20xx年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-03 05:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的邊界是底邊長(zhǎng)為 2 的等腰三角形，則主視圖的面積等于 ． 【考點(diǎn)】 L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖． 【分析】 由題意，正三棱錐有三個(gè)面都是等腰直角三角形，且邊長(zhǎng)相等．根據(jù)俯視圖可得，底面是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形．利用體積法，求其高，即可得主視圖的高．可得主視圖的面積 【解答】 解：由題意，正三棱錐有三個(gè)面都是等腰直角三角形， （如圖： SAB， SBC， SAC） 且邊長(zhǎng)相等為 ， 其體積為 V= = 根據(jù)俯視圖可得，底面是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形． 其面積為： ． 設(shè)主視圖的高 OS=h， 則 = ． ∴ h= ． 主視圖的邊界是底邊長(zhǎng)為 2 的等腰三角形，其高為 ． ∴ 得面積 S= ． 故答案為 11．在直角 △ ABC 中， ， AB=1， AC=2， M 是 △ ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 ，若 ，則 λ+2μ 的最大值 ． 【考點(diǎn)】 9H：平面向量的基本定理及其意義． 【分析】 建立平面直角坐標(biāo)系，則 A（ 0， 0）， B（ 0， 1）， C（ 2， 0）， M（ ，），（ 0 ＜ θ ＜ ）， 由 已 知 可 得 ，則λ+2μ= ，即可求解． 【解答】 解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則 A（ 0， 0）， B（ 0， 1）， C（ 2， 0） M（ ， ）（ 0＜ θ＜ ）， ∵ ， ∴ （ ． ∴ ， 則 λ+2μ= ， ∴ 當(dāng) θ= 時(shí)， λ+2μ 最大值為 ， 故答案為： 12．無窮數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若對(duì)任意的正整數(shù) n 都有 Sn∈ {k1， k2， k3， … ，k10}，則 a10的可能取值最多有 91 個(gè)． 【考點(diǎn)】 8E：數(shù)列的求和． 【分析】 根據(jù)數(shù)列遞推公式可得 a10=S10﹣ S9，而 S10， S9∈ {k1， k2， k3， … ， k10}，分類討論即可求出答案． 【解答】 解： a10=S10﹣ S9，而 S10， S9∈ {k1， k2， k3， … ， k10}， 若 S10≠ S9，則有 A102=10 9=90 種， 若 S10=S9，則有 a10=0， 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有 90+1=91 種， 故答案為： 91 二、選擇題（每小題 5 分，滿分 20 分） 13．已知 a， b， c 是實(shí)數(shù)，則 “a， b， c 成等比數(shù)列 ”是 “b2=ac”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可． 【解答】 解：若 a， b， c 成等比數(shù)列，則 b2=ac 成立， 若 a=b=c=0，滿足 b2=ac，但 a， b， c 不能成等比數(shù)列， 故 “a， b， c 成等比數(shù)列 ”是 “b2=ac”的充分不必要條件， 故選： A． 14． l l2是空間兩條直線， α是平面，以下結(jié)論正確的是（ ） A．如果 l1∥ α， l2∥ α，則一定有 l1∥ l2 B．如果 l1⊥ l2， l2⊥ α，則一定有 l1⊥ α C．如果 l1⊥ l2， l2⊥ α，則一定有 l1∥ α D．如果 l1⊥ α， l2∥ α，則一定有 l1⊥ l2 【考點(diǎn)】 LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【分析】 由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的關(guān)系逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案． 【解答】 解：若 l1∥ α， l2∥ α，則有 l1∥ l2或 l1與 l2相交或 l1與 l2異 面，故 A 錯(cuò)誤； 如果 l1⊥ l2， l2⊥ α，則有 l1∥ α或 l1?α，故 B、 C 錯(cuò)誤； 如果 l1⊥ α，則 l1垂直 α內(nèi)的所有直線，又 l2∥ α，則過 l2與 α相交的平面交 α于a，則 l2∥ a， ∴ l1⊥ l2，故 D 正確． 故選： D． 15．已知函數(shù) ， x x x3∈ R，且 x1+x2＞ 0， x2+x3＞ 0， x3+x1＞ 0，則 f（ x1） +f（ x2） +f（ x3）的值（ ） A．一定等于零 B．一定大于零 C．一定小于零 D．正負(fù)都有可能 【考點(diǎn)】 57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用． 【分析】 先判斷奇偶性和單調(diào)性，先由單調(diào)性定義由自 變量的關(guān)系得到函數(shù)關(guān)系，然后三式相加得解． 【解答】 解：函數(shù) ， f（﹣ x） =﹣ f（ x），函數(shù) f（ x）是奇函數(shù)，根據(jù)同增為增，可得函數(shù) f（ x）是增函數(shù)， ∵ x1+x2＞ 0， x2+x3＞ 0， x3+x1＞ 0， ∴ x1＞ ﹣ x2， x2＞ ﹣ x3x3＞ ﹣ x1， ∴ f（ x1） ＞ f（﹣ x2， f（ x2） ＞ f（﹣ x3）， f（ x3） ＞ f（﹣ x1） ∴ f（ x1） +f（ x2） ＞ 0， f（ x2） +f（ x3） ＞ 0， f（ x3） +f（ x1） ＞ 0， 三式相加得： f（ x1） +f（ x2） +f（ x3） ＞ 0， 故選： B． 16．已知點(diǎn) M（ a， b）與 點(diǎn) N（ 0，﹣ 1）在直線 3x﹣ 4y+5=0 的兩側(cè)，給出以下結(jié)論： ① 3a﹣ 4b+5＞ 0； ② 當(dāng) a＞ 0 時(shí)， a+b 有最小值，無最大值； ③ a2+b2＞ 1； ④ 當(dāng)
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