山東省煙臺市20xx年高考數(shù)學一模試卷文科word版含解析-文庫吧在線文庫
【正文】 現(xiàn)綠燈的概率． 【解答】 解： ∵ 紅燈持續(xù)時間為 60 秒，至少需要等待 15 秒才出現(xiàn)綠燈， ∴ 一名行人前 45 秒來到該路口遇到紅燈， ∴ 至少需要等待 15 秒才出現(xiàn)綠燈的概率為 = ． 故選： C 【點評】 本題考查概率的計算，考查古典概型，考查學生的計算能力，比較基礎． 6．設 f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，且 f（ x） = ，則 g（ f（﹣ 8）） =（ ） A．﹣ 1 B．﹣ 2 C． 1 D． 2 【考點】 函數(shù)的值． 【分析】 由已知得 g（ x） =﹣ log3（ 1﹣ x）， f（﹣ 8） =g（﹣ 8） =﹣ log39=﹣ 2，從而 g（ f（﹣ 8）） =g（﹣ 2），由此能求出結果． 【解答】 解： ∵ f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)， 且 f（ x） = ， ∴ g（ x） =﹣ log3（ 1﹣ x）， f（﹣ 8） =g（﹣ 8） =﹣ log39=﹣ 2， g（ f（﹣ 8）） =g（﹣ 2） =﹣ log33=﹣ 1． 故選： A． 【點評】 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用． 7．若直線 ax+y=0 截圓 x2+y2﹣ 2x﹣ 6y+6=0 所得的弦長為 ，則實數(shù) a=（ ） A． 2 B． C． D． 【考點】 直線與圓的位置關系． 【分析】 把圓的方程化為標準形式，求出弦心距，再由圓心到直線的距離d= =1，求得 a 的值． 【解答】 解：圓 x2+y2﹣ 2x﹣ 6y+6=0，即 （ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 3） 2=4， 故弦心距 d= =1． ∴ 圓心到直線的距離 d= =1， ∴ a=﹣ ， 故選： D． 【點評】 本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于基礎題． 8．函數(shù) y=sin2x 的圖象向左平移 φ（ φ＞ 0）個單位后關于直線 對稱，則 φ的最小值為（ ） A． B． C． D． 【考點】 函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換． 【分析】 由條件根據誘導公式、 y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論． 【解答】 解：函數(shù) y=sin2x 的圖象向左平移 φ 個單位，可得 sin2（ x+φ） =sin（ 2x+2φ），圖象此時關于直線 對稱， 由 2x+2φ= ， k∈ Z，即 2φ= ， 可得： φ= ，（ k∈ Z）． ∵ φ＞ 0， 當 k=1 時，可得 φ 最小值為 ． 故選： B． 【點評】 本題主要考查函數(shù) y=Asin（ ωx+?）的圖象變換規(guī)律，比較基礎． 9．函數(shù) f（ x） =ax3+bx2+cx+d 的圖象如圖所示，則下列結論成立的是（ ） A． a＞ 0， b＞ 0， c＞ 0， d＜ 0 B． a＞ 0， b＞ 0， c＜ 0， d＜ 0 C． a＜ 0， b＜ 0， c＞ 0， d＞ 0 D． a＞ 0， b＞ 0， c＞ 0， d＞ 0 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)的圖象． 【分析】 利用函數(shù)的圖象經過的特殊點，判斷 a， b， c， d 的范圍即可． 【解答】 解：由函數(shù)的圖象可知 f（ 0） =d＞ 0， 排除選項 A， B； 函數(shù) f（ x） =ax3+bx2+cx+d 的導函數(shù)為： y′=3ax2+2bx+c， x∈ （﹣ ∞ ， x1），（ x2，+∞ ）函數(shù)是減函數(shù)， 可知 a＜ 0，排除 D． 故選： C． 【點評】 本題考查函數(shù)的圖象的判斷，圖象經過的特殊點，以及函數(shù)的導數(shù)的應用，是解題的關鍵． 10．過雙曲線 的左焦點 F（﹣ c， 0）（ c＞ 0）作圓的切線，切點為 E，延長 FE 交雙曲線右支于點 P．若 ，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A． B． C． D． 【考點】 雙曲線的簡單性質． 【分析】 判斷出 E 為 PF 的中點，據雙曲線的特點知原點 O 為兩焦點的中點；利 用中位線的性 質，求出 PF′的長度及判斷出 PF′垂直于 PF；通過勾股定理得到 a，c 的關系，再由 c2=a2+b2，求出 = ，問題得以解決． 【解答】 解： ∵ ， ∴ = （ + ） ∴ E 為 PF 的中點，令右焦點為 F′，則 O 為 FF′的中點， 則 PF′=2OE=a， ∵ E 為切點， ∴ OE⊥ PF ∴ PF′⊥ PF ∵ PF﹣ PF′=2a ∴ PF=PF′+2a=3a 在 Rt△ PFF′中， PF2+PF′2=FF′2 即 9a2+a2=4c2=4（ a2+b2）， ∴ 3a2=2b2， ∴ = ， ∴ 漸近線方程為 y=177。λ﹣伴隨函數(shù) 39。 ． 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 根據平面向量數(shù)量積的定義，寫出數(shù)量積公式，即可求出 與 的夾角大?。? 【解答】 解：向量 =（ 1， 3），向量 滿足 | |= ， ∴ | |= = ， ∴ ? =﹣ 5， ∴ | | | | cos＜ ， ＞ = cos＜ ， ＞ =﹣ 5， ∴ cos＜ ， ＞ =﹣ ， ∴ 與 的夾角大小為 120176。． 故答案為： 120176。39。 x，即 x177。其中 λ=﹣ 1． 故 ① 錯誤； 對于 ② ，假設 f（ x） =x+1 是 “λ﹣伴隨函數(shù) ”，則 x+λ+1+λ（ x+1） =0 恒成立， 即（ 1+λ） x+2λ+1=0 恒成立， ∴ ，無解，故 f（ x） =x+1 不是 “λ﹣伴隨函數(shù) ”， 故 ② 錯誤； 對于 ③ ，假設 f（ x） =2x是 “λ﹣伴隨函數(shù) ”，則 2x+λ+λ?2x=0 恒成立， 即（ 2λ+λ） ?2x=0 恒成立， ∴ 2λ+λ=0， 做出 y=2x和 y=﹣ x 的函數(shù)圖象如圖： 由圖象可知方程 2λ+λ=0有解，即 f（ x） =x+1 是 “λ﹣伴隨函數(shù) ”， 故 ③ 正確； 對于 ④ ， ∵ f（ x）是 “λ﹣伴隨函數(shù) ”， ∴ f（ x+λ） +λf（ x） =0 恒成立， ∴ f（ λ） +λf（ 0） =0， ∴ f（ 0） f（ λ） +λf2（ 0） =0，即 f（ 0） ?f（ λ） =﹣ λ2f（ 0） ≤ 0． 若 f（ 0） ≠ 0，則 f（ 0） ?f（ λ） ＜ 0， ∴ f（ x）在（ 0， λ）上至少存在一個零點， 若 f（ 0） =0，則 f（ 0） ?f（ λ） =0，則 f（ x）在（ 0， λ）上可能存在零點，也可能不存在零點． 故 ④ 錯誤． 故答
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