【正文】 （ 1）求實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）當(dāng) x＞ 1 時(shí)，求證 f（ x） ＞ 3（ x﹣ 1） ． 選做題請考生在 22， 23 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .作答時(shí)用 2B 鉛筆在答題卡把所選題目的題號(hào)涂黑 .[選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．（ 10 分）已知曲線 C1的參數(shù)方程為： （ θ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為： ρ=4sin（ θ+ ），直線 l 的極坐標(biāo)方程為 θ= ． （ 1）求曲線 C1的普通方程與曲線 C2的直角坐標(biāo)方程； （ 2）若曲線 C1和曲線 C2與直線 l 分別交于非坐標(biāo)原點(diǎn)的 A， B 兩點(diǎn)，求 |AB|的值． [選修 45：不等式 選講 ] 23．已知實(shí)數(shù) a， b， c 均大于 0． （ 1）求證： + + ≤ a+b+c； （ 2）若 a+b+c=1，求證： ≤ 1． 2017 年內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．已知集合 A={x|x≥ 3 或 x≤ 1}， B={x|x2﹣ 6x+8＜ 0}，則（ ?RA） ∩ B=（ ） A．（ 1， 3） B．（ 1， 4） C．（ 2， 3） D．（ 2， 4） 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】 解不等式求出集合 B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出（ ?RA） ∩ B． 【解答】 解：集合 A={x|x≥ 3 或 x≤ 1}， B={x|x2﹣ 6x+8＜ 0}={x|2＜ x＜ 4}， 則 ?RA={x|1＜ x＜ 3}， 所以（ ?RA） ∩ B={x|2＜ x＜ 3}=（ 2， 3）． 故選： C． 【點(diǎn)評】 本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題． 2．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z1， z2對應(yīng)的向量分別是 ， ，則復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 通過向量的表示求出向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，求出 復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的象限即可． 【解答】 解：由題意可知 z1=﹣ 2﹣ i， z2=i． ∴ = = =﹣ 1+2i， 復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限． 故選 B． 【點(diǎn)評】 本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)與向量的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的幾何意義． 3．已知等比數(shù)列 {an}中， a3=4， a6= ，則公比 q=（ ） A． B．﹣ 2 C． 2 D． 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】 利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出公比 q 的值即可． 【解答】 解： ∵ 等比數(shù)列 {an}中， a3=4， a6= ， ∴ a6=a3q3，即 =4q3， ∴ q3= ， 解得： q= ． 故選 D 【點(diǎn)評】 此題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 4．圓 O1： x2+y2﹣ 2x=0 和圓 O2： x2+y2﹣ 4y=0 的位置關(guān)系是（ ） A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切 【考點(diǎn)】 圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【分析】 求出半徑，求出圓心，看兩個(gè)圓的圓心距與半徑的關(guān)系即可． 【解答】 解：圓 O1： x2+y2﹣ 2x=0，即（ x﹣ 1） 2+y2=1，圓心是 O1（ 1， 0），半徑是 r1=1 圓 O2： x2+y2﹣ 4y=0，即 x2+（ y﹣ 2） 2=4，圓心是 O2（ 0， 2），半徑是 r2=2 ∵ |O1O2|= ，故 |r1﹣ r2|＜ |O1O2|＜ |r1+r2| ∴ 兩圓的位置關(guān)系是相交． 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題． 5．設(shè) ， 為向量，則 “ ? =0”是 “ ⊥ ”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 ， 為向量，則 “ ⊥ ”?“ ? =0”，反之不成立，例如取 = ． 【解答】 解： ， 為向量，則 “ ⊥ ”?“ ? =0”，反之 不成立，例如取 = ． ∴ 則 “ ? =0”是 “ ⊥ ”的必要不充分條件． 故選： B． 【點(diǎn)評】 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 6．甲、乙兩位同學(xué)約定周日早上 8： 00﹣ 8： 30 在學(xué)校門口見面，已知他們到達(dá)學(xué)校的時(shí)間是隨機(jī)的，則甲要等乙至少 10 分鐘才能見面的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 幾何概型． 【分析】 由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是 Ω={（ x， y） |0≤ x≤ 30， 0≤ y≤ 30}，做出事件對應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條 件的事件是A={（ x， y） |0≤ x≤ 30， 0≤ y≤ 30， y﹣ x≥ 10}，算出事件對應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果． 【解答】 解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型， 試驗(yàn)包含的所有事件是 Ω={（ x， y） |0≤ x≤ 30， 0≤ y≤ 30} 事件對應(yīng)的集合表示的面積是 s=900， 滿足條件的事件是 A={（ x， y） |0≤ x≤ 30， 0≤ y≤ 30， y﹣ x≥ 10}，事件對應(yīng)的集合表示的面積是 =200， 根據(jù)幾何概型概率公式得到 P= ． 故選 C． 【點(diǎn)評】 本題是一個(gè)幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗(yàn)發(fā) 生包含的事件所對應(yīng)的區(qū)域求出，根據(jù)集合對應(yīng)的圖形面積，用面積的比值得到結(jié)果． 7．秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入 x的值為 2，則輸出 v的值為（ ） A． 211﹣ 1 B． 211﹣ 2 C． 210﹣ 1 D． 210﹣ 2 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量 v 的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案． 【解答】 解：輸入的 x=2， v=1， k=1， 滿足進(jìn)行循環(huán)的條件， v=2+1=3， k=2， 滿足進(jìn)行循環(huán)的條件， v=（ 2+1） 2+1=7， k=3 … ∴ v=211﹣ 1， 故輸出的 v 值為： 211﹣ 1， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查的知識(shí)