20xx年上海市青浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷word版含解析(存儲版)
【正文】 ④ M={（ x， y） |y=sinx+1}． 其中是 “垂直對點(diǎn)集 ”的序號是（ ） A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④ 三．解答題（本大題滿分 76分）本大題共有 5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定 區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 . 17．在如圖所示的組合體中，三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 的側(cè)面 ABB1A1 是圓柱的軸截面， C 是圓柱底面圓周上不與 A、 B 重合的一個點(diǎn)． （ Ⅰ ）若圓柱的軸截面是正方形，當(dāng)點(diǎn) C 是弧 AB 的中點(diǎn)時，求異面直線 A1C與 AB1的所成角的大??； （ Ⅱ ）當(dāng)點(diǎn) C 是弧 AB 的中點(diǎn)時，求四棱錐 A1﹣ BCC1B1與圓柱的體積比． 18．已知函數(shù) f（ x） = sin2x+cos2（ ﹣ x）﹣ （ x∈ R）． （ 1）求函數(shù) f（ x）在區(qū)間 [0， ]上的最大值； （ 2）在 △ ABC 中，若 A＜ B，且 f（ A） =f（ B） = ，求 的值． 19．如圖， F1， F2分別是橢圓 C： + =1（ a＞ b＞ 0）的左、右焦點(diǎn)，且焦距為 2 ，動弦 AB 平行于 x 軸，且 |F1A|+|F1B|=4． （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）若點(diǎn) P 是橢圓 C 上異于點(diǎn) 、 A， B 的任意一點(diǎn)，且直線 PA、 PB 分別與 y 軸交于點(diǎn) M、 N，若 MF NF2的斜率分別為 k k2，求證： k1?k2是定值． 20．如圖，已知曲線 及曲線 ， C1 上的點(diǎn) P1的橫坐標(biāo)為 ．從 C1上的點(diǎn) 作直線平行于 x軸，交曲線 C2于 Qn 點(diǎn)，再從 C2上的點(diǎn) 作直線平行于 y 軸，交曲線 C1于 Pn+1點(diǎn)，點(diǎn) Pn（ n=1， 2， 3… ）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列 {an}． （ 1）求曲線 C1和曲線 C2的交點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）試求 an+1與 an 之間的關(guān)系； （ 3）證明： ． 21．已知函數(shù) f（ x） =x2﹣ 2ax（ a＞ 0）． （ 1）當(dāng) a=2 時，解關(guān)于 x 的不等式﹣ 3＜ f（ x） ＜ 5； （ 2）對于給定的正數(shù) a，有一個最大的正數(shù) M（ a），使得在整個區(qū)間 [0， M（ a） ]上，不等式 |f（ x） |≤ 5 恒成立．求出 M（ a）的解析式； （ 3）函數(shù) y=f（ x）在 [t， t+2]的最大值為 0，最小值是﹣ 4，求實(shí)數(shù) a 和 t 的值． 2017 年上海市青浦區(qū)高考 數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一 .填空題（本大題滿分 54 分）本大題共有 12 題， 16 每題 4 分， 712 每題 5分考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得分，否則一律得零分 . 1．已知復(fù)數(shù) z=2+i（ i 為虛數(shù)單位），則 =3﹣ 4i ． 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 把復(fù)數(shù) z 代入 z2，然后展開，再求出 得答案． 【解答】 解：由 z=2+i， 得 z2=（ 2+i） 2=3+4i， 則 =3﹣ 4i． 故答案為： 3﹣ 4i． 2．已知集合 ，則 A∩ B= [﹣ 1，3） ． 【考點(diǎn)】 交集 及其運(yùn)算． 【分析】 利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合 A 中不等式的解集，確定出集合 A，求出集合 B 中函數(shù)的定義域，確定出 B，找出兩集合的公共部分，即可求出兩集合的交集． 【解答】 解：集合 A 中的不等式變形得： 2﹣ 1≤ 2x＜ 24，解得：﹣ 1≤ x＜ 4， ∴ A=[﹣ 1， 4）； 由集合 B 中函數(shù)得： 9﹣ x2＞ 0，即 x2＜ 9，解得：﹣ 3＜ x＜ 3， ∴ B=（﹣ 3， 3）， 則 A∩ B=[﹣ 1， 3）． 故答案為： [﹣ 1， 3） 3．在二項(xiàng)式（ x+ ） 6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是 4320 ． 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用． 【分析】 在二項(xiàng)展開式的 通項(xiàng)公式中，令 x 的冪指數(shù)等于零，求得 r 的值，可得展開式的常數(shù)項(xiàng)． 【解答】 解：二項(xiàng)式（ x+ ） 6的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1= ?6r?x6﹣ 2r， 令 6﹣ 2r=0，求得 r=3，可得常數(shù)項(xiàng)為 =4320， 故答案為： 4320． 4．等軸雙曲線 C： x2﹣ y2=a2與拋物線 y2=16x 的準(zhǔn)線交于 A、 B 兩點(diǎn)， |AB|=4 ，則雙曲線 C 的實(shí)軸長等于 4 ． 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 拋物線 y2=16x 的準(zhǔn)線為 x= ﹣ 4 ．與雙曲線的方程聯(lián)立解得．可得 4 =|AB|= ，解出 a 即可得出． 【解答】 解：拋 物線 y2=16x 的準(zhǔn)線為 x=﹣ 4． 聯(lián)立 ，解得 ． ∴ 4 =|AB|= ， 解得 a2=4． ∴ a=2． ∴ 雙曲線 C 的實(shí)軸長等于 4． 故答案為： 4． 5．如果由矩陣 = 表示 x， y 的二元一次方程組無解，則實(shí)數(shù) a= ﹣2 ． 【考點(diǎn)】 幾種特殊的矩陣變換． 【分析】 由矩陣 = 表示 x， y 的二元一次方程組無解，得到 ，即可求出 a． 【解答】 解： ∵ 由矩陣 = 表示 x， y 的二元一次方程組無解， ∴ ， ∴ a=﹣ 2． 故答案為﹣ 2． 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 n=1 的，則輸出 S= log319 ． 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 模擬程序的運(yùn)行，當(dāng) n=19 時滿足條件 n＞ 3，退出循環(huán)，可得： S=log319，即可得解． 【解答】 解：模擬程序的運(yùn)行，可得 n=1 不滿足條件 n＞ 3，執(zhí)行循環(huán)體， n=3， 不滿足條件 n＞ 3，執(zhí)行循環(huán)體， n=19， 滿足條件 n＞ 3，退出循環(huán)，可得： S=log319． 故答案為： log319． 7．若圓錐的側(cè)面積為 20π，且母線與底面所成的角為 ，則該圓錐的體積為 16π ． 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）． 【分析】 根據(jù)圓錐的側(cè)面積和圓錐的母線長求得圓錐的弧長，利用 圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長求得圓錐的
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