天津市紅橋區(qū)20xx屆九年級數(shù)學上學期期中試題含解析新人教版(已修改)
2024-12-16 20:38 本頁面
【正文】 天津市紅橋區(qū) 2021 屆九年級數(shù)學上學期期中試題 一．選擇題（本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分） 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．將二次函數(shù) y=x2的圖象向左平移 1個單位，則平移后的二次函數(shù)的解析式為（ ） A． y=（ x﹣ 1） 2 B． y=x2﹣ 1 C． y=（ x+1） 2 D． y=x2+1 3．若方程（ m﹣ 1） ﹣ 2x﹣ m是關于 x的一元二次方程，則 m的值為（ ） A．﹣ 1 B． 1 C． 5 D．﹣ 1或 1 4．已知 x=1是方程（ k﹣ 1） x2+x﹣ 2=0的一個根，則方程的另一個根是（ ） A． 1 B．﹣ 1 C． 2 D．﹣ 2 5．若關于 x的一元二次方程（ k﹣ 1） x2+2x﹣ 2=0有不相等實數(shù)根，則 k的取值范圍是（ ） A． k＞ B． k≥ C． k＞ 且 k≠1 D． k≥ 且 k≠1 6．一件商品的原價是 118元，經過兩次提價后的價格為 168 元．如果每次提價的百分率都是 x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（ ） A． 118（ 1+x） =168 B． 118（ 1+2x） =168 C． 118（ 1﹣ x） 2=168 D． 118（ 1+x） 2=168 7．若拋物 線 y=x2﹣ 2bx+4的頂點在 x軸的正半軸上，則 b的值為（ ） A． 0 B． 2 C．﹣ 2 D．﹣ 2或 2 8．如圖，已知 △ AOB 是正三角形， OC⊥ OB， OC=OB，將 △ OAB 繞點 O按逆時針方向旋轉，使得 OA與 OC重合，得到 △ OCD，則旋轉的角度是（ ） A． 150176。 B． 120176。 C． 90176。 D． 60176。 9．如圖，在 △ ABC中， ∠ A=30176。 ，若 BC=12，則其外接圓 O的直徑為（ ） A． 12 B． 18 C． 20 D． 24 10．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。 ， AC=3， BC=4，以 點 C為圓心， CA 為半徑的圓與 AB交于點 D，則 AD的長為（ ） A． B． C． D． 11．在同一坐標系中，一次函數(shù) y=ax+c與二次函數(shù) y=ax2+（ a+c） x+c的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 12．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的圖象如圖所示，有下列結論： ① 5a+b＞ 0； ② a﹣ b+c＞ 0； ③ 4a+2b+c＜ 0； ④ （ a+c） 2＜ b2．其中，正確結論的個數(shù)是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空題（本大題共 6小題，每 小題 3分，共 18分） 13．點 A（ m， n﹣ 2）與點 B（﹣ 2， n）關于原點對稱，則點 A的坐標為 ． 14．方程 x2﹣ 3x=0的解是 ． 15．拋物線 y=x2﹣ 2x+3的頂點坐標是 ． 16．若拋物線 y=x2﹣ 2x+m（ m為常數(shù)）與 x軸沒有公共點，則實數(shù) m的取值范圍為 ． 17．如圖，點 A、 D在 ⊙ O上， BC是 ⊙ O的直徑，若 ∠ D=35176。 ，則 ∠ OAB的度數(shù)是 ． 18．一塊草坪的護欄是由 50段形狀相同的拋物線組成，如圖，為牢固期間，每段護欄需按間距 不銹鋼管做成的立柱．為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設計人員測得如圖所示的數(shù)據(jù)，則需要不銹鋼管的總長度為 ．（米） 三、解答題（本大題共 7小題，共 66分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程） 19．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （ Ⅰ ） 3x（ x+3） =2（ x+3） （ Ⅱ ） 2x2﹣ 4x﹣ 3=0． 20．已知二次函數(shù) y=﹣ x2+（ m﹣ 1） x+m（ m為常數(shù)）的圖象與 y軸交于點（ 0， 3） （ Ⅰ ）求二次函數(shù)的最大值及相應的 x值； （ Ⅱ ）在所給的平面直角坐標系內，作出此二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象，直 接寫出當 y＞0時所對應的自變量 x的取值范圍． 21．已知關于 x的一元二次方程 x2﹣（ 2m+1） x+m2﹣ 4=0有兩個不相等的實數(shù)根 （ Ⅰ ）求實數(shù) m的取值范圍； （ Ⅱ ）若兩個實數(shù)根的平方和等于 15，求實數(shù) m的值． 22．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的圖象與 y軸交于點（ 0， 3），且經過點 A（ 1，﹣ 8）和 B（ 5， 8） （ Ⅰ ）求二次函數(shù)的解析式，并寫出其圖象的頂點坐標； （ Ⅱ ）當 1≤x≤4 時，求二次函數(shù)的函數(shù)值 y的取值范圍． 23．某超市購進一批單價為 28 元的日用品，如果按每件 40 元的價格銷售， 每月能賣 200件，根據(jù)銷售統(tǒng)計，每件日用品的售價每降價 1元，每月可多售出 25 件． （ Ⅰ ）寫出該日用品每月的銷售利潤 y元與售價 x元之間的函數(shù)關系式； （ Ⅱ ）求出售價為多少元時，該日用品每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 24．在平面直角坐標系中， O為原點，點 A（﹣ 4， 0），點 B（ 0， 4），將 △ABO ）繞點 O順時針旋轉，得 △A′B′O ，記旋轉角為 α ，直線 AA′ 與直線 BB′ 相交于點 P． （ Ⅰ ）如圖 ① ，當 0176。 ＜ α ＜ 90176。 時，求證： AP⊥BP ； （ Ⅱ ）如圖 ② ，當 90176。 ＜ α ＜ 180176。 時，求證： AP⊥BP ； （ Ⅲ ）求點 P的縱坐標的最大值與最小值（直接寫出結果即可）． 25．如圖，拋物線 y= x2+bx﹣ 2與 x軸交于 A、 B兩點，與 y軸交于 C點，且 A（﹣ 1， 0）． （ 1）求拋物線的解析式及頂點 D的坐標； （ 2）判斷 △ABC 的形狀，證明你的結論； （ 3）點 M是 x軸上的一個動點，當 △DCM 的周長最小時，求點 M的坐標． 20212021學年天
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