廣東省深圳市三校聯(lián)考20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析(存儲版)
【正文】 題 q“x2﹣ 2x﹣ 8＞ 0”是 “x＞ 5”的必要不充分條件，則下列命題正確的是（ ） A． p∧ q B． p∧ （￢ q） C．（￢ p） ∧ （￢ q） D．（￢ p） ∧ q 【考點(diǎn)】 復(fù)合命題的真假． 【分析】 命題 p：不等式 ax2+ax+1＞ 0 的解集為 R， a=0 時，可得 1＞ 0 恒成立；a≠ 0 時，可得： ，解得 a 范圍，即可判斷出 p 的真假．命題 q：x2﹣ 2x﹣ 8＞ 0，解得 x＞ 4 或 x＜ ﹣ 2．可得 “x2﹣ 2x﹣ 8＞ 0”是 “x＞ 5”的必要不充分條件，即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出． 【解答】 解：命題 p：不等式 ax2+ax+1＞ 0 的解集為 R， a=0 時，可得 1＞ 0 恒成立； a≠ 0 時，可得： ，解得 0＜ a＜ 4，綜上可得： 實(shí)數(shù) a∈ [0， 4），因此 p 是假命題； 命題 q： x2﹣ 2x﹣ 8＞ 0，解得 x＞ 4 或 x＜ ﹣ 2．因此 “x2﹣ 2x﹣ 8＞ 0”是 “x＞ 5”的必要不充分條件，是真命題． 下列命題正確的是（￢ p） ∧ q． 故選： D． 【點(diǎn)評】 本題考查了不等式的解法、不等式的解集與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 8．已知 f（ x） = ， g（ x） =|x﹣ 2|，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． h（ x） =f（ x） +g（ x）是偶函數(shù) B． h（ x） =f（ x） ?g（ x）是奇函數(shù) C． h（ x） = 是偶函數(shù) D． h（ x） = 是奇函數(shù) 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的判斷． 【分析】 利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可． 【解答】 解： f（ x） = ， g（ x） =|x﹣ 2|， A． h（ x） =f（ x） +g（ x） = +|x﹣ 2|= +2﹣ x， x∈ [﹣ 2， 2]． h（﹣ x） = +2+x，不滿足函數(shù)的奇偶性的定義，是非奇非偶函數(shù)． B． h（ x） =f（ x） ?g（ x） = |x﹣ 2|= （ 2﹣ x）， x∈ [﹣ 2， 2]． h（﹣ x） = （ 2+x），不滿足奇偶性的定義． C． h（ x） = = ， x∈ [﹣ 2， 2）不滿足函數(shù)的奇偶性定義． D． h（ x） = = ， x∈ [﹣ 2， 0） ∪ （ 0， 2]，函數(shù)是奇函數(shù)． 故選： D． 【點(diǎn)評】 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題． 9．函數(shù) y= 的一段大致圖象是（ ） A． B． C ． D． 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值即可判斷． 【解答】 解： f（﹣ x） =﹣ =﹣ f（ x）， ∴ y=f（ x）為奇函數(shù)， ∴ 圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱， ∴ 當(dāng) x=π時， y=﹣ ＜ 0， 故選： A． 【點(diǎn)評】 本題考查了函數(shù)的圖象的識別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題． 10．已知函數(shù) f（ x）對任意 x∈ R 都有 f（ x+6） +f（ x） =2f（ 3）， y=f（ x﹣ 1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ 1， 0）對稱，且 f（ 4） =4，則 f（ 2021） =（ ） A． 0 B．﹣ 4 C．﹣ 8 D．﹣ 16 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值． 【分析】 先利用函數(shù) y=f（ x﹣ 1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ 1， 0）對稱，得到函數(shù) y=f（ x）是奇函數(shù)，然后求出 f（ 3） =0，最后利用函數(shù)的周期性求 f（ 2021）的值． 【解答】 解：因?yàn)楹瘮?shù) y=f（ x﹣ 1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ 1， 0）對稱， 所以函數(shù) y=f（ x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ 0， 0）對稱， 即函數(shù) y=f（ x）是奇函數(shù)， 令 x=﹣ 3 得， f（﹣ 3+6） +f（﹣ 3） =2f（ 3）， 即 f（ 3）﹣ f（ 3） =2f（ 3），解得 f（ 3） =0． 所以 f（ x+6） +f（ x） =2f（ 3） =0，即 f（ x+6） =﹣ f（ x）， 所以 f（ x+12） =f（ x），即函數(shù)的周期是 12． 所以 f（ 2021） =f（ 12 168﹣ 4） =f（﹣ 4） =﹣ f（ 4） =﹣ 4． 故選： B． 【點(diǎn)評】 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用． 11．若函數(shù) f（ x） =ex（ x2+ax+b）有極值點(diǎn) x1， x2（ x1＜ x2），且 f（ x1） =x1，則關(guān)于 x 的方程 f2（ x） +（ 2+a） f（ x） +a+b=0 的不同實(shí)根個數(shù)為（ ） A． 0 B． 3 C． 4 D． 5 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【分析】 求出 f（ x）的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為方程 x2+（ 2+a） x+a+b=0 有兩個不相同的實(shí)數(shù)根，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可． 【解答】 解：函數(shù) f（ x）有兩個不相同的極值點(diǎn)， 即 f′（ x） =ex[x2+（ 2+a） x+a+b]=0 有兩個不相同的實(shí)數(shù)根 x1， x2， 也就是方程 x2+（ 2+a） x+a+b=0 有兩個不相同的實(shí)數(shù)根， 所以 △ =（ 2+a） 2﹣ 4（ a+b） ＞ 0； 由于方程 f2（ x） +（ 2+a） f（ x） +a+b=0 的判別式 △ ′=△ ， 故此方程的兩個解為 f（ x） =x1或 f（ x） =x2． 由于函數(shù) y=f（ x）的圖象和直線 y=x1的交點(diǎn)個數(shù)即為方程 f（ x） =x1的解的個數(shù)， 函數(shù) y=f（ x）的圖象和直線 y=x2的交點(diǎn)個數(shù)即為方程 f（ x） =x2的解的個數(shù)． 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及 f（ x1） =x1， 可知 y=f（ x）的圖象和直線 y=x1的交點(diǎn)個數(shù)為 2， y=f（ x）的圖象和直線 y=x2的交點(diǎn)個數(shù)為 1． 所以 f（ x） =x1或 f（ x） =x2共有三個不同的實(shí)數(shù)根 ， 即關(guān)于 x 的方程 f2（ x） +（ 2+a） f（ x） +a+b=0 的不同實(shí)根個數(shù)為 3， 故選： B． 【點(diǎn)評】 本題難度中等偏上，是導(dǎo)數(shù)單調(diào)性、極值點(diǎn)與解一元 二次方程的綜合題目，求解的關(guān)鍵是判斷出函數(shù)的單調(diào)性，并將方程解的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題． 12．定義區(qū)間 [x1， x2]的長度為 x2﹣ x1（ x2＞ x1）單調(diào)遞增），函數(shù)（ a∈ R， a≠ 0）的定義域與值域都是 [m， n]（ n＞ m），則區(qū)間 [m， n]取最大長度時實(shí)數(shù) a 的值（ ） A． B．﹣ 3 C． 1 D． 3 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值域． 【分析】 由題意 求出 f（ x）的定義域并化簡解析式，判斷出區(qū)間的范圍和 f（ x）的單調(diào)性，由題意列出方程組，轉(zhuǎn)化為 m， n 是方程 f（ x）的同號的相異實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理表示出 mn 和 m+n，由判別式大于零求出 a 的范圍，表示出 n﹣ m利用配方法化簡后，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值和 a 的值． 【解答】 解：由題意得，函數(shù) f（ x）的定義域是 {x|x≠ 0}， ∵ [m， n]是其定義域的子集， ∴ [m， n]?（﹣ ∞ ， 0）或（ 0， +∞ ）． ∵ f（ x） = 在
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