20xx年江西省南昌市高考數(shù)學(xué)一模試卷文科word版含解析(存儲版)
【正文】 C． 1020 D． 1040 5．若雙曲線 C： x2﹣ =1（ b＞ 0）的離心率為 2，則 b=（ ） A． 1 B． C． D． 2 6．在 △ ABC 中，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c， cos2A=sinA， bc=2，則△ ABC 的面積為（ ） A． B． C． 1 D． 2 7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出 S 的值為（ ） A． 6 B． 2log23+1 C． 2log23+3 D． log23+1 8．已知函數(shù) 的周期為 π，若 f（ α） =1，則 =（ ） A．﹣ 2 B．﹣ 1 C． 1 D． 2 9．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題：今有甲乙丙三人持錢，甲語乙丙：各將公等所持錢，半以益我，錢成九十（意思是把你們兩個手上的錢各分我一半，我手上就有 90 錢）；乙復(fù)語甲丙，各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復(fù)語甲乙：各 將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有（ ）錢． A． 28 B． 32 C． 56 D． 70 10．某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為 1），則這個幾何體的體積是（ ） A． B． C． 16 D． 32 11．已知 f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，且 x＞ 0 時， f（ x） =lnx﹣ x+1，則函數(shù)g（ x） =f（ x）﹣ ex（ e 為自然對數(shù)的底數(shù)）的零點個數(shù)是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 12．拋物線 y2=8x 的焦點為 F，設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）是拋物線上的兩個 動點，若 x1+x2+4= |， 則 ∠ AFB 的最大值為（ ） A． B． C． D． 二．填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13．若 ，則 = ． 14．已知單位向量 的夾角為 ， ，則 在 上的投影是 ． 15．如圖，直角梯形 ABCD 中， AD⊥ DC， AD∥ BC， BC=2CD=2AD=2，若將直角梯形繞 BC 邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為 ． 16．已知實數(shù) x， y 滿足 ，在這兩個實數(shù) x， y 之間插入三個實數(shù)，使這五個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，那么這個等差數(shù)列后三項和的最大值為 ． 三．解 答題：本大題共 5小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟 . 17．已知等差數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，且 a1=1， S3+S4=S5． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}的通項公式； （ Ⅱ ）令 ，求數(shù)列 {bn}的前 2n 項和 T2n． 18．某中學(xué)環(huán)保社團參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)，制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過 300）： 空氣質(zhì)量指數(shù) （ 0，50] （ 50，100] （ 100，150] （ 150，200] （ 200，250] （ 250，300] 空氣質(zhì)量等級 1 級優(yōu) 2 級良 3 級輕度污染 4 級中度污染 5 級重度污染 6 級嚴(yán)重污染 該社團將該校區(qū)在 2020 年連續(xù) 100 天的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制了如圖的頻率分布表，將頻率視為概率．估算得全年空氣質(zhì)量等級為 2 級良的天數(shù)為73 天（全年以 365 天計算）． 空氣質(zhì)量指數(shù) 頻數(shù) 頻率 （ 0， 50] x a （ 50， 100] y b （ 100， 150] 25 （ 150， 200] 20 （ 200， 250] 15 （ 250， 300] 10 （ Ⅰ ）求 x， y， a， b 的值； （ Ⅱ ）請在答題卡上將頻率分布直方圖補全（并用鉛筆涂黑矩形區(qū)域），并估算這 100 天空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均數(shù)． 19．如圖，四棱錐 P﹣ ABCD 中，平面 PAD⊥ 平面 ABCD，底面 ABCD 為梯形，AB∥ CD， AB=2DC=2 ， AC∩ BD=F．且 △ PAD 與 △ ABD 均為正三角形， E為 AD 的中點， G 為 △ PAD 重心． （ Ⅰ ）求證： GF∥ 平面 PDC； （ Ⅱ ）求三棱錐 G﹣ PCD 的體積． 20．已知橢圓 的左、右頂點分別為 A1， A2，左、右焦點分別為 F1， F2，離心率為 ，點 B（ 4， 0）， F2為線段 A1B 的中點． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）若過點 B 且斜率不為 0 的直線 l 與橢圓 C 交于 M， N 兩點，已知直線 A1M與 A2N 相交于點 G，求證：以點 G 為圓心， GF2的長為半徑的圓總與 x 軸相切． 21．已知函數(shù) f（ x） =（ 2x﹣ 4） ex+a（ x+2） 2．（ a∈ R， e 為自然對數(shù)的底） （ Ⅰ ）當(dāng) a=1 時，求曲線 y=f（ x）在點 P（ 0， f（ 0））處的切線方程； （ Ⅱ ）當(dāng) x≥ 0 時，不等式 f（ x） ≥ 4a﹣ 4 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍． 請考生在第（ 22）、（ 23）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分， [選修 44：坐標(biāo)系 與參數(shù)方程 ] 22．在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，曲線 C1 過點 P（ a， 1），其參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)， a∈ R）．以 O 為極點， x 軸非負半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρcos2θ+4cosθ﹣ ρ=0． （ Ⅰ ）求曲線 C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）已知曲線 C1與曲線 C2交于 A、 B 兩點，且 |PA|=2|PB|，求實數(shù) a 的值． 選修 45：不等式選講 23．已知函數(shù) f（ x） =|2x﹣ a|+|x﹣ 1|， a∈ R． （ Ⅰ ）若不等式 f（ x） ≤ 2﹣ |x﹣ 1|有解，求實數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ）當(dāng) a＜ 2 時，函數(shù) f（ x）的最小值為 3，求實數(shù) a 的值． 2017 年江西省南昌市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：共 12小題，每小題 5分，共 60分 .在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．已知全集 U=R，集合 A={x|x＞ 2}， B={1， 2， 3， 4}，那么（ ?UA） ∩ B=（ ） A． {3， 4} B． {1， 2， 3} C． {1， 2} D． {1， 2， 3， 4} 【考點】 交、并、補集的混合運算． 【分析】 由題意和補集的運算求出 ?UA，由交集的運算求出（ ?UA） ∩ B． 【解答】 解：因為全集 U=R，集合 A={x|x＞ 2}， 所以 CUA={x|x≤ 2}， 又 B={1， 2， 3， 4}，則（ CUA） ∩ B={1， 2}， 故選 C． 2．若復(fù)數(shù) z=（ a﹣ 1） +3i（ a∈ R）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線 y=x+2 上，則 a的值等于（ ） A． 1 B． 2 C．
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