山東省煙臺(tái)市20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷文科word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-05 04:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 E，延長(zhǎng) FE 交雙曲線右支于點(diǎn) P．若 ，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 判斷出 E 為 PF 的中點(diǎn)，據(jù)雙曲線的特點(diǎn)知原點(diǎn) O 為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)；利 用中位線的性 質(zhì)，求出 PF′的長(zhǎng)度及判斷出 PF′垂直于 PF；通過(guò)勾股定理得到 a，c 的關(guān)系，再由 c2=a2+b2，求出 = ，問(wèn)題得以解決． 【解答】 解： ∵ ， ∴ = （ + ） ∴ E 為 PF 的中點(diǎn)，令右焦點(diǎn)為 F′，則 O 為 FF′的中點(diǎn)， 則 PF′=2OE=a， ∵ E 為切點(diǎn)， ∴ OE⊥ PF ∴ PF′⊥ PF ∵ PF﹣ PF′=2a ∴ PF=PF′+2a=3a 在 Rt△ PFF′中， PF2+PF′2=FF′2 即 9a2+a2=4c2=4（ a2+b2）， ∴ 3a2=2b2， ∴ = ， ∴ 漸近線方程為 y=177。 x，即 x177。 2y=0， 故 選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本小題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，在圓錐曲線中，求離心率關(guān)鍵就 是求三參數(shù) a， b， c 的關(guān)系，屬于中檔題． 二、填空題：本大題共有 5 個(gè)小題，每小題 5 分，共 25 分． 11．用 0， 1， 2， … ， 299 給 300 名高三學(xué)生編號(hào)，并用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取 15 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行質(zhì)量分析，若第一組抽取的學(xué)生的編號(hào)為 8，則第四組抽取的學(xué)生編號(hào)為 68 ． 【考點(diǎn)】 系統(tǒng)抽樣方法． 【分析】 根據(jù)已知計(jì)算出組距，可得答案． 【解答】 解：因 為是從 300 名高三學(xué)生中抽取 15 個(gè)樣本， ∴ 組距是 20， ∵ 第一組抽取的學(xué)生的編號(hào)為 8， ∴ 第四組抽取的學(xué)生編號(hào)為 8+60=68． 故答案為： 68． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握系統(tǒng)抽樣的概念． 12．已知向量 =（ 1， 3），向量 滿足 | |= ，若 ? =﹣ 5，則 與 的夾角大小為 120176。 ． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，寫出數(shù)量積公式，即可求出 與 的夾角大小． 【解答】 解：向量 =（ 1， 3），向量 滿足 | |= ， ∴ | |= = ， ∴ ? =﹣ 5， ∴ | | | | cos＜ ， ＞ = cos＜ ， ＞ =﹣ 5， ∴ cos＜ ， ＞ =﹣ ， ∴ 與 的夾角大小為 120176。． 故答案為： 120176。． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目． 13．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 33π 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 由幾何體的三視圖得出該幾何體是半球體與圓錐體的組合體， 結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出組合體的表面積即可． 【解答】 解：由幾何體的三視圖可得： 該幾何體是半球 體與圓錐體的組合體， 且圓錐底面與半球圓面重合， 該組合體的表面積為： S=S 半球面 +S 圓錐側(cè)面 =2π 32+π 3 5=33π． 故答案為： 33π． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目． 14．實(shí)數(shù) x， y 滿足 恒成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 （﹣∞ ，﹣ 4] ． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】 由約束條件作出可行域，令 z=x﹣ 2y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得最小值，則答案可求． 【解答】 解：由約束條件作出可行域如圖， 聯(lián)立 ，解得 A（ 2， 3）， 令 z=x﹣ 2y，化為 y= ， 由圖可知，當(dāng)直線 y= 過(guò) A 時(shí)，直線在 y 軸上的截距最大， z 有最小值為﹣ 4． ∴ 滿足 x﹣ 2y≥ m的實(shí)數(shù) m的取值范圍為：（﹣ ∞ ，﹣ 4]． 故答案為：（﹣ ∞ ，﹣ 4]． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題． 15．若定義域?yàn)?R 的函數(shù) y=f（ x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù) λ（ λ∈R），使得 f（ x+λ） +λf（ x） =0 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都成立，則稱 f（ x）是一個(gè) “λ﹣伴隨函數(shù) ”．給出下列四個(gè)關(guān)于 “λ﹣伴隨函數(shù) ”的命題： ① f（ x） =0 是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè) “λ﹣伴隨函數(shù) ”； ② f（ x） =x+1 是 “λ﹣伴隨函數(shù) ”； ③ f（ x） =2x 是 “λ﹣伴隨函數(shù) ”； ④ 當(dāng) λ＞ 0 時(shí)， “λ﹣伴隨函數(shù) ”f（ x）在（ 0， λ）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．所有真命題的序號(hào)為 ③ ． 【考點(diǎn)】 抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 【分析】 假設(shè)函數(shù)為 λ﹣伴隨函數(shù)，根據(jù)定義得出 f（ x+λ） +λf（ x） =0 恒成立，從而得出 λ 的方程，根據(jù)方程是否有解得出假設(shè)是否成立． 【解答】 解：對(duì)于 ① ，假設(shè)常數(shù)函數(shù) f（ x） =k為 λ﹣伴隨函數(shù) ”，則 k+λk=0， ∴（ 1+λ） k=0， ∴ 當(dāng) λ=﹣ 1 或 k=0． ∴ 任意一個(gè)常數(shù)函 數(shù)都是 39。39。λ﹣伴隨函數(shù) 39。39。，其中 λ=﹣ 1． 故 ① 錯(cuò)誤； 對(duì)于 ② ，假設(shè) f（ x） =x+1 是 “λ﹣伴隨函數(shù) ”，則 x+λ+1+λ（ x+1） =0 恒成立， 即（ 1+λ） x+2λ+1=0 恒成立， ∴ ，無(wú)解，故 f（ x） =x+1 不是 “λ﹣伴隨函數(shù) ”， 故 ② 錯(cuò)誤； 對(duì)于 ③ ，假設(shè) f（ x） =2x是 “λ﹣伴隨函數(shù) ”，則 2x+λ+λ?2x=0 恒成立， 即（ 2λ+λ） ?2x=0 恒成立， ∴ 2λ+λ=0， 做出 y=2x和 y=﹣ x 的函數(shù)圖象如圖： 由圖象可知方程 2λ+λ=0有解，即 f（ x） =x+1 是 “λ﹣伴隨函數(shù) ”， 故 ③ 正確； 對(duì)于 ④ ， ∵ f（ x）是 “λ﹣伴隨函數(shù) ”， ∴ f（ x+λ） +λf（ x） =0 恒成立， ∴ f（ λ） +λf（ 0） =0， ∴ f（ 0） f（ λ） +λf2（ 0） =0，即 f（ 0） ?f（ λ） =﹣ λ2f（ 0） ≤ 0． 若 f（ 0） ≠ 0，則 f（ 0） ?f（ λ） ＜ 0， ∴ f（ x）在（ 0， λ）上至少存在一個(gè)零點(diǎn)， 若 f（ 0） =0，則 f（ 0） ?f（ λ） =0，則 f（ x）在（ 0， λ）上可能存在零點(diǎn)，也可能不存在零點(diǎn)． 故 ④ 錯(cuò)誤． 故
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