天津市紅橋區(qū)20xx屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析新人教版-資料下載頁(yè)
2024-11-30 20:38本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】A．118（1+x）=168B．118=168C．118（1﹣x）2=168D．118（1+x）2=168. A．150°B．120°C．90°D．60°10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB. 12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①5a+b＞0；（Ⅰ）求二次函數(shù)的最大值及相應(yīng)的x值；（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅰ）求二次函數(shù)的解析式，并寫出其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅰ）寫出該日用品每月的銷售利潤(rùn)y元與售價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅰ）如圖①，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，求證：AP⊥BP；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
【正文】 x﹣ 33600； （ 2） ∵y= ﹣ 25x2+1900x﹣ 33600； ∵a= ﹣ 10＜ 0， ∴y 隨 x增大而增大． ∴ 當(dāng) x=38時(shí)， W 最大值 =2500（元）． 答：售價(jià)為 38元時(shí)，該日用品每月的銷售最大利潤(rùn)是 2500元． 24．在平面直角坐標(biāo)系中， O為原點(diǎn)，點(diǎn) A（﹣ 4， 0），點(diǎn) B（ 0， 4），將 △ABO ）繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得 △A′B′O ，記旋轉(zhuǎn)角為 α ，直線 AA′ 與直線 BB′ 相交于點(diǎn) P． （ Ⅰ ）如圖 ① ，當(dāng) 0176。 ＜ α ＜ 90176。 時(shí)，求證： AP⊥BP ； （ Ⅱ ）如圖 ② ，當(dāng) 90176。 ＜ α ＜ 180176。 時(shí)，求證： AP⊥BP ； （ Ⅲ ）求點(diǎn) P的縱坐標(biāo)的最大值與最小值（直接寫出結(jié)果即可）． 【考點(diǎn)】 圓的綜合題． 【分析】 （ Ⅰ ）如圖 ① ，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 OA=OA′=OB=OB′ ， ∠AOA′=∠BOB′=α ，∠A′OB′=∠AOB=90176。 ，則利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠OA′A=∠OB′B=90176。 ﹣ α ， 利 用 鄰 補(bǔ) 角 得 ∠OA′ P+∠OA′A=180176。 ，所以∠OB′B+∠OA′P=180176。 ，則利用四邊形內(nèi)角和可得到 ∠A′PB+∠A′OB′=180176。 ，于是得到∠A′PB=90176。 ，所以 AP⊥BP ； （ Ⅱ ）如圖 ② ，由（ Ⅰ ）得 ∠OAA′=∠OBB′= =90176。 ﹣ α ，在 △AOC 和 △BCP 中利用三角形內(nèi)角和易得 ∠AOC=∠CPB=90176。 ，所以 AP⊥BP ； （ Ⅲ ）由于 ∠BPA=90176。 ，根據(jù)圓周角定理的推論得點(diǎn) P在以 AB為直徑的圓上，取 AB的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn) E作直徑 PP′⊥x 軸交 x軸于 F點(diǎn)，如圖 ① ，此時(shí) P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，點(diǎn) P′ 的縱坐標(biāo)最小，根據(jù) 等腰直角三角形的性質(zhì)得 AB=4 ，則 EP=EP′=2 ，再計(jì)算出 EF= OA=2，所以 FP=2 +2， FP′=2 ﹣ 2，于是可得到 P的縱坐標(biāo)的最大值為 2+2 ，最小值為 2﹣2 ． 【解答】 解：（ Ⅰ ）如圖 ① ， ∵ 點(diǎn) A（﹣ 4， 0），點(diǎn) B（ 0， 4）， ∴OA=OB=4 ， ∵△ABO 繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得 △A′B′O ， ∴OA=OA′=OB=OB′ ， ∠AOA′=∠BOB′=α ， ∠A′OB′=∠AOB=90176。 ， ∴∠OA′A=∠OB′B= =90176。 ﹣ α ， ∵∠OA′P+∠OA′A=180176。 ， ∴∠OB ′B+∠OA′P=180176。 ， 在四邊形 OA′PB 中， ∵∠A′PB+∠A′OB′+∠OB′B+∠OA′P=360176。 ， ∴∠A′PB+∠A′OB′=180176。 ， ∴∠A′PB=90176。 ， ∴AP⊥BP ； （ Ⅱ ）如圖 ② ， 由（ Ⅰ ）得 ∴∠OAA′=∠OBB′= =90176。 ﹣ α ， 在 △AOC 和 △BCP 中， ∵∠ACO=∠BCP ， ∴∠AOC=∠CPB=90176。 ， ∴AP⊥BP ； （ Ⅲ ） ∵∠BPA=90176。 ， ∴ 點(diǎn) P在以 AB為直徑的圓上， 取 AB的中點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) E作直徑 PP′⊥x 軸交 x軸于 F點(diǎn)，如圖 ① ，此時(shí) P點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，點(diǎn) P′ 的縱坐標(biāo)最小， ∵△ABC 為等腰直角三角形， ∴AB=4 ， ∴EP=EP′=2 ， ∵EF⊥OA ， ∴EF= OA=2， ∴FP=2 +2， FP′=2 ﹣ 2， ∴P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2+2 ，點(diǎn) P′ 的縱坐標(biāo)為 2﹣ 2 ， 即點(diǎn) P的縱坐標(biāo)的最大值為 2+2 ，最小值為 2﹣ 2 ． 25．如圖，拋物線 y= x2+bx﹣ 2與 x軸交于 A、 B兩點(diǎn)，與 y軸交于 C點(diǎn)，且 A（﹣ 1， 0）． （ 1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn) D的坐標(biāo)； （ 2）判斷 △ABC 的形狀，證明你的結(jié)論； （ 3）點(diǎn) M是 x軸上的一個(gè) 動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) △DCM 的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn) M的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）把點(diǎn) A的坐標(biāo)代入拋物線解析式，列出關(guān)于系數(shù) b的方程，通過(guò)解方程求得 b的值；利用配方法把拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，根據(jù)該解析式直接寫出頂點(diǎn) D的坐標(biāo)； （ 2）利用點(diǎn) A、 B、 C的坐標(biāo)來(lái)求線段 AB、 AC、 BC的長(zhǎng)度，得到 AC2+BC2=AB2，則由勾股定理的逆定理推知 △ABC 是直角三角形； （ 3）作出點(diǎn) C關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) C′ ，則 C39。（ 0， 2）．連接 C′D 交 x 軸于點(diǎn) M，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知， CD一定，當(dāng) MC+MD的值最小時(shí)， △CDM 的周長(zhǎng)最?。么ㄏ禂?shù)法求得直線 C′D 的解析式，然后把 y=0代入直線方程，求得 ． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A（﹣ 1， 0）在拋物線 上， ∴ ， 解得 ， ∴ 拋物線的解析式為 ． ∵ ， ∴ 頂點(diǎn) D的坐標(biāo)為 ； （ 2） △ABC 是直角三角形．理由如下： 當(dāng) x=0時(shí)， y=﹣ 2， ∴C （ 0，﹣ 2），則 OC=2． 當(dāng) y=0時(shí)， ， ∴x 1=﹣ 1， x2=4，則 B（ 4， 0）， ∴OA=1 ， OB=4， ∴AB=5 ． ∵AB 2=25， AC2=OA2+OC2=5， BC2=OC2+OB2=20， ∴AC 2+BC2=AB2， ∴△ABC 是直角三角形； （ 3）作出點(diǎn) C關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn) C′ ，則 C39。（ 0， 2）． 連接 C′D 交 x軸于點(diǎn) M，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知， CD一定，當(dāng) MC+MD的值最小時(shí)， △CDM 的周長(zhǎng)最?。? 設(shè)直線 C′D 的解析式為 y=ax+b（ a≠0 ），則 ， 解得 ， ∴ ． 當(dāng) y=0時(shí)， ，則 ， ∴ ．
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