河南省鄭州市20xx年高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）word版含解析(文件)
【正文】 2時(shí)， h（ x）最小值為﹣ ea﹣ 1+a． （ 2）令 ， 由題可知 “ 對(duì) ? x1∈ ， ? x2∈ ，使得 成立 ” 等價(jià)于 “f （ x）在上的最小值不大于 h（ x）在上的最小值 ” ． 即 h（ x） min≥ f（ x） min． 由（ 1）可知，當(dāng) a=3時(shí)， h（ x） min=h（ 1） =（ 1﹣ a） e+a=﹣ 2e+3． 當(dāng) a=3時(shí)， ， x∈ ， ① 當(dāng) b≤ 1時(shí)， ， 由 得 ，與 b≤ 1矛盾，舍去． ② 當(dāng) 1＜ b＜ 2時(shí)， ， 由 得 ，與 1＜ b＜ 2矛盾，舍去． ③ 當(dāng) b≥ 2時(shí)， ， 由 得 ． 綜上， b的取值范圍是 ． 22．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線 l 的參數(shù)方程為 ，（ t 為參數(shù)， 0＜ θ ＜ π ），曲線 C的極坐標(biāo)方程為 ρsin 2θ ﹣ 2cosθ=0 ． （ 1）求曲線 C的直角坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)直線 l與曲線 C相交于 A， B兩點(diǎn)，當(dāng) θ 變化時(shí)，求 |AB|的最小值． 【考點(diǎn)】 QH：參數(shù)方程化成普通方程； Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】（ 1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化方法，求曲線 C的直角坐標(biāo)方程； （ 2）將直線 l的參數(shù)方程代入 y2=2x，得 t2sin2θ ﹣ 2tcosθ ﹣ 1=0，利用參數(shù)的幾何意義，求 |AB|的最小值． 【解答】解：（ 1）由 ρsin 2θ ﹣ 2cosθ=0 ，得 ρ 2sin2θ=2ρcosθ ． ∴ 曲線 C的直角坐標(biāo)方程為 y2=2x； （ 2）將直線 l的參數(shù)方程代入 y2=2x，得 t2sin2θ ﹣ 2tcosθ ﹣ 1=0． 設(shè) A， B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t1， t2， 則 ， ， = = ． 當(dāng) 時(shí)， |AB|的最小值為 2． 23．已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ 5|﹣ |x﹣ 2|． （ 1）若 ? x∈ R，使得 f（ x） ≤ m成立，求 m的范圍； （ 2）求不等式 x2﹣ 8x+15+f（ x） ≤ 0的解集． 【考點(diǎn)】 R5：絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】（ 1）通過(guò)討論 x的范圍，求出 f（ x）的分段函數(shù)的形式，求出 m的范圍即可； （ 2）通過(guò)討論 x的范圍，求出不等式的解集即可． 【解答】解：（ 1） ， 當(dāng) 2＜ x＜ 5時(shí)，﹣ 3＜ 7﹣ 2x＜ 3， 所以﹣ 3≤ f（ x） ≤ 3， ∴ m≥ ﹣ 3； （ 2）不等式 x2﹣ 8x+15+f（ x） ≤ 0， 即﹣ f（ x） ≥ x2﹣ 8x+15由（ 1）可知， 當(dāng) x≤ 2時(shí)，﹣ f（ x） ≥ x2﹣ 8x+15 的解集為空集； 當(dāng) 2＜ x＜ 5時(shí)，﹣ f（ x） ≥ x2﹣ 8x+15， 即 x2﹣ 10x+22≤ 0， ∴ ； 當(dāng) x≥ 5時(shí)，﹣ f（ x） ≥ x2﹣ 8x+15， 即 x2﹣ 8x+12≤ 0， ∴ 5≤ x≤ 6； 綜上，原不等式的解集為 ． 2017 年 5月 23日 。（ x） ≤ 0， h（ x）為減函數(shù)，在 x∈ 上 h39。 ，求得 ， 故答案為： ． 15．在 △ ABC中，內(nèi)角 A， B， C所對(duì)的邊分別是 a， b， c，已知 b= a， A=2B，則 cosA= ． 【考點(diǎn)】 HP：正弦定理． 【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得 cosB= ，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù) 公式即可計(jì)算得解． 【解答】解： ∵ A=2B， ∴ sinA=sin2B=2sinBcosB， ∵ b= a， ∴ 由正弦定理可得： = = =2cosB， ∴ cosB= ， ∴ cosA=cos2B=2cos2B﹣ 1= ． 故答案為： ． 16．在 △ ABC中， ∠ A= ， O為平面內(nèi)一點(diǎn)．且 | |， M為劣弧 上一動(dòng)點(diǎn)，且 ．則 p+q的取值范圍為 ． 【考點(diǎn)】 9H：平面向量的基本定理及其意義． 【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，設(shè)外接圓的半徑為 r，對(duì) =p +q 兩邊平方，建立 p、 q的解析式，利用基本不等式求出 p+q的取值范圍． 【解答】解：如圖所示， △ ABC中， ∠ A= ， ∴∠ BOC= ； 設(shè) | =r，則 O為 △ ABC外接圓圓心； ∵ =p +q ， ∴ = =r2， 即 p2r2+q2r2+2pqr2cos =r2， ∴ p2+q2﹣ pq=1， ∴ （ p+q） 2=3pq+1； 又 M為劣弧 AC上一動(dòng)點(diǎn)， ∴ 0≤ p≤ 1， 0≤ q≤ 1， ∴ p+q≥ 2 ， ∴ pq≤ = ， ∴ 1≤ （ p+q） 2≤ （ p+q） 2+1， 解得 1≤ （ p+q） 2≤ 4， ∴ 1≤ p+q≤ 2； 即 p+q的取值范圍是． 故答案為：． 三、解答題（本大題 共 7小題，共 70分 .解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .） 17．已知數(shù)列 {an}是等差數(shù)列，首項(xiàng) a1=2，且 a3是 a2與 a4+1的等比中項(xiàng)． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè) bn= ，求數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和 Sn． 【考點(diǎn)】 8E：數(shù)列的求和； 8H：數(shù)列遞推式． 【分析】（ 1）設(shè)等差數(shù)列的公差為 d，首項(xiàng) a1=2，且 a3是 a2與 a4+1 的等比中項(xiàng)即可求出公差 d，再寫(xiě)出通項(xiàng)公式即可， （ 2）化簡(jiǎn) bn根據(jù)式子的特點(diǎn)進(jìn)行裂項(xiàng)，再代入數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和 Sn，利用裂項(xiàng)相消法求出 Sn． 【解答】解：（ 1）設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d，由 a1=2，且 a3是 a2與 a4+1的等比中項(xiàng)． ∴ （ 2+2d） 2=（ 3+3d）（ 2+d）， 解得 d=2， ∴ an=a1+（ n﹣ 1） d=2+2（ n﹣ 1） =2
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