天津市紅橋區(qū)20xx屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析新人教版(參考版)
2024-12-04 20:38本頁(yè)面
【正文】 （ 0， 2）．連接 C′D 交 x 軸于點(diǎn) M，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知， CD一定，當(dāng) MC+MD的值最小時(shí)， △CDM 的周長(zhǎng)最小．利用待定系數(shù)法求得直線 C′D 的解析式，然后把 y=0代入直線方程，求得 ． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A（﹣ 1， 0）在拋物線 上， ∴ ， 解得 ， ∴ 拋物線的解析式為 ． ∵ ， ∴ 頂點(diǎn) D的坐標(biāo)為 ； （ 2） △ABC 是直角三角形．理由如下： 當(dāng) x=0時(shí)， y=﹣ 2， ∴C （ 0，﹣ 2），則 OC=2． 當(dāng) y=0時(shí)， ， ∴x 1=﹣ 1， x2=4，則 B（ 4， 0）， ∴OA=1 ， OB=4， ∴AB=5 ． ∵AB 2=25， AC2=OA2+OC2=5， BC2=OC2+OB2=20， ∴AC 2+BC2=AB2， ∴△ABC 是直角三角形； （ 3）作出點(diǎn) C關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn) C′ ，則 C39。 ， ∴AP⊥BP ； （ Ⅲ ） ∵∠BPA=90176。 ， ∴AP⊥BP ； （ Ⅱ ）如圖 ② ， 由（ Ⅰ ）得 ∴∠OAA′=∠OBB′= =90176。 ， ∴∠A′PB+∠A′OB′=180176。 ， ∴∠OB ′B+∠OA′P=180176。 ， ∴∠OA′A=∠OB′B= =90176。 ，所以 AP⊥BP ； （ Ⅲ ）由于 ∠BPA=90176。 ，所以 AP⊥BP ； （ Ⅱ ）如圖 ② ，由（ Ⅰ ）得 ∠OAA′=∠OBB′= =90176。 ，則利用四邊形內(nèi)角和可得到 ∠A′PB+∠A′OB′=180176。 ﹣ α ， 利 用 鄰 補(bǔ) 角 得 ∠OA′ P+∠OA′A=180176。 時(shí)，求證： AP⊥BP ； （ Ⅲ ）求點(diǎn) P的縱坐標(biāo)的最大值與最小值（直接寫出結(jié)果即可）． 【考點(diǎn)】 圓的綜合題． 【分析】 （ Ⅰ ）如圖 ① ，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 OA=OA′=OB=OB′ ， ∠AOA′=∠BOB′=α ，∠A′OB′=∠AOB=90176。 時(shí)，求證： AP⊥BP ； （ Ⅱ ）如圖 ② ，當(dāng) 90176。 ． 18．一塊草坪的護(hù)欄是由 50段形狀相同的拋物線組成，如圖，為牢固期間，每段護(hù)欄需按間距 ．為了計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度，設(shè)計(jì)人員測(cè)得如圖所示的數(shù)據(jù)，則需要不銹鋼管的總長(zhǎng)度為 80 ．（米） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)所建坐標(biāo)系特點(diǎn)可設(shè)解析式為 y=ax2+c的形式， 結(jié)合圖象易求 B點(diǎn)和 C點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式解方程組求出 a， c 的值的解析式；根據(jù)對(duì)稱性求 B B4的縱坐標(biāo)后再求出總長(zhǎng)度． 【解答】 解：由題意得 B（ 0， ）、 C（ 1， 0） 設(shè)拋物線的解析式為： y=ax2+c（ a≠0 ）， ， 代入得： 故解析式為： y=﹣ x2+ ； ∵ 當(dāng) x=， y=， 當(dāng) x=， y=， ∴B 1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2 （ +） =（米）， ∴ 所需不銹鋼管的總長(zhǎng)度為： 50=80 （米）． 故答案為： 80． 三 、解答題（本大題共 7小題，共 66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程） 19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （ Ⅰ ） 3x（ x+3） =2（ x+3） （ Ⅱ ） 2x2﹣ 4x﹣ 3=0． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法；解一元二次方程 配方法． 【分析】 （ 1）提取公因式（ x+3）得到（ x+3）（ 3x﹣ 2） =0，再解兩個(gè)一元一次方程即可； （ 2）先找出方程中 a， b和 c的值，求出 b2﹣ 4ac的值，即可利用求根公式解答． 【解答】 解：（ 1） ∵3x （ x+3） =2（ x+3）， ∴ （ x+3）（ 3x﹣ 2） =0， ∴x+3=0 或 3x﹣ 2=0， ∴x 1=﹣ 3， x2= ； （ 2） ∵2x 2﹣ 4x﹣ 3=0， ∴a=2 ， b=﹣ 4， c=﹣ 3， ∴b 2﹣ 4ac=40＞ 0， ∴x= ， ∴x 1=1+ ， x2=1﹣ ． 20．已知二次函數(shù) y=﹣ x2+（ m﹣ 1） x+m（ m為常數(shù)）的圖象與 y軸交于點(diǎn)（ 0， 3） （ Ⅰ ）求二次函數(shù)的最大值及相應(yīng)的 x值； （ Ⅱ ）在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出此二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng) y＞0時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量 x的取值范圍． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象． 【分析】 （ 1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的 對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得函數(shù)解析式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是函數(shù)的最 值，可得答案； （ 2）根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系： x軸上方部分的函數(shù)值大于零，可得答案． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) x=0時(shí)， y=m=3， 二次函數(shù)的解析式為 y=﹣ x2+2x+3=﹣（ x﹣ 1） 2+4， 當(dāng) x=1時(shí)， y 最大 =4； （ 2）如圖： 由圖象位于 x軸上方的部分，得﹣ 1＜ x＜ 3． 21．已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2﹣（ 2m+1） x+m2﹣ 4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （ Ⅰ ）求實(shí)數(shù) m的取值范圍； （ Ⅱ ）若兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于 15，求實(shí)數(shù) m的值． 【考點(diǎn)】 根的 判別式；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可得 △ ＞ 0，再代入相應(yīng)數(shù)值解不等式即可； （ 2）設(shè)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 x1， x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得 x1+x2=2m+1， x1?x2=m2﹣ 4，根據(jù) “ 方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為 15” 可得 x12+x22=15，整理后可即可解出 k的值． 【解答】 解：（ 1） ∵ 關(guān)于 x的一元二次方程 x2﹣（ 2m+1） x+m2﹣ 4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=[ ﹣（ 2m+1） ]2﹣ 41 （ m2﹣ 4）＞ 0， ∴m ＞ ； （ 2）設(shè)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 x1， x2 則 x1+x2=2m+1， x1?x2=m2﹣ 4， ∵ 兩個(gè)實(shí)數(shù)根
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