天津市紅橋區(qū)20xx屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析新人教版-閱讀頁
2024-12-20 20:38本頁面
【正文】 ． k≥ C． k＞ 且 k≠1 D． k≥ 且 k≠1 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】 根據(jù)判別式的意義得到 △=2 2﹣ 4（ k﹣ 1） （﹣ 2）＞ 0，然后解不等式即可． 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x的一元二次方程（ k﹣ 1） x2+2x﹣ 2=0有不相等實(shí)數(shù)根， ∴△=2 2﹣ 4（ k﹣ 1） （﹣ 2）＞ 0， 解得 k＞ ；且 k﹣ 1≠0 ，即 k≠1 ． 故選： C． 6．一件商品的原價是 118元，經(jīng)過兩次提價后的價格為 168 元．如果每次提價的百分率都是 x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（ ） A． 118（ 1+x） =168 B． 118（ 1+2x） =168 C． 118（ 1﹣ x） 2=168 D． 118（ 1+x） 2=168 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 等量關(guān)系為：原價 （ 1+增長率） 2=168，把相關(guān)數(shù)值代入即可． 【解答】 解： ∵ 第一次提價后的價格為 118 （ 1+x）， 第二次降價 后的價格為 118 （ 1+x） （ 1+x） =118 （ 1+x） 2， ∴ 方程為 118（ 1+x） 2=168． 故選 D． 7．若拋物線 y=x2﹣ 2bx+4的頂點(diǎn)在 x軸的正半軸上，則 b的值為（ ） A． 0 B． 2 C．﹣ 2 D．﹣ 2或 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出 △=0 ，從而得出 b的值． 【解答】 解： ∵ 拋物線 y=x2﹣ 2bx+4的頂點(diǎn)在 x軸的正半軸上， ∴b ＞ 0， △=0 ， 即 b2﹣ 4ac=4b2﹣ 16=0， ∴b=177。 B． 120176。 D． 60176。+90176。 ． 故選 A． 9．如圖，在 △ABC 中， ∠A=30176。 ，利用含 30176。 ， ∵∠A=∠D=30176。 ， AC=3， BC=4，以點(diǎn) C為圓心， CA 為半徑的圓與 AB交于點(diǎn) D，則 AD的長為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理． 【分析】 先根據(jù)勾股定理求出 AB 的長，過 C 作 CM⊥AB ，交 AB 于點(diǎn) M，由垂徑定理可知 M為 AD的中點(diǎn)，由三角形的面積可求出 CM的長，在 Rt△ACM 中，根據(jù)勾股定理可求出 AM的長，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90176。 ，則 ∠OAB 的度數(shù)是 35176。 ， 又 ∵OA=OB ， ∴∠ABO= ∠BAO ， ∵∠AOC=∠ABO+∠BAO ， ∴∠OAB=35176。 ， 故答案是： 35176。 ＜ α ＜ 90176。 ＜ α ＜ 180176。 ，則利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠OA′A=∠OB′B=90176。 ，所以∠OB′B+∠OA′P=180176。 ，于是得到∠A′PB=90176。 ﹣ α ，在 △AOC 和 △BCP 中利用三角形內(nèi)角和易得 ∠AOC=∠CPB=90176。 ，根據(jù)圓周角定理的推論得點(diǎn) P在以 AB為直徑的圓上，取 AB的中點(diǎn)E，過點(diǎn) E作直徑 PP′⊥x 軸交 x軸于 F點(diǎn)，如圖 ① ，此時 P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，點(diǎn) P′ 的縱坐標(biāo)最小，根據(jù) 等腰直角三角形的性質(zhì)得 AB=4 ，則 EP=EP′=2 ，再計(jì)算出 EF= OA=2，所以 FP=2 +2， FP′=2 ﹣ 2，于是可得到 P的縱坐標(biāo)的最大值為 2+2 ，最小值為 2﹣2 ． 【解答】 解：（ Ⅰ ）如圖 ① ， ∵ 點(diǎn) A（﹣ 4， 0），點(diǎn) B（ 0， 4）， ∴OA=OB=4 ， ∵△ABO 繞點(diǎn) O順時針旋轉(zhuǎn)，得 △A′B′O ， ∴OA=OA′=OB=OB′ ， ∠AOA′=∠BOB′=α ， ∠A′OB′=∠AOB=90176。 ﹣ α ， ∵∠OA′P+∠OA′A=180176。 ， 在四邊形 OA′PB 中， ∵∠A′PB+∠A′OB′+∠OB′B+∠OA′P=360176。 ， ∴∠A′PB=90176。 ﹣ α ， 在 △AOC 和 △BCP 中， ∵∠ACO=∠BCP ， ∴∠AOC=∠CPB=90176。 ， ∴ 點(diǎn) P在以 AB為直徑的圓上， 取 AB的中點(diǎn) E，過點(diǎn) E作直徑 PP′⊥x 軸交 x軸于 F點(diǎn)，如圖 ① ，此時 P點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，點(diǎn) P′ 的縱坐標(biāo)最小， ∵△ABC 為等腰直角三角形， ∴AB=4 ， ∴EP=EP′=2 ， ∵EF⊥OA ， ∴EF= OA=2， ∴FP=2 +2， FP′=2 ﹣ 2， ∴P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2+2 ，點(diǎn) P′ 的縱坐標(biāo)為 2﹣ 2 ， 即點(diǎn) P的縱坐標(biāo)的最大值為 2+2 ，最小值為 2﹣ 2 ． 25．如圖，拋物線 y= x2+bx﹣ 2與 x軸交于 A、 B兩點(diǎn)，與 y軸交于 C點(diǎn)，且 A（﹣ 1， 0）． （ 1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn) D的坐標(biāo)； （ 2）判斷 △ABC 的形狀，證明你的結(jié)論； （ 3）點(diǎn) M是 x軸上的一個 動點(diǎn)，當(dāng) △DCM 的周長最小時，求點(diǎn) M的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）把點(diǎn) A的坐標(biāo)代入拋物線解析式，列出關(guān)于系數(shù) b的方程，通過解方程求得 b的值；利用配方法把拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，根據(jù)該解析式直接寫出頂點(diǎn) D的坐標(biāo)； （ 2）利用點(diǎn) A、 B、 C的坐標(biāo)來求線段 AB、 AC、 BC的長度，得到 AC2+BC2=AB2，則由勾股定理的逆定理推知 △ABC 是直角三角形； （ 3）作出點(diǎn) C關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) C′ ，則 C39。（ 0， 2）． 連接 C′D 交 x軸于點(diǎn) M，根據(jù)軸對稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知， CD一定，當(dāng) MC+MD的值最小時， △CDM 的周長最?。? 設(shè)直線 C′D 的解析式為 y=ax+b（ a≠0 ），則 ， 解得 ， ∴ ． 當(dāng) y=0時， ，則 ， ∴ ．
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