20xx年河北省邯鄲市高考數(shù)學一模試卷文科word版含解析(存儲版)
【正文】 每小題 5 分，共 20 分） . 13．已知函數(shù) f（ x） = ，則 f[f（﹣ 3） ]= ﹣ ． 【考點】 函數(shù)的值． 【分析】 由已知得 f（﹣ 3） = = ，從而 f[f（﹣ 3） ]=f（ ），由此能求出結(jié)果． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) f（ x） = ， ∴ f（﹣ 3） = = ， f[f（﹣ 3） ]=f（ ） = = = =﹣ ． 故答案為： ． 14．已知圓 M 與 y 軸相切，圓心在直線 y= x 上，并且在 x 軸上截得的弦長為2 ．則圓 M 的標準方程為 （ x﹣ 2） 2+（ y﹣ 1） 2=4 或（ x+2） 2+（ y+1） 2=4 ． 【考點】 圓的標準方程． 【分析】 設(shè)出圓的方程，利用圓心在直線 y= x 上，且與 y 軸相切，在 x 軸上截得的弦長為 2 ，列出方程組，求出圓的相關(guān)系數(shù)，得到圓的方程． 【解答】 解：設(shè)圓 M 的標準方程為（ x﹣ a） 2+（ y﹣ b） 2=r2， 由題意可得 ，解得 或 ， ∴ 圓 M 的標準方程為（ x﹣ 2） 2+（ y﹣ 1） 2=4 或（ x+2） 2+（ y+1） 2=4． 故答案為：（ x﹣ 2） 2+（ y﹣ 1） 2=4 或（ x+2） 2+（ y+1） 2=4． 15．已知三個命題 p， q， m中只有一 個是真命題，課堂上老師給出了三個判斷： A： p 是真命題； B： p∨ q 是假命題； C： m是真命題． 老師告訴學生三個判斷中只有一個是錯誤的，那么三個命題 p， q， m 中的真命題是 m ． 【考點】 復合命題的真假． 【分析】 根據(jù)已知中老師告訴學生三個判斷中只有一個是錯誤的，逐一分析論證，可得答案． 【解答】 解：由已知中三個命題 p， q， m中只有一個是真命題， ① 若 A 是錯誤的，則： p 是假命題； q 是假命題； m是真命題．滿足條件； ② 若 A 是錯誤的，則： p 是真命題； q 的真假不能確定； m是真命題．不滿足條件； ③ 若 C 是錯誤的， 則： p 是真命題； p∨ q 不可能是假命題；不滿足條件； 故真命題是 m， 故答案為： m 16．設(shè) f（ x） =ex， f（ x） =g（ x）﹣ h（ x），且 g（ x）為偶函數(shù)， h（ x）為奇函數(shù)，若存在實數(shù) m，當 x∈ [﹣ 1， 1]時，不等式 mg（ x） +h（ x） ≥ 0 成立，則 m的最小值為 1 ． 【考點】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【分析】 由 F（ x） =g（ x） +h（ x）及 g（ x）， h（ x）的奇偶性可求得 g（ x）， h（ x），進而可把 mg（ x） +h（ x） ≥ 0 表示出來，分離出參數(shù)后，求函數(shù)的最值問題即可解決． 【解答】 解：由 f（ x） =g（ x） ﹣ h（ x），即 ex=g（ x）﹣ h（ x） ① ，得 e﹣ x=g（﹣x）﹣ h（﹣ x）， 又 g（ x）， h（ x）分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，所以 e﹣ x=g（ x） +h（ x） ② ， 聯(lián)立 ①② 解得， g（ x） = （ ex+e﹣ x）， h（ x） = （ ex﹣ e﹣ x）． mg（ x） +h（ x） ≥ 0，即 m? （ ex+e﹣ x） + （ ex﹣ e﹣ x） ≥ 0，也即 m≥ ，即 m≥ 1﹣ ∵ 1﹣ ＜ 1， ∴ m≥ 1． ∴ m的最小值為 1． 故答案為： 1 三、解答題：本大題共 5小題，共 70分．解答寫出文字說明、證明過程或演算過程． 17．已知 Sn 為數(shù)列 {an}的前 n 項 和，且 Sn=2an﹣ λ（ λ 是非零常數(shù)）． （ Ⅰ ）求 {an}的通項公式； （ Ⅱ ）設(shè) bn=2an+（﹣ 1） nlog2an，當 a1=1 時，求數(shù)列 {bn}的前 2n 項和． 【考點】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】 （ Ⅰ ）運用數(shù)列的遞推式：當 n=1 時， a1=S1， n＞ 1 時， an=Sn﹣ Sn﹣ 1，化簡計算即可得到所求通項公式； （ Ⅱ ）由 a1=1 時，知 ，求得 ，運用數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡計算即可得到所求和． 【解答】 解：（ Ⅰ ）當 n≥ 2 時， Sn=2an﹣ λ． ① ， Sn﹣ 1=2an﹣ 1﹣ λ② ① ﹣ ② 可得 an=2an﹣ 1（ n≥ 2）， 當 n=1 時， a1=λ，當 n=2 時， a2=2a1=2λ， 故數(shù)列 {an}的通項公式為 ． （ Ⅱ ）由 a1=1 時，知 ， 故 ，記數(shù)列 {bn}的前 2n 項和為 T2n， T2n=（ 21﹣ 0） +（ 22+1） +（ 23﹣ 2） +… +[22n++（ 2n﹣ 1） ] =（ 2+22+23+… +22n） +（﹣ 0+1﹣ 2+3﹣ … +2n﹣ 1） = +（ 1+1+… +1） =22n+1﹣ 2+n． 故數(shù)列 {bn}的前 2n 項和為 22n+1﹣ 2+n． 18．某校為指導學生合理選擇文理科的學習，根據(jù)數(shù)理綜合測評成 績，按 6 分為滿分進行折算后，若學生成績小于 m分別建議選擇文科，不低于 m 分則建議選擇理科（這部分學生稱為候選理科生）．現(xiàn)從該校高一隨機抽取 500 名學生的數(shù)理綜合成績作為樣本，整理得到分數(shù)的頻率分布直方圖（如圖所示）． （ Ⅰ ）求直方圖中的 t 值； （ Ⅱ ）根據(jù)此次測評，為使 80%以上的學生選擇理科，整理 m至多定為多少？ （ Ⅲ ）若 m=4，試估計該校高一學生中候選理科學生的平均成績？（精確到 ） 【考點】 頻率分布直方圖． 【分析】 （ Ⅰ ）根據(jù)頻率和為 1，列方程求出 t 的值； （ Ⅱ ）
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