云南省20xx年高考數(shù)學一模試卷文科word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-22 01:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0≤ x≤ 3} C． {x|1≤ x≤ 2} D． {x|1≤ x≤ 3} 【考點】 指、對數(shù)不等式的解法． 【分析】 由已知中函數(shù) f（ x） = 是一個分段函數(shù)，故可以將不等式 f（ x﹣ 1） ≤ 0 分類討論，分 x﹣ 1≥ 1 和 x﹣ 1＜ 1 兩種 情況，分別進行討論，綜合討論結果，即可得到答案． 【解答】 解：當 x﹣ 1≥ 1，即 x≥ 2 時， f（ x﹣ 1） ≤ 0?2x﹣ 2﹣ 2≤ 0，解得 x≤ 3，∴ 2≤ x≤ 3； 當 x﹣ 1＜ 1，即 x＜ 2 時， f（ x﹣ 1） ≤ 0?22﹣ x﹣ 2≤ 0，解得 x≥ 1， ∴ 1≤ x＜ 2． 綜上，不等式 f（ x﹣ 1） ≤ 0 的解集為 {x|1≤ x≤ 3}． 故選： D． 【點評】 本題考查的知識點是分段函數(shù)的解析式，及不等式的解法，其中根據(jù)分 段函數(shù)分段處理的原則，對不等式 f（ x+2） ≤ 3 的變形進行分類討論，是解答本題的關鍵． 11．某幾何體的三視圖如圖所示，若這個幾 何體的頂點都在球 O 的表面上，則球 O 的表面積是（ ） A． 2π B． 4π C． 5π D． 20π 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【分析】 由已知中的三視圖可得：該幾何體為三棱錐，其外接球相當于以俯視圖為底面，高為 1 的三棱柱的外接球，進而得到答案． 【解答】 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體為三棱錐， 其外接球相當于以俯視圖為底面，高為 1 的三棱柱的外接球， 底面的外接圓半徑 r=1， 球心到底面的距離 d= ， 故幾何體的外接球半徑 ， 故幾何體的外接球表面積為： S=4πR2=5π， 故選： C 【點評】 本題考查 的知識點是球內(nèi)接多面體，球的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔． 12．以雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）上一點 M 為圓心作圓，該圓與 x軸相切于 C 的一個焦點 F，與 y 軸交于 P， Q 兩點，若 △ MPQ 為正三角形，則 C的離心率等于（ ） A． B． C． 2 D． 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 由題意可設 F（ c， 0）， MF⊥ x 軸，可設 M（ c， n）， n＞ 0，設 x=c，代入雙曲線的方程，可得 M 的坐標，圓的半徑，運用弦長公式，可得|PQ|=2 ，再由等邊三角形的性質(zhì)，可得 a， c 的方程，運用離心率 公式計算即可得到所求值． 【解答】 解：由題意可設 F（ c， 0）， MF⊥ x 軸，可設 M（ c， n）， n＞ 0， 設 x=c，代入雙曲線的方程可得 y=b = ， 即有 M（ c， ）， 可得圓的圓心為 M，半徑為 ， 即有 M 到 y 軸的距離為 c， 可得 |PQ|=2 ， 由 △ MPQ 為等邊三角形，可得 c= ?2 ， 化簡可得 3b4=4a2c2， 由 c2=a2+b2，可得 3c4﹣ 10c2a2+3a4=0， 由 e= ，可得 3e4﹣ 10e2+3=0， 解得 e2=3（ 舍去）， 即有 e= ． 故選： B． 【點評】 本題考查雙曲線的離心率的求 法，注意運用直線和圓相交的弦長公式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） . 13．若實數(shù) x， y 滿足約束條件 ，則 z=2x﹣ y 的最大值為 2 ． 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 作出可行域，變形目標函數(shù)，平移直線找出最優(yōu)解可得結論． 【解答】 解：作出 ，所對應可行域（如圖 △ ABC）， 變形目標函數(shù) z=2x﹣ y 可得 y=2x﹣ z， 平移直線 y=2x 可得當直線經(jīng)過點 A（ 1， 0）時， 直線的截距最小， z 取最大值， 代值計算可得最大值為： 2． 故答案為： 2． 【點評】 本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題． 14．已知函數(shù) f（ x） =axlnx+b（ a， b∈ R），若 f（ x）的圖象在 x=1 處的切線方程為 2x﹣ y=0，則 a+b= 4 ． 【考點】 利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程． 【分析】 求出函數(shù)的導數(shù)，由題意可得 f（ 1） =2， f′（ 1） =2，計算即可得到所求． 【解答】 解： f（ x） =axlnx+b 的導數(shù)為 f′（ x） =a（ 1+lnx）， 由 f（ x）的圖象在 x=1 處的切線方程為 2x﹣ y=0， 易知 f（ 1） =2，即 b=2， f′（ 1） =2，即 a=2， 則 a+b=4． 故答案為： 4． 【點評】 本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查運算能力，正確求導和運用直線方程是解題的關鍵． 15．設 P， Q 分別為圓 x2+y2﹣ 8x+15=0 和拋物線 y2=4x 上的點．則 P， Q 兩點間的最小距離是 2 ﹣ 1 ． 【考點】 拋物線的簡單性質(zhì)． 【分析】 由題意可得圓的圓心和半徑，由二次函數(shù)可得 P 與圓心距離的最小值，減半徑即可． 【解答】 解： ∵ 圓 x2+y2﹣ 8x+15=0 可化為（ x﹣ 4） 2+y2=1， ∴ 圓的圓心為（ 4， 0），半徑為 1， 設 P（ x0， y0）為拋物線 y2=4x 上的任意 一點， ∴ y02=4x0， ∴ P 與（ 4， 0）的距離 d= = ， ∴ 由二次函數(shù)可知當 x0=2 時， d 取最小值 2 ， ∴ 所求最小值為： 2 ﹣ 1． 故答案為： 2 ﹣ 1． 【點評】 本題考查兩點間的距離公式，涉及拋物線和圓的知識，屬中檔題． 16．已知 y=f（ x）是 R 上的偶函數(shù)，對于任意的 x∈ R，均有 f（ x） =f（ 2﹣ x），當 x∈ [0， 1]時， f（ x） =（ x﹣ 1） 2，則函數(shù) g（ x） =f（ x）﹣ log2017|x﹣ 1|的所有零點之和為 2020 ． 【考點】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【分析】 由題意可求得函數(shù)是一個周期函數(shù)，且 周期為 2，故可以研究出一個周期上的函數(shù)圖象，再研究所給的區(qū)間包含了幾個周期即可知道函數(shù) g（ x） =f（ x）﹣ log2017|x﹣ 1|的所有零點之和． 【解答】 解：由題意可得函數(shù) f（ x）是 R 上的偶函數(shù)，可得 f（﹣ x） =f（ x），f（ 2﹣ x） =f（ x）， 故可得 f（﹣ x） =f（ 2﹣ x），即 f（ x） =f（ x﹣ 2），即函數(shù)的周期是 2， y=log2017|x﹣ 1|在（ 1， +∞ ）上單調(diào)遞增函數(shù)，當 x=2018 時， log2017|x﹣ 1|=1， ∴ 當 x＞ 2018 時， y=log2017|x﹣ 1|＞ 1，此時與函數(shù) y=f（ x） 無交點． 根據(jù)周期性，利用 y=log5|x﹣ 1|的圖象和 f（ x）的圖象都關于直線 x=1 對稱，則函數(shù) g（ x） =f（ x）﹣ log2017|x﹣ 1|的所有零點之和為﹣ 2020﹣ 2020﹣ … ﹣ 3﹣1+3+5… +2017=2020， 故答案為： 2020． 【點評】 本題考查函數(shù)的零點，求解本題，關鍵是研究出函數(shù) f（ x）性質(zhì)． 三、解答題
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1