20xx年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析-資料下載頁
2024-11-26 18:26本頁面
【導(dǎo)讀】A．50°B．55°C．60°D．65°12．（3分）如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），③b2=4a（c﹣n）；方形ABCD內(nèi)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，DF=1，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，連接PE，PF，（Ⅱ）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；21．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC交于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，D=90°，一輛轎車從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛，測(cè)得∠ABD=31°，2秒后到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)。（Ⅰ）求B，C兩點(diǎn)間的距離；（Ⅰ）求P與x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若該商場(chǎng)獲得利潤為y元，試寫出利潤y與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；試用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)；D、是中心對(duì)稱圖形，
【正文】 判斷此轎車是否超速． 參考數(shù)據(jù)： tan31176。≈ ， tan50176?！?． 【解答】 解：（ Ⅰ ）在 Rt△ ABD 中， BD= = =40， 在 Rt△ ACD 中， CD= = =20， ∴ BC=BD﹣ CD=40﹣ 20=20（ m）． （ Ⅱ ） ∵ v= = =10（ m/s） ＜ 15（ m/s）， ∴ 此轎車沒有超速． 23．（ 10 分）某商場(chǎng)試銷一 種成本為每件 60 元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于 50%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 P（件）與銷售單價(jià) x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)為 65 元時(shí)銷售量為 55 件，當(dāng)銷售單價(jià)為 75 元時(shí)銷售量為 45 件． （ Ⅰ ）求 P 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ Ⅱ ）若該商場(chǎng)獲得利潤為 y 元，試寫出利潤 y 與銷售單價(jià) x 之間的關(guān)系式； （ Ⅲ ）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？ 【解答 】 解：（ Ⅰ ）設(shè) P=kx+b， 根據(jù)題意，得： ， 解得： ， 則 P=﹣ x+120； （ Ⅱ ） y=（ x﹣ 60）（﹣ x+120） =﹣ x2+180x﹣ 7200=﹣（ x﹣ 90） 2+900； （ Ⅲ ） ∵ 銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于 50% ∴ 60≤ x≤ （ 1+50%） 60，即 60≤ x≤ 90， 又當(dāng) x≤ 90 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大， ∴ 當(dāng) x=90 時(shí)， y 取得最大值，最大值為 900， 答：銷售單價(jià)定為 90 元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤，最大利潤是 900 元． 24．（ 10 分）在平面直角坐標(biāo)系中， O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A（ 1， 0），點(diǎn) B（ 0， ），把△ ABO 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得 A ′B′O，記旋轉(zhuǎn)角為 α． （ Ⅰ ）如圖 ① ，當(dāng) α=30176。時(shí)，求點(diǎn) B′的 坐標(biāo)； （ Ⅱ ）設(shè)直線 AA′與直線 BB′相交于點(diǎn) M． ① 如圖 ② ，當(dāng) α=90176。時(shí)，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)； ② 點(diǎn) C（﹣ 1， 0），求線段 CM 長度的最小值．（直接寫出結(jié)果即可） 【解答】 解：（ Ⅰ ）記 A′B′與 x 軸交于點(diǎn) H． ∵∠ HOA′=α=30176。， ∴∠ OHA′=90176。， ∴ OH=OA′?cos30176。= ， B′H=OB′?cos30176。= ， ∴ B′（ ， ）． （ Ⅱ ） ①∵ OA=OA′， ∴ Rt△ OAA′是等腰直角三角形， ∵ OB=OB′， ∴ Rt△ OBB′也是等腰直角三角形， 顯然 △ AMB′是等腰直角三角形， 作 MN⊥ OA 于 N， ∵ OB′=OA+AB′=1+2AN= ， ∴ MN=AN= ， ∴ M（ ， ）． ② 如圖 ③ 中， ∵∠ AOA′=∠ BOB′， OA=OA′， OB=OB′， ∴∠ OAA′=∠ OA′A=∠ OBB′=∠ OB′B ∵∠ OAA′+∠ OAM=180176。， ∴∠ OBB′+∠ OAM=180176。， ∴∠ AOB+∠ AMB=180176。， ∵∠ AOB=90176。， ∴∠ AMB=90176。， ∴ 點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)軌跡為以 AB 為直徑的 ⊙ O′， 當(dāng) C、 M、 O′共線時(shí)， CM 的值最小，最小值 =CO′﹣ AB= ﹣ 1． 25．（ 10 分）已 知：如圖，直線 y=kx+2 與 x 軸正半軸相交于 A（ t， 0），與 y 軸相交于點(diǎn) B，拋物線 y=﹣ x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A 和點(diǎn) B，點(diǎn) C 在第三象象限內(nèi)，且 AC⊥ AB， tan∠ ACB= ． （ 1）當(dāng) t=1 時(shí)，求拋物線的表達(dá)式； （ 2）試用含 t 的代數(shù)式表示點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 3）如果點(diǎn) C 在這條拋物線的對(duì)稱軸上，求 t 的值． 【解答】 解：（ 1） ∵ t=1， y=kx+2， ∴ A（ 1， 0）， B（ 0， 2）， 把點(diǎn) A（ 1， 0）， B（ 0， 2）分別代入拋物線的表達(dá)式，得 ， 解得， ， ∴ 所求拋物線的表達(dá)式為 y=﹣ x2﹣ x+2． （ 2）如圖： 作 CH⊥ x 軸，垂足為點(diǎn) H，得 ∠ AHC=∠ AOB=90176。， ∵ AC⊥ AB， ∴∠ OAB+∠ CAH=90176。， 又 ∵∠ CAH+∠ ACH=90176。， ∴∠ OAB=∠ ACH， ∴△ AOB∽△ CHA， ∴ = = ， ∵ tan∠ ACB= = ， ∴ = = ， ∵ OA=t， OB=2， ∴ CH=2t， AH=4， ∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ t﹣ 4，﹣ 2t）． （ 3） ∵ 點(diǎn) C（ t﹣ 4，﹣ 2t）在拋物線 y=﹣ x2+bx+c 的對(duì)稱軸上， ∴ t﹣ 4= ，即 b=2t﹣ 8， 把點(diǎn) A（ t， 0）、 B（ 0， 2）代入拋物線的表達(dá)式，得﹣ t2+bt+2=0， ∴ ﹣ t2+（ 2t﹣ 8） t+2=0，即 t2﹣ 8t+2=0， 解得 t=4+ ， ∵ 點(diǎn) C（ t﹣ 4，﹣ 2t）在第三象限， ∴ t=4+ 不符合題意，舍去， ∴ t=4﹣ ．
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