20xx年山東省濟(jì)南市高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-03 05:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 可． 【解答】 解：由題意可得 P（﹣ c， ）， B（ a， 0），可得 BP 的方程為： y=﹣（ x﹣ a）， x=0 時(shí)， y= ， E（ 0， ）， A（﹣ a， 0）， 則 AE 的方程為： y= （ x+a），則 M（﹣ c，﹣ ）， M 是線段 QF 的中點(diǎn)， 可得： 2 = ， 即 2c﹣ 2a=a+c， 可得 e=3． 故選： C． 10．設(shè)函數(shù) f（ x） = 當(dāng) x∈ [﹣ ， ]時(shí)，恒有 f（ x+a） ＜ f（ x），則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A．（ ， ） B．（﹣ 1， ） C．（ ， 0） D．（ ，﹣] 【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問(wèn)題． 【分析】 考慮 a=0， a＞ 0 不成立，當(dāng) a＜ 0 時(shí)，畫出 f（ x）的圖象和 f（ x+a）的大致圖象，考慮 x=﹣ 時(shí)兩函數(shù)值相等，解方程可得 a 的值，隨著 y=f（ x+a） 的圖象左移至 f（ x）的過(guò)程中，均有 f（ x）的圖象恒在 f（ x+a）的圖象上，即可得到 a 的范圍． 【解答】 解： a=0 時(shí)，顯然不符題意； 當(dāng) x∈ [﹣ ， ]時(shí)，恒有 f（ x+a） ＜ f（ x）， 即為 f（ x）的圖象恒在 f（ x+a）的圖象之上， 則 a＜ 0，即 f（ x）的圖象右移． 故 A， B 錯(cuò)； 畫出函數(shù) f（ x） = （ a＜ 0）的圖象， 當(dāng) x=﹣ 時(shí)， f（﹣ ） =﹣ a? ﹣ ； 而 f（ x+a） = ， 則 x=﹣ 時(shí)，由﹣ a（﹣ +a） 2+a﹣ =﹣ a? ﹣ ， 解得 a= （ 舍去）， 隨著 f（ x+a）的圖象左移至 f（ x）的過(guò)程中，均有 f（ x）的圖象恒在 f（ x+a）的圖象上， 則 a 的范圍是（ ， 0）， 故選： C． 二、填空題（本小題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分） 11．函數(shù) f（ x） = + 的定義域?yàn)? {x|x＞ ﹣ 1} ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)的定義域及其求法． 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不是 0，求出函數(shù)的定義域即可． 【解答】 解：由題意得： ， 解得： x＞ ﹣ 1， 故答案為： {x|x＞ ﹣ 1}． 12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的 x 為 2017 時(shí)，輸出的 y= 4 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量 x 的值，并輸出滿足退出循環(huán)條件時(shí)的 y 值，模擬程序的運(yùn)行，對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，即可得解． 【解答】 解：模擬程序的運(yùn)行，可得 x=2017， x=2021， 滿足條件 x≥ 0， x=2021 滿足條件 x≥ 0， x=2021 … 滿足條件 x≥ 0， x=﹣ 1 不滿足條件 x≥ 0，退出循環(huán)， y=4 輸出 y 的值為 4． 故答案為： 4． 13．已知（ 1﹣ 2x） n（ n∈ N*）的展開式中第 3 項(xiàng)與第 8 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為 ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)（ 1﹣ 2x） n（ n∈ N*）的展開式中第 3 項(xiàng)與第 8 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等求出 n 的值，再令 x=1 求出二項(xiàng)式展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和． 【解答】 解：（ 1﹣ 2x） n（ n∈ N*）的展開式中第 3 項(xiàng)與第 8 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等， ∴ = ， ∴ n=2+7=9． ∴ （ 1﹣ 2x） 9的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為： （ 1﹣ 2 1） 9=﹣ 1． 故答案為：﹣ 1． 14．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn) P（ x， y）滿足 ，則點(diǎn) P 落在曲線y= 與直線 x=2， y=2 圍成的陰影區(qū)域（如圖所示）內(nèi)的概率為 ． 【考點(diǎn)】 幾何概型． 【分析】 根據(jù)定積分求出陰影部分的面積，結(jié)合幾何概型求出事件的概率即可． 【解答】 解： S 陰影 =2 （ 2﹣ ）﹣ dx=3﹣ lnx| =3﹣（ ln2﹣ ln ） =3﹣ ln4 S 正方形 =4， 則點(diǎn) P 落在曲線 y= 與直線 x=2， y=2 圍成的陰影區(qū)域（如圖所示）內(nèi)的概率為， 故答案為： 15．如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 8，點(diǎn) E， F 分別在邊 AD， BC 上，且 AE=3ED，CF=FB，如果對(duì)于常數(shù) m，在正方形 ABC 的四條邊上有且只有 6 個(gè)不同的點(diǎn) P，使得 ? =m 成立，那么 m的取值范圍是 （﹣ 1， 8） ． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 建立坐標(biāo)系，逐段分析 的取值范圍及對(duì)應(yīng)的解得答案． 【解答】 解：以 AB 所在直線為 x 軸，以 AD 所在直線為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系， 如圖，則 E（ 0， 6）， F（ 8， 4）． （ 1）若 P 在 AB 上，設(shè) P（ x， 0）， 0≤ x≤ 8． ∴ =（﹣ x， 6）， =（ 8﹣ x， 4）． ∴ =x2﹣ 8x+24， ∵ x∈ [0， 8]， ∴ 8≤ ≤ 24． ∴ 當(dāng) m=8 時(shí)有一解，當(dāng) 8＜ m≤ 16 時(shí)有兩解． （ 2）若 P 在 AD 上，設(shè) P（ 0， y）， 0＜ y≤ 8． ∴ =（ 0， 6﹣ y）， =（ 8， 4﹣ y）． ∴ =（ 6﹣ y） ?（ 4﹣ y） =y2﹣ 10y+24， ∵ 0＜ y≤ 8， ∴ ﹣ 1≤ ＜ 24． ∴ 當(dāng) m=﹣ 1 或 8＜ m＜ 24，有一解，當(dāng)﹣ 1＜ m≤ 8 時(shí)有兩解． （ 3）若 P 在 DC 上，設(shè) P（ x， 8）， 0＜ x≤ 8． =（﹣ x，﹣ 2）， =（ 8﹣ x，﹣ 4）． ∴ =x2﹣ 8x+8， ∵ 0＜ x≤ 8． ∴ ﹣ 8≤ ≤ 4． ∴ 當(dāng) m=﹣ 8 或 m=8 時(shí)有一解，當(dāng)﹣ 8＜ m＜ 8 時(shí)有兩解． （ 4）若 P 在 BC 上，設(shè) P（ 8， y）， 0＜ y＜ 8， ∴ =（﹣ 8， 6﹣ y）， =（ 0， 4﹣ y）． ∴ =（ 6﹣ y） ?（ 4﹣ y） =y2﹣ 10y+24， ∵ 0＜ y＜ 8， ∴ ﹣ 1≤ ＜ 24． ∴ 當(dāng) m=﹣ 1 或 8≤ m＜ 24 時(shí)有一解，當(dāng)﹣ 1＜ m＜ 8 時(shí)有兩解． 綜上，在正方形 ABC 的四條邊上有且只有 6 個(gè)不同的點(diǎn) P，使得 ? =m成立，那么 m的取值范圍是（﹣ 1， 8）． 故答案為：（﹣ 1， 8）． 三、解答題（本題共 6 小題，共 75 分） 16．已知函數(shù) f（ x） =（ sin +cos ） 2﹣ 2 cos2 + ． （ 1）求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間 ； （ 2）求 f（ x）
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