河南省鄭州市20xx年高考數(shù)學(xué)三模試卷文科word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 19:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ） 2，將條件代入得到答案． 【解答】解：由題意知： a8（ a4+2a6+a8） =a8a4+2a8a6+a82， ∵ a6+a8=4， ∴ a8a4+2a8a6+a82=（ a6+a8） 2=16． 故選 D． 9．若實(shí)數(shù) a、 b、 c＞ 0，且（ a+c） ?（ a+b） =6﹣ 2 ，則 2a+b+c的 最小值為（ ） A． ﹣ 1 B． +1 C． 2 +2 D． 2 ﹣ 2 【考點(diǎn)】 7F：基本不等式． 【分析】根據(jù)題意，將 2a+b+c 變形可得 2a+b+c=（ a+c） +（ a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（ a+c） +（ a+b） ≥ 2 =2 ，計(jì)算可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意， 2a+b+c=（ a+c） +（ a+b）， 又由 a、 b、 c＞ 0，則（ a+c） ＞ 0，（ a+b） ＞ 0， 則 2a+b+c=（ a+c） +（ a+b） ≥ 2 =2 =2（ ﹣ 1） =2 ﹣ 2， 即 2a+b+c的最小值為 2 ﹣ 2， 故選： D． 10．橢圓 + =1的左焦點(diǎn)為 F，直線 x=a與橢圓相交于點(diǎn) M、 N，當(dāng) △ FMN的周長最大時(shí)，△ FMN的面積是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 K4：橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】設(shè)右焦點(diǎn)為 F′ ，連接 MF′ ， NF′ ，由于 |MF′ |+|NF′ |≥ |MN|，可得當(dāng)直線 x=a過右焦點(diǎn)時(shí)， △ FMN的周長最大． c= =1．把 c=1代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得： =1，解得 y，即可得出此時(shí) △ FMN的面積 S． 【解答】解：設(shè)右焦點(diǎn)為 F′ ，連接 MF′ ， NF′ ， ∵ |MF′ |+|NF′ |≥ |MN|， ∴ 當(dāng)直線 x=a過右焦點(diǎn)時(shí) ， △ FMN的周長最大． 由橢圓的定義可得： △ FMN的周長的最大值 =4a=4 ． c= =1． 把 c=1代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得： =1，解得 y=177。 ． ∴ 此時(shí) △ FMN的面積 S= = ． 故選： C． 11．四面體 A﹣ BCD中， AB=CD=10， AC=BD=2 ， AD=BC=2 ，則四面體 A﹣ BCD外接球的表面積為（ ） A． 50π B． 100π C． 200π D． 300π 【考點(diǎn)】 LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積． 【分析】由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體 ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在 其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以 10， 2 ， 2 為三邊的三角形作為底面，且以分別為 x， y， z，長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長、寬、高分別為 x， y， z的長方體，由此能求出球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積． 【解答】解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體 ABCD的四個(gè)面為全等的三角形， 所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以 10， 2 ， 2 為三邊的三角形作為底面， 且以分別為 x， y， z，長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐， 從而可得到一個(gè)長、寬、高分別為 x， y， z的長方體， 并且 x2+y2=100， x2+z2=136， y2+z2=164， 設(shè)球半徑為 R，則有（ 2R） 2=x2+y2+z2=200， ∴ 4R2=200， ∴ 球的表面積為 S=4πR 2=200π ． 故選 C． 12．已知函數(shù) f（ x） = ，且 f=（ ） A．﹣ 2020 B．﹣ 2020 C．﹣ 2020 D．﹣ 2017 【考點(diǎn)】 3T：函數(shù)的值． 【分析】推導(dǎo)出函數(shù) f（ x） =1+ + ，令 h（ x）= ，則 h（ x）是奇函數(shù)，由此能求出結(jié)果． 【解答】解： ∵ 函數(shù) f（ x） = ， =1+ + =1+ + ， 令 h（ x） = ， 則 h（﹣ x） =﹣ + =﹣ h（ x）， 即 h（ x）是奇函數(shù)， ∵ f=2020， ∴ h=1+h（﹣ 2017） =1﹣ h 13．設(shè)變量 x， y滿足約束條件： ，則目標(biāo)函數(shù) z=x+2y的最小值為 4 ． 【考點(diǎn)】 7C：簡單線性規(guī)劃． 【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案． 【解答】解：由約束條件 作出可行域如圖， 聯(lián)立 ，解得 A（ 2， 1）， 化目標(biāo)函數(shù) z=x+2y為 y=﹣ ， 由圖可知，當(dāng)直線 y=﹣ 過點(diǎn) A時(shí)，直線在 y軸上的截距最小， z有最小值為 4． 故答案為： 4． 14．已知向量 ， ，若向量 ， 的夾角為 30176。 ，則實(shí)數(shù) m= ． 【考點(diǎn)】 9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角． 【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求得 m的值． 【解答】解： ∵ ， ，向量 ， 的夾角為 30176。 ， ∴ = m+3= ?2?cos30176。 ，求得 ， 故答案為： ． 15．在 △ ABC中，內(nèi)角 A， B， C所對(duì)的邊分別是 a， b， c，已知 b= a， A=2B，則 cosA= ． 【考點(diǎn)】 HP：正弦定理． 【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡可得 cosB= ，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù) 公式即可計(jì)算得解． 【解答】解： ∵ A=2B， ∴ sinA=sin2B=2sinBcosB， ∵ b= a， ∴ 由正弦定理可得： = = =2cosB， ∴ cosB= ， ∴ cosA=cos2B=2cos2B﹣ 1= ． 故答案為： ． 16．在 △ ABC中， ∠ A= ， O為平面內(nèi)一點(diǎn)．且 | |， M為劣弧 上一動(dòng)點(diǎn)，且 ．則 p+q的取值范圍為 ． 【考點(diǎn)】 9H：平面向量的基本定理及其意義． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，設(shè)外接圓的半徑為 r，對(duì) =p +q 兩邊平方，建立 p、 q的解析式，利用基本不等式求出 p+q的取值范圍． 【解答】解：如
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