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20xx年天津市紅橋區(qū)高考數(shù)學一模試卷文科word版含解析(編輯修改稿)

2025-01-03 10:48 本頁面
 

【文章內容簡介】 則函數(shù) y=f( x)的大致圖象是( ) A. B. C. D. 【考點】 函數(shù)的圖象. 【分析】 根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性,利用特殊值的符號進行排除即可. 【解答】 解:由 f( x) +f(﹣ x) =0 得 f(﹣ x) =﹣ f( x),即函數(shù)是奇函數(shù),圖象關于原點對稱,排除 C, D, 當 x> 0 時, f( x) =1nx﹣ x+1,則 f( 1) =ln1﹣ 1+1=0, f( e) =lne﹣ e+1=1﹣ e+1=﹣ e< 0,排除 B, 故選: A. 8.已知函數(shù) f( x) = , 若有三個不同的實數(shù) a, b,c,使得 f( a) =f( b) =f( c),則 a+b+c 的取值范圍為( ) A.( 2π, 2017π) B.( 2π, 2018π) C.( , ) D.( π, 2017π) 【考點】 根的存在性及根的個數(shù)判斷. 【分析】 作出 y=f( x)的函數(shù)圖象,根據(jù)函數(shù)的對稱性可得 a+b=π,求出 c 的范圍即可得出答案. 【解答】 解:當 x∈ [0, π]時, f( x) =cos( x﹣ ) =sinx, ∴ f( x)在 [0, π]上關于 x= 對稱,且 fmax( x) =1, 又當 x∈ ( π, +∞ )時, f( x) =log2017 是增 函數(shù), 作出 y=f( x)的函數(shù)圖象如圖所示: 令 log2017 =1 得 x=2017π, ∵ f( a) =f( b) =f( c), ∴ a+b=π, c∈ ( π, 2017π), ∴ a+b+c=π+c∈ ( 2π, 2018π). 故選: B. 二、填空題 9.設 i 為虛數(shù)單位,則復數(shù) = ﹣ 4﹣ 3i . 【考點】 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算. 【分析】 直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù) 得答案. 【解答】 解: = , 故答案為:﹣ 4﹣ 3i. 10.經(jīng)統(tǒng)計,在銀行一個營業(yè)窗口每天上午 9 點鐘排隊等候的人數(shù)及相應概率如下: 排隊 人數(shù) 0 1 2 3 4 ≥ 5 概率 則該營業(yè)窗口上午 9 點鐘時,至少有 2 人排隊的概率是 . 【考點】 互斥事件的概率加法公式. 【分析】 由互斥事件的概率公式可得. 【解答】 解:由表格可得至少有 2 人排隊的概率 P=+++= 故答案為: 11.函數(shù) f( x) =sin2x﹣ 2 sin2x 的最大值為 2﹣ . 【考點】 三角函數(shù)中的恒等變換應用. 【分析】 利用三角恒等變形公式,函數(shù) f( x) =2sin( 2x+ )﹣ . 【解答】 解 : 函 數(shù) f ( x ) =sin2x ﹣ 2 sin2x=sin2x ﹣ 2 =sin2x+ =2sin( 2x+ )﹣ . 故答案為: 2﹣ . 12.已知圓 C 的圓心為 C( 1, 1),且經(jīng)過直線 x+y=4 上的點 P,則周長最小的圓 C 的方程是 ( x﹣ 1) 2+( y﹣ 1) 2=2 . 【考點】 直線與圓的位置關系. 【分析】 當半徑 r 等于圓心 C 到直線 x+y=4 的距離時,圓 C 的周長最小,由此能求出周長最小的圓 C 的方程. 【解答】 解: ∵ 圓 C 的圓心為 C( 1, 1),且經(jīng)過直線 x+y=4 上的點 P, ∴ 當半徑 r 等于圓心 C 到 直線 x+y=4 的距離時,圓 C 的周長最小, 此時 r=d= = , ∴ 周長最小的圓 C 的方程是( x﹣ 1) 2+( y﹣ 1) 2=2 故答案為:( x﹣ 1) 2+( y﹣ 1) 2=2. 13.已知 △ ABC 是邊長為 1 的等邊三角形,點 D, E 分別是邊 AB, BC 的中點,連接 DE 并延長到點 F,使得 DE=2EF,則 ? 的值為 . 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算. 【分析】 可作出圖形,并連接 AE,得到 AE⊥ BC,根據(jù)條件可得出 , 從而 ,這樣帶入 進行數(shù)量積的運算即可求出該數(shù)量積的值. 【解答】 解:如圖,連接 AE,則 AE⊥ BC; 根據(jù)條件, DE= ,且 DE=2EF; ∴ ; ∴ = ; ∴ = = = = . 故答案為: . 14.已知下列命題: ① 命題: ? x∈ ( 0, 2), 3x> x3的否定是: ? x∈ ( 0, 2), 3x≤ x3; ② 若 f( x) =2x﹣ 2﹣ x,則 ? x∈ R, f(﹣ x) =﹣ f( x); ③ 若 f( x) =x+ ,則 ? x0∈ ( 0, +∞ ), f( x0) =1; ④ 等差數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn,若 a4=3,則 S7=21; ⑤ 在 △ ABC 中,若 A> B,則 sinA> sinB. 其中真命題是 ①②④⑤ .(只填寫序號) 【考點】 命題的真假 判斷與應用. 【分析】 ① ,根據(jù)含有量詞的命題的否定形式判定; ② ,若 f( x) =2x﹣ 2﹣ x,則 ?
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