山東省煙臺市20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷文科word版含解析(存儲版)
【正文】 義域?yàn)?R 的函數(shù) y=f（ x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù) λ（ λ∈R），使得 f（ x+λ） +λf（ x） =0 對任意實(shí)數(shù) x 都成立，則稱 f（ x）是一個 “λ﹣伴隨函數(shù) ”．給出下列四個關(guān)于 “λ﹣伴隨函數(shù) ”的命題： ① f（ x） =0 是常數(shù)函數(shù)中唯一一個 “λ﹣伴隨函數(shù) ”； ② f（ x） =x+1 是 “λ﹣伴隨函數(shù) ”； ③ f（ x） =2x 是 “λ﹣伴隨函數(shù) ”； ④ 當(dāng) λ＞ 0 時， “λ﹣伴隨函數(shù) ”f（ x）在（ 0， λ）內(nèi)至少有一個零點(diǎn)．所有真命題的序號為 ． 三、解答題：本大題共 6 個小題，共 75 分． 16．（ 12 分）已知函數(shù) ． （ 1）求 f（ x）單調(diào)遞減區(qū)間； （ 2）已知 a， b， c 分別為 △ ABC 內(nèi)角， A， B， C 的對邊，是 f（ x）在（ 0， π）上的最大值，求 △ ABC 的面積． 17．（ 12 分）如圖，已知四邊形 ABCD 和 ABEG 均為平行四邊形，點(diǎn) E 在平面ABCD 內(nèi)的射影恰好為點(diǎn) A，以 BD 為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) A， C， AG 的中點(diǎn)為 F，CD 的中點(diǎn)為 P，且 AD=AB=AE=2 （ Ⅰ ）求證：平面 EFP⊥ 平面 BCE （ Ⅱ ）求幾何體 ADC﹣ BCE 的體積． 18．（ 12 分）某單位為了解甲、乙兩部門對本單位職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50 名職工．已知 50 名 職工對甲、乙兩部門的評分都在區(qū)間 [50， 100]內(nèi)，根據(jù)50 名職工對甲部門的評分繪制的頻率分布直方圖，以及根據(jù) 50 名職工對乙部門評分中落在 [50， 60）， [60， 70）內(nèi)的所有數(shù)據(jù)繪制的莖葉圖，如圖所示． （ 1）求頻率分布直方圖中 x 的值； （ 2）若得分在 70 分及以上為滿意，試比較甲、乙兩部門服務(wù)情況的滿意度； （ 3）在乙部門得分為 [50， 60）， [60， 70）的樣本數(shù)據(jù)中，任意抽取兩個樣本數(shù)據(jù)，求至少有一個樣本數(shù)據(jù)落在 [50， 60）內(nèi)的概率． 19．（ 12 分）已知數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，點(diǎn) 是曲線 f（ x）=x2+2x 上的點(diǎn)．?dāng)?shù)列 {an}是等比數(shù)列，且滿足 b1=a1， b2=a4． （ 1）求數(shù)列 {an}， {bn}的通項(xiàng)公式； （ 2）記 ，求數(shù)列 {}的前 n 項(xiàng)和 Tn． 20．（ 13 分）已知橢圓 的右焦點(diǎn) F 與拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)重合，橢圓 C 上的點(diǎn)到 F 的最大距離為 3． （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）過橢圓 C 右焦點(diǎn) F 的直線 l（與 x 軸不重合）與橢圓 C 交于 A、 B 兩點(diǎn)，求 △ OAB（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積 S 的最大值． 21．（ 14 分）已知函數(shù) f（ x） =xlnx， g（ x） =﹣ x2+ax﹣ 2． （ 1）若曲線 f（ x） =xlnx 在 x=1 處的切線與函數(shù) g（ x） =﹣ x2+ax﹣ 2 也相切，求實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）求函數(shù) f（ x）在 上的最小值； （ 3）證明：對任意的 x∈ （ 0， +∞ ），都有 成立． 2017 年山東省煙臺市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題目要求． 1．復(fù)數(shù) 的實(shí)部與虛部分別為（ ） A． 7，﹣ 3 B． 7，﹣ 3i C．﹣ 7， 3 D．﹣ 7， 3i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的基本概念． 【分析】 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化 簡復(fù)數(shù) z 得答案． 【解答】 解： = ， ∴ z 的實(shí)部與虛部分別為 7，﹣ 3． 故選： A． 【點(diǎn)評】 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題． 2．設(shè)集合 A={x|x2﹣ 9＜ 0}， B={x|2x∈ N}，則 A∩ B 的元素的個數(shù)為（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算． 【分析】 先分別求出集體合 A 和 B，由此能求出 A∩ B 的元素的個數(shù)． 【解答】 解： ∵ 集合 A={x|x2﹣ 9＜ 0}={x|﹣ 3＜ x＜ 3}， B={x|2x∈ N}，所以集合 B 中 x 可取 0， ， 1， ， 2， ∴ A∩ B={0， ， 1， ， 2， }， ∴ A∩ B 的元素的個數(shù)為 6 個． 故選： D． 【點(diǎn)評】 本題考查交集中元素個數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用． 3．設(shè) a＜ 0， b∈ R，則 “a＜ b”是 “|a|＜ b”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 a＜ 0， b∈ R， |a|＜ b，可得 a＜ ﹣ a＜ b，即 a＜ b．反之不成立．即可判斷出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ a＜ 0， b∈ R， |a|＜ b， ∴ a＜ ﹣ a＜ b，即 a＜ b． 反之不成立，例如取 a=﹣ 6， b=2，滿足 a＜ 0， b∈ R， “a＜ b”，但是 |a|＞ b， ∴ a＜ 0， b∈ R，則 “a＜ b”是 “|a|＜ b”的必要不充分條件． 故選： B． 【點(diǎn)評】 本題考查了簡易邏輯的判定方法、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 4．如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為 21，則判斷框中應(yīng)填入（ ） A． k≤ 2？ B． k≤ 3？ C． k≤ 4？ D． k≤ 5？ 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，分析不滿足輸出條件繼續(xù)循環(huán)和滿足輸 出條件退出循環(huán)時，變量 k 值所要滿足的要求，可得答案． 【解答】 解：第一次循環(huán)的結(jié)果： S=1， k=2，不滿足輸出條件； 第二次循環(huán)的結(jié)果： S=6， k=3，不滿足輸出條件； 第三次循環(huán)的結(jié)果： S=12+9=21， k=4，輸出 21，滿足輸出條件； 分析四個答案后，只有 B 滿足上述要求； 故選： B． 【點(diǎn)評】 本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，其中模擬運(yùn)行過程是處理此類問題常用 的方法，但要注意過程中對變量值的管理，以免產(chǎn)生混亂． 5．某十字路口的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)的時間為 60 秒，小明放學(xué)回家途經(jīng)該路口遇 到紅燈，則小明至少要等 15 秒才能出現(xiàn)綠燈的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 幾何概型． 【分析】 求出一名行人前 30 秒來到該路口遇到紅燈，即可求出至少需要等待 20秒才出
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