【文章內(nèi)容簡介】 再向上平移 2個(gè)單位， 得到函數(shù) f（ x）的圖象的解析式為 f（ x） =2sin[2（ x﹣ ） + ]+2=2sin（ 2x﹣ ） +2． ∵f （ x） +h（﹣ x） =2sin（ 2x﹣ ） +2+2sin（﹣ 2x+ ） =2， ∴f （ x） =2﹣ h（﹣ x） =21 ﹣ h（ 20 ﹣ x）． 則函數(shù) f（ x）的圖象與函數(shù) h（ x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ 0， 1）對(duì)稱． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查 y=Asin（ ωx+φ ）型函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，解答此題的關(guān)鍵是熟記 y=f（ x）的圖象與 y=2b﹣ f（ 2a﹣ x）的圖象關(guān)于（ a， b）對(duì)稱，是中檔題． 9．已知雙曲線 （ a＞ 0， b＞ 0）的焦點(diǎn) F1（﹣ c， 0）、 F2（ c， 0）（ c＞ 0），過F2的直線 l交雙曲線于 A， D兩點(diǎn)，交漸近線于 B， C兩點(diǎn)．設(shè) + = ， + = ，則下列各式成立的是（ ） A． | |＞ | |B． | |＜ | |C． | ﹣ |=0D． | ﹣ |＞ 0 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】 特殊化，取過 F2垂直于 x軸的直線 l交雙曲線于 A， D兩點(diǎn)，交漸近線于 B， C兩點(diǎn)，可得 + = =2 ， + = =2 ，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：取過 F2垂直于 x軸的直線 l交雙曲線于 A， D兩點(diǎn)，交漸近線于 B， C兩點(diǎn)，則 + = =2 ， + = =2 ， ∴| ﹣ |=0．． 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 特殊化是我們解決選擇、填空題的常用方法． 10．設(shè)函數(shù) f（ x）在 R上存在導(dǎo)數(shù) f′ （ x）， ? x∈ R，有 f（﹣ x） +f（ x） =x2，在（ 0， +∞ ）上 f′ （ x）＜ x，若 f（ 4﹣ m）﹣ f（ m） ≥8 ﹣ 4m．則實(shí)數(shù) m的取值范圍為（ ） A． [﹣ 2， 2] B． [2， +∞ ） C． [0， +∞ ） D．（﹣ ∞ ， 2]∪[2 ， +∞ ） 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】 令 g（ x） =f（ x）﹣ x2，由 g（﹣ x） +g（ x） =0，可得函數(shù) g（ x）為奇函數(shù)．利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù) g（ x）在 R上是減函數(shù)， f（ 4﹣ m）﹣ f（ m） ≥8 ﹣ 4m，即 g（ 4﹣ m） ≥g （ m），可得 4﹣ m≤m ，由此解得 a的范圍． 【解答】 解：令 g（ x） =f（ x）﹣ x2， ∵g （﹣ x） +g（ x） =f（﹣ x）﹣ x2+f（ x）﹣ x2=0， ∴ 函數(shù) g（ x）為奇函數(shù)． ∵x ∈ （ 0， +∞ ）時(shí)， g′ （ x） =f′ （ x）﹣ x＜ 0， 故函數(shù) g（ x）在（ 0， +∞ ）上是減函數(shù)，故函數(shù) g（ x）在（﹣ ∞ ， 0）上也是減函數(shù)， 由 f（ 0） =0，可得 g（ x）在 R上是減函數(shù)， ∴f （ 4﹣ m）﹣ f（ m） =g（ 4﹣ m） + （ 4﹣ m） 2﹣ g（ m）﹣ m2=g（ 4﹣ m）﹣ g（ m） +8﹣ 4m≥8﹣ 4m， ∴g （ 4﹣ m） ≥g （ m）， ∴4 ﹣ m≤m ，解得： m≥2 ， 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 二、填空題（該題有 5個(gè)小題，每小題 5分，共計(jì) 25分） 11．已知函數(shù) f（ x） =axlnx， a∈ R，若 f′ （ e） =3，則 a的值為 ． 【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可． 【解答】 解： f′ （ x） =a（ 1+lnx）， a∈ R， f′ （ e） =3， ∴a （ 1+lne） =3， ∴a= ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了導(dǎo)數(shù)的 運(yùn)算法則，和導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題． 12．已知 的值為 ﹣ ． 【考點(diǎn)】 兩角和與差的正切函數(shù)． 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】 由條件利用兩角差的正切公式，求得 tanβ=tan[ （ α+β ）﹣ α ]的值． 【解答】 解： ∵ 已知 =tan[（ α+β ）﹣α ]= = =﹣ ， 故答案為：﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查兩角和差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 13．已知函數(shù) f（ x）是定義在 R上的偶函數(shù)，當(dāng) x≥0 時(shí)， f（ x） =x2﹣ 2x，如果函數(shù) g（ x）=f（ x）﹣ m（ m∈ R） 恰有 4個(gè)零點(diǎn)，則 m的取值范圍是 （﹣ 1， 0） ． 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【專題】 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 函數(shù) g（ x） =f（ x）﹣ m（ m∈ R） 恰有 4個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù) f（ x）與 y=m恰有 4個(gè)交點(diǎn)，作函數(shù) f（ x）與 y=m的圖象求解． 【解答】 解：函數(shù) g（ x） =f（ x）﹣ m（ m∈ R） 恰有 4個(gè)零點(diǎn)可化為 函數(shù) f（ x）與 y=m恰有 4個(gè)交點(diǎn)， 作函數(shù) f（ x）與 y=m的圖象如下， 故 m的取值范圍是（﹣ 1， 0）； 故答案為：（﹣ 1， 0）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 14．當(dāng)實(shí)數(shù) x， y滿足 時(shí)， 1≤ax+y≤4 恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 [ ] ． 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃． 【專題】 不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】 由約束條件作出可行域，再由 1≤ax+y≤4 恒成立，結(jié)合可行域內(nèi)特殊點(diǎn) A， B， C的坐標(biāo)滿足不等式列不等式組，求解不等式組得實(shí)數(shù) a的取值范圍． 【解答】 解：由約束條件作可行域如圖， 聯(lián)立 ，解得 C（ 1， ）． 聯(lián) 立 ，解得 B（ 2， 1）． 在 x﹣ y﹣ 1=0中取 y=0得 A（ 1， 0）． 要使 1≤ax+y≤4 恒成立， 則 ，解得： 1 ． ∴ 實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ． 解法二：令 z=ax+y， 當(dāng) a＞ 0時(shí)， y=﹣ ax+z，在 B點(diǎn)取得最大值， A點(diǎn)取得最小值， 可得 ，即 1≤a≤ ； 當(dāng) a＜ 0時(shí)， y=﹣ ax+z，在 C點(diǎn)取得最大值， ①a ＜﹣ 1時(shí)，在 B點(diǎn)取得最小值，可得 ，解得 0≤a≤ （不符合條件，舍去） ② ﹣ 1＜ a＜ 0時(shí)，在 A點(diǎn)取得最小值，可得 ，解得 1≤a≤ （不符合條件，舍去） 綜上所述即： 1≤a ≤ ； 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了不等式組得解法，是中檔題． 15．給出下列命題，其中正確的命題是 ①⑤ （把所有正確的命題的選項(xiàng)都填上）． ① 函數(shù) y=f（ x﹣ 2）和 y=f（ 2﹣ x）的圖象關(guān)于直線 x=2對(duì)稱． ② 在 R上連續(xù)的函數(shù) f（ x）若是增函數(shù)，則對(duì)任意 x0∈ R均 有 f′ （ x0）＞ 0成立． ③ 底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是