北京市東城區(qū)20xx屆高三數(shù)學(xué)一模試卷文含解析(編輯修改稿)
2025-12-17 01:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 所以，面積相等，故面積的比值為 1 故答案為： 1 【答案】 1 （ 12） 已知函數(shù) 2( 1 ) 1 , 0 ,()2 , 0 .xa x xfx x?? ? ? ?? ? ?? ①若 ( ( 1)) 0ff??，則實(shí)數(shù) a? ； ②在①的條件下，若直線 ym? 與 ()y f x? 的圖象 有且只有一個(gè)交點(diǎn) ， 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ． 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 【試題解析】因?yàn)? ① ② 由圖可知 故答案為：① 1；② 【答案】① 1；② （ 13）如圖，在矩形 OABC 中，點(diǎn) E ， F 分別在線段 AB ， BC 上，且滿足 3AB AE? ，3BC CF? ，若 ( , )O B O E O F? ? ? ?? ? ?R，則+??? ． 【知識(shí)點(diǎn)】平面向量基本定理 【試題解析】因?yàn)? ． 故答案為： 【答案】 C F BEAO （ 14）每年的三月十二號(hào)是植樹節(jié)，某學(xué)校組織高中 65 個(gè)學(xué)生及其父母 以家庭為單位參加“ 種一棵小樹 ， 綠一方凈土 ” 的義務(wù)植樹活動(dòng) ． 活動(dòng)將 65 個(gè) 家庭分成 ,AB兩 組 ， A組負(fù)責(zé)種植 150棵銀杏樹苗 ， B 組負(fù)責(zé)種植 160 棵紫薇樹苗．根據(jù)往年的統(tǒng)計(jì) ， 每個(gè)家庭種植一棵銀杏樹苗用時(shí) 2h5， 種植 一棵紫薇樹苗用時(shí) 3h5.假定 ,AB兩組同時(shí)開始種植 ,若 使植樹活動(dòng)持續(xù)時(shí)間最短 ，則 A 組的家庭數(shù)為 ，此時(shí) 活動(dòng)持續(xù)的時(shí)間為 h ． 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型及其應(yīng)用 【試題解析】因?yàn)橛梢阎?，得 所以， 故答案為： 【答案】 三、解答題 （ 共 6小題，共 80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 ） （ 15）（本小題共 13 分） 已知函數(shù) 2( ) si n ( 2 ) 2 c o s6f x x x?? ? ?． (Ⅰ )求 ()fx的最小正周期 ； (Ⅱ )求 ()fx在區(qū)間 [0, ]2? 上的最大值和最小值． 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換綜合 【試題解析】（Ⅰ） ． 所以 的最小正周期 ． （Ⅱ）因?yàn)?時(shí)，所以 ． 于是當(dāng) ，即 時(shí)， 取得最大值 ； 當(dāng) ，即 時(shí)， 取得最小值 ． 【答案】見解析 （ 16）（本小題共 13 分） 已知 公差為正數(shù)的等差 數(shù)列 {}na 滿足 1 1a? ， 12a ， 3 1a? ， 4 1a? 成等比數(shù)列． (Ⅰ ) 求 {}na 的通項(xiàng)公式； (Ⅱ ) 若 2a ， 5a 分別 是等比數(shù)列 ??nb 的 第 1項(xiàng)和第 2 項(xiàng) ，求 使數(shù)列 }1{nb的前 n項(xiàng)和nT 99200? 的最大正整數(shù) n ． 【知識(shí)點(diǎn)】公式法，分組
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