20xx年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-03 05:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 知函數(shù) f（ x） = ，若 F（ x） =f（ x）﹣ kx 在其定義域內(nèi)有 3 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k∈ （ 0， ） ． 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【分析】 問題轉(zhuǎn)化為 f（ x）和 y=kx 有 3 個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù) f（ x）和 y=kx 的圖象，求出臨界值，從而求出 k 的范圍即可． 【解答】 解：若 F（ x） =f（ x）﹣ kx 在其定義域內(nèi)有 3 個(gè)零點(diǎn)， 即 f（ x）和 y=kx 有 3 個(gè)交點(diǎn)， 畫出函數(shù) f（ x）和 y=kx 的圖象，如圖示： ， 點(diǎn)（ 2， 0）到直線 y=kx 的距離 d= =1， 解得： k= ， 故： 0＜ k＜ ； 故答案為：（ 0， ）． 12．已知數(shù)列 {an}滿足 a1=1， a2=3，若 |an+1﹣ an|=2n（ n∈ N*），且 {a2n﹣ 1}是遞增數(shù)列、 {a2n}是遞減數(shù)列，則 = ﹣ ． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的極限． 【分析】 依題意，可求得 a3﹣ a2=22， a4﹣ a3=﹣ 23， … ， a2n﹣ a2n﹣ 1=﹣ 22n﹣ 1，累加求和，可得 a2n= ﹣ ?22n， a2n﹣ 1=a2n+22n﹣ 1= + ?22n；從而可求得 的值． 【解答】 解： ∵ a1=1， a2=3， |an+1﹣ an|=2n（ n∈ N*）， ∴ a3﹣ a2=177。 22， 又 {a2n﹣ 1}是遞增數(shù)列、 {a2n}是遞減數(shù)列， ∴ a3﹣ a2=4=22； 同理可得， a4﹣ a3=﹣ 23， a5﹣ a4=24， a6﹣ a5=﹣ 25， … ， a2n﹣ 1﹣ a2n﹣ 2=22n﹣ 2， a2n﹣ a2n﹣ 1=﹣ 22n﹣ 1， ∴ a2n=（ a2n﹣ a2n﹣ 1） +（ a2n﹣ 1﹣ a2n﹣ 2） +… +（ a3﹣ a2） +（ a2﹣ a1） +a1=1+2+（ 22﹣23+24﹣ … +22n﹣ 2﹣ 22n﹣ 1） =3+ = ﹣ ?22n﹣ 2= ﹣ ?22n； ∴ a2n﹣ 1=a2n+22n﹣ 1= + ?22n； ∴ 則 = = =﹣ ． 故答案為：﹣ ． 二、選擇題（本大題滿分 20分）本大題共有 4 題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得 5 分，否則一律得零分 . 13．已知 a， b∈ R，則 “ab＞ 0“是 “ + ＞ 2”的（ ） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可． 【解答】 解：由 + ＞ 2，得： ＞ 0， 故 ab＞ 0 且 a≠ b， 故 “ab＞ 0“是 “ + ＞ 2”的必要不充分條件， 故選： B． 14．如圖，在棱長(zhǎng)為 1 的正方體 ABCD﹣ A1B1C1D1中，點(diǎn) P 在截面 A1DB 上，則線段 AP 的最小值等于（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算． 【分析】 由已知可得 AC1⊥ 平面 A1DB，可得 P 為 AC1與截面 A1DB 的垂足時(shí)線 段 AP 最小，然后利用等積法求解． 【解答】 解：如圖，連接 AC1交截面 A1DB 于 P，由 CC1⊥ 底面，可得 CC1⊥ BD，又 AC⊥ BD，可得 BD⊥ 平面 ACC1，則 AC1⊥ BD． 同理可得 AC1⊥ A1B，得到 AC1⊥ 平面 A1DB，此時(shí)線段 AP 最?。? 由棱長(zhǎng)為 1，可得等邊三角形 A1DB 的邊長(zhǎng)為 ， ∴ ． 由 ，可得 ，得 AP= ． 故選： C． 15．若矩陣 滿足： a11， a12， a21， a22∈ {0， 1}，且 =0，則這樣的互不相等的矩陣共有（ ） A． 2 個(gè) B． 6 個(gè) C． 8 個(gè) D． 10 個(gè) 【考點(diǎn)】 幾種特殊的矩陣變換． 【分析】 根據(jù)題意，分類討論，考慮全為 0；全為 1；三個(gè) 0，一個(gè) 1；兩個(gè) 0，兩個(gè) 1，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由 =0， 可得 a11a22﹣ a12a21=0， 由 于 a11， a12， a21， a22∈ {0， 1}， 可得矩陣 可以是 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 則這樣的互不相等的矩陣共有 10 個(gè)． 故選： D． 16．解不等式（ ） x﹣ x+ ＞ 0 時(shí)，可構(gòu)造函數(shù) f（ x） =（ ） x﹣ x，由 f（ x）在x∈ R 是減函數(shù)，及 f（ x） ＞ f（ 1），可得 x＜ 1．用類似的方法可求得不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x3＞ 0 的解集為（ ） A．（ 0， 1] B．（﹣ 1， 1） C．（﹣ 1， 1] D．（﹣ 1， 0） 【考點(diǎn)】 類比推理． 【分析】 由題意，構(gòu)造函數(shù) g（ x） =arcsinx+x3，在 x∈ [﹣ 1， 1]上是增函數(shù)，且是奇函數(shù)，不等式 arcsinx2+arcsinx+x6+x3＞ 0 可化為 g（ x2） ＞ g（﹣ x），即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意，構(gòu)造函數(shù) g（ x） =arcsinx+x3，在 x∈ [﹣ 1， 1]上是增函數(shù)，且是奇函數(shù)， 不等式 arcsinx2+arcsinx+x6+x3＞ 0 可化為 g（ x2） ＞ g（﹣ x）， ∴ ﹣ 1≤ ﹣ x＜ x2≤ 1， ∴ 0＜ x≤ 1， 故選： A． 三．解答題（本大題滿分 74分）本大題共有 5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 ． 17．如圖，在正四棱錐 P﹣ ABCD 中， PA=AB=a， E 是棱 PC 的中點(diǎn)． （ 1）求證： PC⊥ BD； （ 2）求直線 BE 與 PA 所成角的余弦值． 【考點(diǎn)】 異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）推導(dǎo)出 △ PBC， △ PDC 都是等邊三角形，從而 BE⊥ PC， DE⊥ PC，由此能證明 PC⊥ BD．
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