20xx年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-03 18:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ．設(shè) {an}是公差為 2 的等差數(shù)列， bn=a ，若 {bn}為等比數(shù)列，則 b1+b2+b3+b4+b5=（ ） A． 142 B． 124 C． 128 D． 144 【考點】 等比數(shù)列的通項公式． 【分析】 由已知得 an=a1+（ n﹣ 1） 2=a1+2n﹣ 2，且（ a4） 2=a2?a8，從而 a1=2， =2+2 2n﹣ 2=2n+1，由此能求出 b1+b2+b3+b4+b5的值． 【解答】 解： ∵ {an}是公差為 2 的等差數(shù)列， bn=a ， ∴ an=a1+（ n﹣ 1） 2=a1+2n﹣ 2， ∵ {bn}為等比數(shù)列， ∴ ． ∴ （ a4） 2=a2?a8， ∴ =（ a1+4﹣ 2）（ a1+16﹣ 2）， 解得 a1=2， ∴ =2+2 2n﹣ 2=2n+1 b1+b2+b3+b4+b5=22+23+24+25+26=124． 故選： B． 10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． π B． π C． π D． π 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 由三視圖可得，直觀圖為圓錐的 與圓柱的 組合體，由圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積． 【解答】 解：由三視圖可得，直觀圖為圓錐的 與圓柱的 組合體， 由圖中數(shù)據(jù)可得幾何體的體積為 = ， 故選 A． 11．已知棱長為 的正四面體 ABCD（四個面都是正三角形），在側(cè)棱 AB 上任取一點 P（與 A， B 都不重合），若點 P 到平 面 BCD 及平面 ACD 的距離分別為a， b，則 + 的最小值為（ ） A． B． 4 C． D． 5 【考點】 基本不等式． 【分析】 由題意可得： + = ，其中 S△ BCD=S△ ACD，h 為正四面體 ABCD 的高，可得 h=2， a+b=2．再利用 “乘 1 法 ”與基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【解答】 解：由題意可得： + = ，其中 S△ BCD=S△ACD， h 為正四面體 ABCD 的高． h= =2， ∴ a+b=2． ∴ + = = ≥ = ，當(dāng)且僅當(dāng) a=2= 時取等號． 故選： C． 12．設(shè) f（ x） =ex， f（ x） =g（ x）﹣ h（ x），且 g（ x）為偶函數(shù)， h（ x）為奇函數(shù)，若存在實數(shù) m，當(dāng) x∈ [﹣ 1， 1]時，不等式 mg（ x） +h（ x） ≥ 0 成立，則 m的最小值為（ ） A． B． C． D． 【考點】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【分析】 由 F（ x） =g（ x） +h（ x）及 g（ x）， h（ x）的奇偶性可求得 g（ x）， h（ x），進而可把 mg（ x） +h（ x） ≥ 0 表示出來，分離出參數(shù)后，求函數(shù)的最值問題即可解決． 【解答】 解：由 f（ x） =g（ x）﹣ h（ x），即 ex=g（ x）﹣ h（ x） ① ，得 e﹣ x=g（﹣x）﹣ h（﹣ x）， 又 g（ x）， h（ x）分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，所以 e﹣ x=g（ x） +h（ x） ② ， 聯(lián)立 ①② 解得， g（ x） = （ ex+e﹣ x）， h（ x） = （ ex﹣ e﹣ x）． mg（ x） +h（ x） ≥ 0，即 m? （ ex+e﹣ x） + （ ex﹣ e﹣ x） ≥ 0，也即 m≥ ，即 m≥ 1﹣ ∵ 存在實數(shù) m，當(dāng) x∈ [﹣ 1， 1]時，不等式 mg（ x） +h（ x） ≥ 0 成立， 1﹣≥ ， ∴ m≥ ． ∴ m的最小值為 ． 故選 A． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） . 13．已知函數(shù) f（ x） = ，則 f[f（﹣ 3） ]= ﹣ ． 【考點】 函數(shù)的值． 【分析】 由已知得 f（﹣ 3） = = ，從而 f[f（﹣ 3） ]=f（ ），由此能求出結(jié)果． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) f（ x） = ， ∴ f（﹣ 3） = = ， f[f（﹣ 3） ]=f（ ） = = = =﹣ ． 故答案為： ． 14．已知函數(shù) f（ x） =ax+b， 0＜ f（ 1） ＜ 2，﹣ 1＜ f（﹣ 1） ＜ 1，則 2a﹣ b 的取值范圍是 ． 【考點】 不等式的基本性質(zhì)． 【分析】 由題意可得 0＜ a+b＜ 2，﹣ 1＜ ﹣ a+b＜ 1，作出可行域如圖，設(shè) z=2a﹣ b，利用 z 的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可求出該線性規(guī)劃問題中所有的最優(yōu)解． 【解答】 解 ： ∵ f（ x） =ax+b， 0＜ f（ 1） ＜ 2，﹣ 1＜ f（﹣ 1） ＜ 1， ∴ 0＜ a+b＜ 2，﹣ 1＜ ﹣ a+b＜ 1， 作出可行域如圖 設(shè) z=2a﹣ b，得 b=2a﹣ z，則平移直線 b=2a﹣ z， 則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點 B 時，直線 b=2a﹣ z 得截距最小， 由 可得 a= ， b= 此時 z 最大為 z=2 ﹣ = ， 當(dāng)直線經(jīng)過點 A 時，直線 b=2a﹣ z 得截距最大， 由 可得 a=﹣ ， b= ， 此時 z 最小為 z=2 （﹣ ）﹣ =﹣ ， ∴ 2a﹣ b 的取值范圍是 ， 故答案為： ， 15．已知三個命題 p， q， m中只有一個是真命 題，課堂上老師給出了三個判斷： A： p 是真命題； B： p∨ q 是假命題； C： m是真命題． 老師告訴學(xué)生三個判斷中只有一個是錯誤的，那么三個命題 p， q， m 中的真命題是 m ． 【考點】 復(fù)合命題的真假． 【分析】 根據(jù)已知中老師告訴學(xué)生三個判斷中只有一個是錯誤的，逐一分析論證，可得答案． 【解答】 解：由已知中三個命題 p， q， m中只有一個是真命題， ① 若 A 是錯誤的，則： p 是假命題； q 是假命題； m是真命題．滿足條件； ② 若 A 是錯誤的，則： p 是真命題； q 的真假不能確定； m是真命題．不滿足條件； ③ 若 C 是錯誤的，則： p 是真命題； p∨ q 不可能是假命題；不滿足條件； 故真命題是 m， 故答案為： m 16．已知點 A（ a， 0），點 P 是雙曲線 C： ﹣ y2=1 右支上任意一點，若 |PA|的最小值為 3，則 a= ﹣ 1 或 2 ． 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 設(shè) P（ x， y）（ x≥ 2），則 |PA|2=（ x﹣
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