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正文內(nèi)容

福建省寧德市20xx屆高三數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析(編輯修改稿)

2024-12-21 18:38 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ( e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), e=…)內(nèi)隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù), 則這兩個(gè)數(shù)之積小于 e 的概率為( ) A. B. C. 1﹣ D. 1﹣ 【考點(diǎn)】 幾何概型. 【分析】 由題意, ,區(qū)域面積為 e2,這兩個(gè)數(shù)之 積小于 e, ,區(qū)域面積為 e+ =2e,即可得出結(jié)論. 【解答】 解:由題意, ,區(qū)域面積為 e2, 這兩個(gè)數(shù)之積小于 e, ,區(qū)域面積為 e+ =2e, ∴ 這兩個(gè)數(shù)之積小于 e 的概率為 , 故選 A. 10.函數(shù) f( x) = 的圖象大致為( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象. 【分析】 求出函數(shù)的定義域,排除選項(xiàng),利用特殊值判斷求解即可. 【解答】 解:函數(shù) f( x) = 的定義域?yàn)椋?x≠ 1;排除 D, 當(dāng) x=﹣ 1 時(shí), f(﹣ 1) = > 0,排除 B. 當(dāng) x=2 時(shí), f( 2) = > 0,排除 C; 故選: A. 11.已知三棱椎 S﹣ ABC 的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,球心 O 在 AB 上, SO⊥ 底面 ABC,球的體積與三棱錐體積之比是 4π, AC= ,則該球的表面積等于( ) A. π B. 2π C. 3π D. 4π 【考點(diǎn)】 球的體積和表面積. 【分析】 根據(jù)圓的性質(zhì)求出 △ ABC 的面積,代入體積公式分別計(jì)算棱錐和球的體積. 【解答】 解: ∵ 球心 O 在 AB 上, ∴ AC⊥ BC, AB=2r, ∴ BC= . ∵ SO⊥ 底面 ABC, ∴ V 棱錐 = S△ ABC?OS= . ∵ 球的體積與三棱錐體積之比是 4π, ∴ : =4π, ∴ r=1,球的表面積 S=4π. 故選 D. 12.已知函數(shù) f( x) = ,若方程 f( f( x))﹣ 2=0 恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是( ) A. [0, +∞ ) B. [1, 3] C.(﹣ 1,﹣ ] D. [﹣ 1,﹣ ] 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷;分段函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】 令 f( t) =2,解出 t,則 f( x) =t,討論 k 的符號(hào),根據(jù) f( x)的函數(shù)圖象得出 t 的范圍即可. 【解答】 解:令 f( t) =2 得 t=﹣ 1 或 t=﹣ ( k≠ 0). ∵ f( f( x))﹣ 2=0, ∴ f( f( x)) =2, ∴ f( x) =﹣ 1 或 f( x) =﹣ ( k≠ 0). ( 1)當(dāng) k=0 時(shí),做出 f( x)的函數(shù)圖象如圖所示: 由圖象可知 f( x) =﹣ 1 無(wú)解,即 f( f( x))﹣ 2=0 無(wú)解,不符合題意; ( 2)當(dāng) k> 0 時(shí),做出 f( x)的函數(shù)圖象如圖所示: 由圖象可知 f( x) =﹣ 1 無(wú)解, f( x) =﹣ 無(wú)解,即 f( f( x))﹣ 2=0 無(wú)解,不符合題意; ( 3)當(dāng) k< 0 時(shí),做出 f( x)的函數(shù)圖象如圖所示: 由圖象可知 f( x) =﹣ 1 有 1 解, ∵ f( f( x))﹣ 2=0 有 3 解, ∴ f( x) =﹣ 有 2 解, ∴ 1 ,解得﹣ 1< k≤ ﹣ . 綜上, k 的取值范圍是(﹣ 1,﹣ ]. 故選 C. 二、填空題(共 4 小題,每小題 5 分,滿分 20 分) 13.設(shè)向量 =(﹣ 1, 2), =( m, 1),如果向量 +2 與 2 ﹣ 平行,則 + = . 【考點(diǎn)】 平行向量與共線向量. 【分析】 利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量共線定理即可得出. 【解答】 解: +2 =( 2m﹣ 1, 4), 2 ﹣ =(﹣ 2﹣ m, 3), ∵ +2 與 2 ﹣ 平行, ∴ 4(﹣ 2﹣ m)﹣ 3( 2m﹣ 1) =0, 解得 m=﹣ , 則 + = . 故答案為: . 14.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 . 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 . 【分析】 根據(jù)幾何體的三視圖知,該幾何體是直三棱柱與三棱錐的組合體; 結(jié)合圖中數(shù)據(jù),計(jì)算它的體積即可. 【解答】 解:根據(jù)幾何體的三視圖知, 該幾何體是下部為直三棱柱,上部為三棱錐的組合體; 且組合體的底面為直角三角形, 根據(jù)圖中數(shù)據(jù),計(jì)算組合體的體積為 V 組合體 =V 三棱柱 +V 三棱錐 = 2 1 1+ 2 1 1 = . 故答案為: . 15.已知雙曲線 x2﹣ =1 的左右焦點(diǎn)分別為 F F2,過(guò)點(diǎn) F2 的直線交雙曲線右支于 A、 B 兩點(diǎn),若 △ ABF1 是以 A 為直角頂點(diǎn)的等腰三角形,則實(shí)數(shù) m 的值為 4﹣ 2 . 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì). 【分析】 由題意可知丨 AF2 丨 =m,丨 AF1 丨 =2+丨 AF2 丨 =2+m,由等腰三角形的性質(zhì)即可求得 4= ( 2+m),丨 AF2 丨 =m=2( ﹣ 1),丨 AF1 丨 =2 ,由三角的面積公式,即可求得 △ AF1F2 的面積. 【解答】 解:雙曲線 x2﹣ =1 焦點(diǎn)在 x 軸上, a=1, 2a=2, 設(shè)丨 AF2 丨 =m,由丨 AF1 丨﹣丨 AF2 丨 =2a=2, ∴ 丨 AF1 丨 =2+丨 AF2 丨 =2+m, 又丨 AF1 丨 =丨 AB 丨 =丨 AF2 丨 +丨 BF2 丨 =m+丨 BF2 丨, ∴ 丨 BF2 丨 =2,又丨 BF1 丨﹣丨 BF2 丨 =2, 丨 BF1 丨 =4, 根據(jù)題意丨 BF1 丨 = 丨 AF1 丨,即 4= ( 2+m), m=2( ﹣ 1), 丨 AF1 丨 =2 , △ AF1F2 的面積 S= ?丨 AF2 丨 ?丨 AF1 丨 = 2( ﹣ 1) 2 =4﹣ 2 , △ AF1F2 的面積 4﹣ 2 , 故答案為: 4﹣ 2 . 16.?dāng)?shù)列 {an}滿足 a1+a2+a3+…an=2n﹣ an( n∈ N+).?dāng)?shù)列 {bn}滿足 bn= ,則 {bn}中的最大項(xiàng)的值是 . 【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式. 【分析】 由已知數(shù)列遞推式可得,數(shù)列 {an﹣ 2}構(gòu)成以 為公比的等比數(shù)列,求出其通項(xiàng)公式后代入 bn= ,再由數(shù)列的函數(shù)特性求得 {bn}中的最大項(xiàng)的值. 【解
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