福建省寧德市20xx屆高三數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析(存儲版)
【正文】 果多做，則按所做的第一題記分。）（共 1 小題，滿分 10 分） 22．已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為 x 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線 L 的參數(shù)方 程是 （ t為參數(shù)）． （ 1）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程和直線 L 的普通方程； （ 2）設(shè)點(diǎn) P（ m， 0），若直線 L 與曲線 C 交于 A， B 兩點(diǎn)，且 |PA|?|PB|=1，求實(shí)數(shù) m 的值． [選修 4－ 5：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =2|x+1|+|x﹣ 2|的最小值為 m． （ Ⅰ ）求實(shí)數(shù) m 的值； （ Ⅱ ）若 a， b， c 均為正實(shí)數(shù)，且滿足 a+b+c=m，求證： + + ≥ 3． 2017 年福建省寧德市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．已知全集 U=R，集合 A={x∈ N|x2﹣ 6x+5≤ 0}， B={x∈ N|x＞ 2}，圖中陰影部分所表示的集合為（ ） A． {0， 1， 2} B． {1， 2} C． {1} D． {0， 1} 【考點(diǎn)】 Venn 圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算． 【分析】 由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（ CUB） ∩ A，根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可． 【解答】 解：由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（ CUB） ∩ A ∵ 全集 U=R， B={x∈ N|x＞ 2}， ∴ CUB={x∈ N|x≤ 2}={0， 1， 2} ∵ 集合 A={x∈ N|x2﹣ 6x+5≤ 0}=A={x∈ N|1≤ x≤ 5}={1， 2， 3， 4， 5} ∴ （ CUB） ∩ A={1， 2} 故選： B． 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z= （ i 為虛數(shù)單位）對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A．（ 1， 4） B．（ 4，﹣ 1） C．（ 4， 1） D．（﹣ 1， 4） 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義． 【分析】 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù) z 得答案． 【解答】 解： ∵ z= = ， ∴ 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z 對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是：（ 4， 1）． 故選： C． 3．（﹣ + ） 10 的展開式中 x2 的系數(shù)等于（ ） A． 45 B．﹣ 20 C．﹣ 45 D．﹣ 90 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù) 的性質(zhì)． 【分析】 利用通項(xiàng)公式即可得出． 【解答】 解：（﹣ + ） 10 的展開式中通項(xiàng)公式： Tr+1= =（﹣1） 10﹣ r ， 令 5﹣ =2，解得 r=2． x2 的系數(shù) = =45． 故選： A． 4．已知變量 x， y 滿足約束條件 ，則 的取值范圍是（ ） A． B． C．（﹣ ∞ ， 3]∪ [6， +∞ ） D． [3， 6] 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用． 【分析】 本題考查的知識點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，分析 表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出 的取值范圍． 【解答】 解 ：約束條件 對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示： 三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（ 1， 3）、（ 1， 6）和（ ）， 表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（ x， y）與原點(diǎn)（ 0， 0）連線的斜率， 當(dāng)（ x， y） =（ 1， 6）時取最大值 6， 當(dāng)（ x， y） =（ ）時取最小值 ， 故 的取值范圍是 故選 A． 5．若將函數(shù) y=sin（ 6x+ ）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 3 倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象沿 x 軸向右平移 個單位長度，則所得圖象的一個對稱中心是（ ） A．（ ， 0） B．（ ， 0） C．（ ， 0） D．（ ， 0） 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換． 【分析】 根據(jù)函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得所得函數(shù)的解析式為 y═ sin2x，再由正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得所得函數(shù)的一個對稱中心． 【解答】 解：將函數(shù) y=sin（ 6x+ ）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 3 倍，可得函數(shù) y=sin（ 2x+ ）的圖象， 再把圖象向右平移 個單位長度，所得函數(shù)的解析式為 y=sin[2（ x﹣ ）+ ]=sin2x． 令 2x=kπ， k∈ z，求得 x= ， k∈ z，故所得函數(shù)的對稱中心為（ ， 0）， k∈ z， 當(dāng) k=1 時，函數(shù)的一個對稱中心是（ ， 0）， 故選： D． 6．若數(shù)列 {an}為等差數(shù)列， Sn 為其前 n 項(xiàng)和，且 a2=3a4﹣ 6，則 S9 等于（ ） A． 54 B． 50 C． 27 D． 25 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和． 【分析】 數(shù)列 {an}為等差數(shù)列，用 a2 把 a4 表示出來，化簡可得 a5=3，根據(jù)S9= =9 a5 可得答案 【解答】 解：由題意，數(shù)列 {an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為 d， a4=a2+2d， 可得： a2=3（ a2+2d）﹣ 6， ∴ 2a2+6d﹣ 6=0． ∴ a2+3d=3，即 a5=3， 那么 S9= =9 a5=27． 故選： C． 7． 已知圓 C： x2+y2﹣ 2x+4y=0 關(guān)于直線 3x﹣ ay﹣ 11=0 對稱，則圓 C 中以（ ，﹣ ）為中點(diǎn)的弦長為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】 由已知直線 3x﹣ ay﹣ 11=0 過圓心 C（ 1，﹣ 2），從而得到 a=4，點(diǎn)（ 1，﹣ 1）到圓心 C（ 1，﹣ 2）的距離 d=1，圓 C： x2+y2﹣ 2x+4y=0 的半徑 r= ，由此能求出圓 C 中以（ ，﹣ ）為中點(diǎn)的弦長． 【解答】 解： ∵ 圓 C： x2+y2﹣ 2x+4y=0 關(guān)于直線 3x﹣ ay﹣ 11=0 對稱， ∴ 直線 3x﹣ ay﹣ 11=0 過圓心 C（ 1，﹣ 2）， ∴ 3+2a﹣ 11=0，解得 a=4， ∴ （ ，﹣ ） =（ 1，﹣ 1）， 點(diǎn)（ 1，﹣ 1）到圓心 C（ 1，﹣ 2）的距離 d= =1， 圓 C： x2+y2﹣ 2x+4y=0 的半徑 r= = ， ∴
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