內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷文科word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-08 06:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 故選： C． 【點評】 本題主要考查了對稱的問題和周期的討論．屬于中檔題． 9．設(shè) F F2是雙曲線 C 的兩個焦點，若曲線 C 上存在一點 P 與 F1關(guān)于曲線 C 的一條漸近線對稱，則雙曲線 C 的離心率是（ ） A． B． C． 2 D． 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 設(shè) F（﹣ c， 0），漸近線方程為 y= x，對稱點為 F39。（ m， n），運用中點坐標公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣ 1，求出對稱點的坐標，代入雙曲線的方程，由離心率公式計算即可得到所求 值． 【解答】 解：設(shè) F（﹣ c， 0），漸近線方程為 y= x， 對稱點為 F39。（ m， n）， 即有 =﹣ ， 且 ?n= ? ， 解得： m= ， n=﹣ ， 將 F39。（ ，﹣ ），即（ ，﹣ ）， 代入雙曲線的方程可得 ﹣ =1， 化簡可得 ﹣ 4=1，即有 e2=5， 解得 e= ． 故選 D． 【點評】 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用中點坐標公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣ 1，以及點滿足雙曲線的方程，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題． 10．已知三邊長分別為 4， 5， 6 的 △ ABC 的外接圓恰好是球 O 的一個大圓， P為球面上一點，若三棱錐 P﹣ ABC 體積的最大值為（ ） A． 8 B． 10 C． 12 D． 14 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【分析】 利用正弦定理和余弦定理求出 △ ABC 的外接圓的半徑即球的半徑，則 當(dāng) P 到平面 ABC 的距離為球的半徑時，棱錐的體積最大． 【解答】 解：設(shè) △ ABC 的最大角為 α，則 cosα= = ， ∴ sinα= = ． ∴ S△ ABC= = ． 設(shè) △ ABC 的外接圓半徑為 r，則 =2r， ∴ r= ． ∴ 當(dāng) P 到平面 ABC 的距離 d=r 時，三棱錐 P﹣ ABC 體積取得最大值V= = =10． 故選： B． 【點評 】 本題考查了棱錐的體積計算，正余弦定理解三角形，屬于中檔題． 11．函數(shù) f（ x） = 的圖象大致是（ ） A． B． C ． D． 【考點】 函數(shù)的圖象． 【分析】 利用函數(shù)的奇偶性排除選項，然后利用函數(shù)的變化趨勢，判斷選項即可． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） = 是奇函數(shù)，排除 A， C， 當(dāng) x＞ 0，并且 x→0 時， f（ x） = ＞ 0， 排除 D． 故選： B． 【點評】 本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)經(jīng)過的特殊點是常用判斷方法． 12．已知 f（ x） = ，若函數(shù) f（ x）有三個零點，則實數(shù) a 的值是（ ） A． e B． C．﹣ D．﹣ e 【考點】 函數(shù)零點的判定定理． 【分析】 判斷 f（ x）的奇偶性，根據(jù) f（ x）的零點個數(shù)可知 ex+ax=0 在（ 0， +∞ ）上只有一解，即直線 y=﹣ ax與 y=ex相切，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程組解出 a 即可． 【解答】 解：若 x＞ 0，則 f（﹣ x） =ex+ax=f（ x）， 同理，當(dāng) x＜ 0 時， f（﹣ x） =f（ x）， ∴ f（ x）是偶函數(shù)， 又 f（ 0） =0， ∴ x=0 是 f（ x）的一個零點， ∵ f（ x）有三個零點， ∴ f（ x）在（ 0， +∞ ）上只有一個零點． 當(dāng) x＞ 0 時，令 f（ x） =0 得 ex=﹣ ax， ∴ 直線 y=﹣ ax 與 y=ex相切． 設(shè)切點坐標為（ x0， y0），則 ， 解得 x0=1， a=﹣ e． 故選： D． 【點評】 本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷與性質(zhì)，函數(shù)零點的個數(shù)判定，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題． 二、填空題 13．已知向量 =（ 1，﹣ 1）， =（ 2， x）， 在 方向上的投影是﹣ ，則實數(shù)x= 4 ． 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 根據(jù)平面向量的數(shù)量積與向量投影的定義，列出方程求出 x 的值． 【解答】 解：向量 =（ 1，﹣ 1）， =（ 2， x）， ∴ ? =1 2+（﹣ 1） x=2﹣ x； 又 | |= = ， ∴ 在 方向上的投影為 | |?cos＜ ， ＞ = = =﹣ ， 解得 x=4． 故答案為： 4． 【點評】 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算與投影的定義，是基礎(chǔ)題． 14．已知實數(shù) x， y 滿足 ，則 z=2x﹣ 3y 的最小值為 ﹣ 16 ． 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案． 【解答】 解：由約束條件 ，作出可行域如圖， 化目標函數(shù) z=2x﹣ 3y 為 y= ﹣ z，由 解得 A（ 7， 10） 由圖可知，當(dāng)直線 y= ﹣ z 過 A（ 7， 10）時直線在 y 軸上的截距最大， z 有最小值，等于 14﹣ 3 10=﹣ 16． 故答案為：﹣ 16； 【點評】 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題． 15．已知一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 4 ． 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【分析】 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，代入錐體體積公式，可得答案． 【解答】 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐， 底面面積 S= 2 3=3 ， 高 h=4， 故體積 V= =4 ； 故答案為： 4 【點評】 本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔． 16．?dāng)?shù)列 {an}中， an 是與 （ n∈ N*）最接近的正整數(shù)，則 = 19 ． 【考點】 數(shù)列的求和． 【分析】 an 是與 （ n∈ N*）最接近的正整數(shù)，可得： n=1， 2 時， an=1； n=3， 4，5， 6 時， an=2； n=7， 8， … ， 12 時， an=3； …n=91 ， 92， … ， 100 時， an=10．即可得出． 【解答】 解： ∵ an 是與 （ n∈ N*） 最接近的正整數(shù)， ∴ n=1， 2 時， an=1； n=3， 4， 5， 6 時， an=2； n=7， 8， … ， 12 時， an=3； n=13， 14， … ， 20 時， an=4； n=21， 14， … ， 30 時， an=5； n=31， 32， …
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