【正文】 ， ∴ = m+3= ?2?cos30176。 ，求得 ， 故答案為： ． 15．在 △ ABC中，內(nèi)角 A， B， C所對的邊分別是 a， b， c，已知 b= a， A=2B，則 cosA= ． 【考點(diǎn)】 HP：正弦定理． 【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡可得 cosB= ，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù) 公式即可計(jì)算得解． 【解答】解： ∵ A=2B， ∴ sinA=sin2B=2sinBcosB， ∵ b= a， ∴ 由正弦定理可得： = = =2cosB， ∴ cosB= ， ∴ cosA=cos2B=2cos2B﹣ 1= ． 故答案為： ． 16．在 △ ABC中， ∠ A= ， O為平面內(nèi)一點(diǎn)．且 | |， M為劣弧 上一動點(diǎn)，且 ．則 p+q的取值范圍為 ． 【考點(diǎn)】 9H：平面向量的基本定理及其意義． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，設(shè)外接圓的半徑為 r，對 =p +q 兩邊平方，建立 p、 q的解析式，利用基本不等式求出 p+q的取值范圍． 【解答】解：如圖所示， △ ABC中， ∠ A= ， ∴∠ BOC= ； 設(shè) | =r，則 O為 △ ABC外接圓圓心； ∵ =p +q ， ∴ = =r2， 即 p2r2+q2r2+2pqr2cos =r2， ∴ p2+q2﹣ pq=1， ∴ （ p+q） 2=3pq+1； 又 M為劣弧 AC上一動點(diǎn)， ∴ 0≤ p≤ 1， 0≤ q≤ 1， ∴ p+q≥ 2 ， ∴ pq≤ = ， ∴ 1≤ （ p+q） 2≤ （ p+q） 2+1， 解得 1≤ （ p+q） 2≤ 4， ∴ 1≤ p+q≤ 2； 即 p+q的取值范圍是． 故答案為：． 三、解答題（本大題 共 7小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17．已知數(shù)列 {an}是等差數(shù)列，首項(xiàng) a1=2，且 a3是 a2與 a4+1的等比中項(xiàng)． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè) bn= ，求數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和 Sn． 【考點(diǎn)】 8E：數(shù)列的求和； 8H：數(shù)列遞推式． 【分析】（ 1）設(shè)等差數(shù)列的公差為 d，首項(xiàng) a1=2，且 a3是 a2與 a4+1 的等比中項(xiàng)即可求出公差 d，再寫出通項(xiàng)公式即可， （ 2）化簡 bn根據(jù)式子的特點(diǎn)進(jìn)行裂項(xiàng)，再代入數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和 Sn，利用裂項(xiàng)相消法求出 Sn． 【解答】解：（ 1）設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d，由 a1=2，且 a3是 a2與 a4+1的等比中項(xiàng)． ∴ （ 2+2d） 2=（ 3+3d）（ 2+d）， 解得 d=2， ∴ an=a1+（ n﹣ 1） d=2+2（ n﹣ 1） =2n， （ 2） bn= = = = （ ﹣ ）， ∴ Sn= （ ﹣ + ﹣ + ﹣ +? + ﹣ + ﹣ ） = （ + ﹣ ﹣ ） =﹣ 18． 2020年 3月 2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，其中規(guī)定：居民區(qū) 的 35微克 /立方米．某城市環(huán)保部門在 2020年 1月 1日到 2020年 4月 30日這 120天對某居民區(qū)的 ： 組別 （微克 /立方米） 頻數(shù)（天） 第一組 （ 0， 35] 32 第二組 （ 35， 75] 64 第三組 （ 75， 115] 16 第四組 115以上 8 （ Ⅰ ）在這 120天中抽取 30天的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步分析，每一組應(yīng)抽取多少天？ （ Ⅱ ）在（ I）中所抽取的樣本 75（微克 /立方米）的若干天中，隨 機(jī)抽取 2天，求恰好有一天平均濃度超過 115（微克 /立方米）的概率． 【考點(diǎn)】 CB：古典概型及其概率計(jì)算公式 ； B3：分層抽樣方法． 【分析】（ Ⅰ ）由這 120天中的數(shù)據(jù)中，各個數(shù)據(jù)之間存在差異，故應(yīng)采取分層抽樣，計(jì)算 出抽樣比 k后，可得每一組應(yīng)抽取多少天； （ Ⅱ ）設(shè) 的平均濃度在（ 75， 115]內(nèi)的 4 天記為 A， B， C， D， 的平均濃度在115以上的兩天記為 1， 2，列舉出從 6天任取 2天的所有情況和滿足恰有一天平均濃度超過115（微克 /立方米）的情況數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案． 【解答】解：（ Ⅰ ）這 120天中抽取 30 天，應(yīng)采取分層抽樣， 抽樣比 k= = ， 第一組抽取 32 =8天； 第二組抽 取 64 =16天； 第三組抽取 16 =4天； 第四組抽取 8 =2天 （ Ⅱ ）設(shè) 的平均濃度在（ 75， 115]內(nèi)的 4 天記為 A， B， C， D， 的平均濃度在115以上的兩天記為 1， 2． 所以 6天任取 2天的情況有： AB， AC， AD， A1， A2， BC， BD， B1， B2， CD， C1， C2， D1， D2， 12，共 15種 記 “ 恰好有一天平均濃度超過 115（微克 /立方米） ” 為事件 A，其中符合條件的有： A1， A2， B1， B2， C1， C2， D1， D2，共 8種 所以，所求事件 A的概率 P= 19．如圖 ，在直三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 中，底面 △ ABC 是等腰直角三角形，且斜邊 AB= ，側(cè)棱 AA1=2，點(diǎn) D為 AB的中點(diǎn)，點(diǎn) E在線段 AA1上， AE=λAA 1（ λ 為實(shí)數(shù)）． （ 1）求證：不論 λ 取何值時(shí)，恒有 CD⊥ B1E； （ 2）當(dāng) λ= 時(shí)，求多面體 C1B﹣ ECD的體積． 【考點(diǎn)】 LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積； LX：直線與平面垂直的性質(zhì)． 【分析】（ 1）由已知可得 CD⊥ AB．再由 AA1⊥ 平面 ABC，得 AA1⊥ CD．利用線面垂直的判定可得 CD⊥ 平面 ABB1A1．進(jìn)一步得到 CD⊥ B1E； （ 2）當(dāng) λ= 時(shí)， ．再由 △ ABC 是等腰直角三角形，且斜邊 ，得AC=BC=1．然后利用 結(jié)合等積法得答案． 【解答】（