 f（ x） =x+ ，則 ? x0∈ （ 0， +∞ ）， f（ x0） =1； ④ 等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 a4=3，則 S7=21； ⑤ 在 △ ABC 中，若 A＞ B，則 sinA＞ sinB． 其中真命題是 ①②④⑤ ．（只填寫序號(hào)） 【考點(diǎn)】 命題的真假 判斷與應(yīng)用． 【分析】 ① ，根據(jù)含有量詞的命題的否定形式判定； ② ，若 f（ x） =2x﹣ 2﹣ x，則 ?
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