20xx年天津市紅橋區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷文科word版含解析-資料下載頁
2024-11-28 10:48本頁面
【導(dǎo)讀】1．集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，則（?7．已知函數(shù)y=f的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠0}，滿足f+f（﹣x）=0，8．已知函數(shù)f=，若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，13．已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?④等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=3，則S7=21；（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅰ）求橢圓E的方程；RA）∩B={﹣2，﹣1}．。則φ=+kπ，k∈Z，故“φ=”是“曲線y=sin（x+φ）關(guān)于y軸對稱”的充分不必要條件，當(dāng)S=15時(shí)，不滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，則CD⊥AB，PD⊥AB，
【正文】 a4﹣ 2．可得 a3=a4﹣ 2a2， a2q=a2（ q2﹣ 2），解得 q．進(jìn)而得出 a1，可得 an． （ II） n 為奇數(shù)時(shí)， bn= = = ． n 為偶數(shù)時(shí)， bn= ．分組求和，利用 “裂項(xiàng)求和 ”方法可得奇數(shù)項(xiàng)之和；利用 “錯位相減法 ”與等比數(shù)列的求和公式可得偶數(shù)項(xiàng)之和． 【解答】 解：（ I） ∵ 等比數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，公比 q＞ 0， S2=2a2﹣ 2， S3=a4﹣ 2． ∴ a3=a4﹣ 2a2，可得 a2q=a2（ q2﹣ 2）， ∴ q2﹣ q﹣ 2=0，解得 q=2． ∴ a1+a2=2a2﹣ 2，即 a1=a2﹣ 2=2a1﹣ 2，解得 a1=2． ∴ an=2n． （ II） n 為奇數(shù)時(shí)， bn= = = ． n 為偶數(shù)時(shí)， bn= ． ∴ T2n= + +… + + +… + = + +… + = + +… + ． 設(shè) A= +… + ， 則 A= +… + + ， ∴ A= +… + ﹣ = ﹣ ， ∴ A= ﹣ ． ∴ T2n= + ﹣ ． 19．已知函數(shù) f（ x） =﹣ x3+ax2+b（ a， b∈ R）． （ 1）設(shè)函數(shù) g（ x） =f（ x）﹣ b，若 a=1，求函數(shù) g（ x）在（ 1， g（ 1））處的切線方程； （ 2）若函數(shù) f（ x）在（ 0， 2）上是增函數(shù)，求 a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ 1）求得 g（ x）的解析式和導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程，可得切線的方程； （ 2）先求出 f（ x）的導(dǎo)函數(shù)，然后求出導(dǎo)函數(shù)的根，討論 a 的取值范圍分別求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，使（ 0， 2）是增區(qū)間的子集即可，解不等式即可得到所求a 的范圍． 【解答】 解：（ 1）函數(shù) g（ x） =f（ x）﹣ b=﹣ x3+x2， 導(dǎo)數(shù)為 g′（ x） =﹣ 3x2+2x， 函數(shù) g（ x）在（ 1， g（ 1））處的切線斜率為﹣ 3+2=﹣ 1， 切點(diǎn)為（ 1， 0），可得切線的方程為 y=﹣（ x﹣ 1）， 即 x+y﹣ 1=0； （ 2）由題意，得 f39。（ x） =﹣ 3x2+2ax， 令 f′（ x） =0，解得 x=0 或 x= a， 當(dāng) a＜ 0 時(shí)，由 f′（ x） ＞ 0，解得 ＜ x＜ 0， 所以 f（ x）在（ ， 0）上是增函數(shù)，與題意不符，舍去； 當(dāng) a=0 時(shí)，由 f39。（ x） =﹣ 3x2≤ 0，與題意不符，舍去； 當(dāng) a＞ 0 時(shí)，由 f′（ x） ＞ 0，解得 0＜ x＜ ， 所以 f（ x）在（ 0， ）上是增函數(shù)， 又 f（ x）在（ 0， 2）上是增函數(shù)， 所以 ≥ 2，解得 a≥ 3， 綜上， a 的取值范圍為 [3， +∞ ）． 20．已知橢圓 E： （ a＞ b＞ 0）的離心率 ，且點(diǎn) 在橢圓E 上． （ Ⅰ ）求橢圓 E 的方程； （ Ⅱ ）直線 l與橢圓 E交于 A、 B兩點(diǎn)，且線段 AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn) ．求△ AOB（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值． 【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】 （ Ⅰ ）運(yùn)用離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，解方程可得 a， b，進(jìn)而得到橢圓方程； （ Ⅱ ）設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），討論直線 AB 的斜率為 0 和不為 0，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，結(jié)合基本不等式和 二次函數(shù)的最值的求法，可得面積的最大值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由已知， e= = ， a2﹣ b2=c2， ∵ 點(diǎn) 在橢圓上， ∴ ，解得 a=2， b=1． ∴ 橢圓方程為 ； （ Ⅱ ）設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， ∵ AB 的垂直平分線過點(diǎn) ， ∴ AB 的斜率 k 存在． 當(dāng)直線 AB 的斜率 k=0 時(shí)， x1=﹣ x2， y1=y2， ∴ S△ AOB= ?2|x|?|y|=|x|? = ≤ ? =1， 當(dāng)且僅當(dāng) x12=4﹣ x12，取得等號， ∴ 時(shí)，（ S△ AOB） max=1； 當(dāng)直線 AB 的斜率 k≠ 0 時(shí)，設(shè) l： y=kx+m（ m≠ 0） ． 消去 y 得：（ 1+4k2） x2+8kmx+4m2﹣ 4=0， 由 △＞ 0 可得 4k2+1＞ m2① ， x1+x2=﹣ ， x1x2= ，可得 ， ， ∴ AB 的中點(diǎn)為 ， 由直線的垂直關(guān)系有 ，化簡得 1+4k2=﹣ 6m② 由 ①② 得﹣ 6m＞ m2，解得﹣ 6＜ m＜ 0， 又 O（ 0， 0）到直線 y=kx+m的距離為 ， ， = ， ∵ ﹣ 6＜ m＜ 0， ∴ m=﹣ 3 時(shí)， ． 由 m=﹣ 3， ∴ 1+4k2=18，解得 ； 即 時(shí)，（ S△ AOB） max=1； 綜上：（ S△ AOB） max=1． 2017 年 4 月 5 日
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