福建省寧德市20xx屆高三數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 18:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （ e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， e=…）內(nèi)隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)， 則這兩個(gè)數(shù)之積小于 e 的概率為（ ） A． B． C． 1﹣ D． 1﹣ 【考點(diǎn)】 幾何概型． 【分析】 由題意， ，區(qū)域面積為 e2，這兩個(gè)數(shù)之 積小于 e， ，區(qū)域面積為 e+ =2e，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意， ，區(qū)域面積為 e2， 這兩個(gè)數(shù)之積小于 e， ，區(qū)域面積為 e+ =2e， ∴ 這兩個(gè)數(shù)之積小于 e 的概率為 ， 故選 A． 10．函數(shù) f（ x） = 的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象． 【分析】 求出函數(shù)的定義域，排除選項(xiàng)，利用特殊值判斷求解即可． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） = 的定義域?yàn)椋?x≠ 1；排除 D， 當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)， f（﹣ 1） = ＞ 0，排除 B． 當(dāng) x=2 時(shí)， f（ 2） = ＞ 0，排除 C； 故選： A． 11．已知三棱椎 S﹣ ABC 的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，球心 O 在 AB 上， SO⊥ 底面 ABC，球的體積與三棱錐體積之比是 4π， AC= ，則該球的表面積等于（ ） A． π B． 2π C． 3π D． 4π 【考點(diǎn)】 球的體積和表面積． 【分析】 根據(jù)圓的性質(zhì)求出 △ ABC 的面積，代入體積公式分別計(jì)算棱錐和球的體積． 【解答】 解： ∵ 球心 O 在 AB 上， ∴ AC⊥ BC， AB=2r， ∴ BC= ． ∵ SO⊥ 底面 ABC， ∴ V 棱錐 = S△ ABC?OS= ． ∵ 球的體積與三棱錐體積之比是 4π， ∴ ： =4π， ∴ r=1，球的表面積 S=4π． 故選 D． 12．已知函數(shù) f（ x） = ，若方程 f（ f（ x））﹣ 2=0 恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ ） A． [0， +∞ ） B． [1， 3] C．（﹣ 1，﹣ ] D． [﹣ 1，﹣ ] 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 令 f（ t） =2，解出 t，則 f（ x） =t，討論 k 的符號(hào)，根據(jù) f（ x）的函數(shù)圖象得出 t 的范圍即可． 【解答】 解：令 f（ t） =2 得 t=﹣ 1 或 t=﹣ （ k≠ 0）． ∵ f（ f（ x））﹣ 2=0， ∴ f（ f（ x）） =2， ∴ f（ x） =﹣ 1 或 f（ x） =﹣ （ k≠ 0）． （ 1）當(dāng) k=0 時(shí)，做出 f（ x）的函數(shù)圖象如圖所示： 由圖象可知 f（ x） =﹣ 1 無(wú)解，即 f（ f（ x））﹣ 2=0 無(wú)解，不符合題意； （ 2）當(dāng) k＞ 0 時(shí)，做出 f（ x）的函數(shù)圖象如圖所示： 由圖象可知 f（ x） =﹣ 1 無(wú)解， f（ x） =﹣ 無(wú)解，即 f（ f（ x））﹣ 2=0 無(wú)解，不符合題意； （ 3）當(dāng) k＜ 0 時(shí)，做出 f（ x）的函數(shù)圖象如圖所示： 由圖象可知 f（ x） =﹣ 1 有 1 解， ∵ f（ f（ x））﹣ 2=0 有 3 解， ∴ f（ x） =﹣ 有 2 解， ∴ 1 ，解得﹣ 1＜ k≤ ﹣ ． 綜上， k 的取值范圍是（﹣ 1，﹣ ]． 故選 C． 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．設(shè)向量 =（﹣ 1， 2）， =（ m， 1），如果向量 +2 與 2 ﹣ 平行，則 + = ． 【考點(diǎn)】 平行向量與共線向量． 【分析】 利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量共線定理即可得出． 【解答】 解： +2 =（ 2m﹣ 1， 4）， 2 ﹣ =（﹣ 2﹣ m， 3）， ∵ +2 與 2 ﹣ 平行， ∴ 4（﹣ 2﹣ m）﹣ 3（ 2m﹣ 1） =0， 解得 m=﹣ ， 則 + = ． 故答案為： ． 14．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ． 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 ． 【分析】 根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是直三棱柱與三棱錐的組合體； 結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算它的體積即可． 【解答】 解：根據(jù)幾何體的三視圖知， 該幾何體是下部為直三棱柱，上部為三棱錐的組合體； 且組合體的底面為直角三角形， 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算組合體的體積為 V 組合體 =V 三棱柱 +V 三棱錐 = 2 1 1+ 2 1 1 = ． 故答案為： ． 15．已知雙曲線 x2﹣ =1 的左右焦點(diǎn)分別為 F F2，過(guò)點(diǎn) F2 的直線交雙曲線右支于 A、 B 兩點(diǎn)，若 △ ABF1 是以 A 為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，則實(shí)數(shù) m 的值為 4﹣ 2 ． 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 由題意可知丨 AF2 丨 =m，丨 AF1 丨 =2+丨 AF2 丨 =2+m，由等腰三角形的性質(zhì)即可求得 4= （ 2+m），丨 AF2 丨 =m=2（ ﹣ 1），丨 AF1 丨 =2 ，由三角的面積公式，即可求得 △ AF1F2 的面積． 【解答】 解：雙曲線 x2﹣ =1 焦點(diǎn)在 x 軸上， a=1， 2a=2， 設(shè)丨 AF2 丨 =m，由丨 AF1 丨﹣丨 AF2 丨 =2a=2， ∴ 丨 AF1 丨 =2+丨 AF2 丨 =2+m， 又丨 AF1 丨 =丨 AB 丨 =丨 AF2 丨 +丨 BF2 丨 =m+丨 BF2 丨， ∴ 丨 BF2 丨 =2，又丨 BF1 丨﹣丨 BF2 丨 =2， 丨 BF1 丨 =4， 根據(jù)題意丨 BF1 丨 = 丨 AF1 丨，即 4= （ 2+m）， m=2（ ﹣ 1）， 丨 AF1 丨 =2 ， △ AF1F2 的面積 S= ?丨 AF2 丨 ?丨 AF1 丨 = 2（ ﹣ 1） 2 =4﹣ 2 ， △ AF1F2 的面積 4﹣ 2 ， 故答案為： 4﹣ 2 ． 16．?dāng)?shù)列 {an}滿足 a1+a2+a3+…an=2n﹣ an（ n∈ N+）．?dāng)?shù)列 {bn}滿足 bn= ，則 {bn}中的最大項(xiàng)的值是 ． 【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式． 【分析】 由已知數(shù)列遞推式可得，數(shù)列 {an﹣ 2}構(gòu)成以 為公比的等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式后代入 bn= ，再由數(shù)列的函數(shù)特性求得 {bn}中的最大項(xiàng)的值． 【解
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