廣西南寧市20xx屆高三數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析(存儲(chǔ)版)
【正文】 5 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 40 ． 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用． 【分析】 把（ ﹣ ） 5 按照二項(xiàng)式定理展開，可得（ +3）（ ﹣ ） 5 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)． 【解答】 解：（ +3）（ ﹣ ） 5 =（ +3）（ ﹣ ?2x+ ?4 ﹣ ?8x﹣ 2+ ?16 ﹣ ?32x﹣ 5）， 故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 ?4=40， 故答案為： 40． 14．已知拋物線 C： y2=2px（ p＞ 0）的焦點(diǎn)為 F，點(diǎn) M（ x0， 2 ）是拋物線 C 上一點(diǎn)，圓 M 與 y 軸相切且與線段 MF 相交于點(diǎn) A，若 =2，則 p= 2 ． 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 設(shè) M 到準(zhǔn)線的距離為 |MB|，則 |MB|=|MF|，利用 =2，得 x0=p，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：設(shè) M 到準(zhǔn)線的距離為 |MB|，則 |MB|=|MF|， ∵ =2， ∴ x0=p， ∴ 2p2=8， ∵ p＞ 0， ∴ p=2． 故答案為 2． 15．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題： “今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤．?dāng)啬┮怀撸囟铮畣柎我怀吒髦貛缀危?”意思是： “現(xiàn)有一根金杖，長(zhǎng) 5 尺，一頭粗，一頭細(xì)．在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在細(xì)的一端截下 1尺，重 2 斤；問依次每一尺各重多少斤？ ”設(shè)該金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，其重量為 M，現(xiàn)將該金杖截成長(zhǎng)度相等的 10 段，記第 i 段的重量為 ai（ i=1， 2， …，10），且 a1＜ a2＜ …＜ a10，若 48ai=5M，則 i= 6 ． 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】 由題意知由細(xì)到粗每段的重量成等差數(shù) 列，記為 {an}且設(shè)公差為 d，由條件和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出 a1 和 d 值，由等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式求出該金杖的總重量 M，代入已知的式子化簡(jiǎn)求出 i 的值． 【解答】 解：由題意知由細(xì)到粗每段的重量成等差數(shù)列， 記為 {an}，設(shè)公差為 d， 則 ，解得 a1= ， d= ， 所以該金杖的總重量 M= =15， 因?yàn)?48ai=5M，所以 48[ +（ i﹣ 1） ]=25， 即 39+6i=75，解得 i=6， 故答案為： 6． 16．在長(zhǎng)方體 ABCD﹣ A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是邊長(zhǎng)為 3 的正方形， AA1=3， E是線段 A1B1 上一點(diǎn)，若二面角 A﹣ BD﹣ E 的正切值為 3，則三棱錐 A﹣ A1D1E 外 接球的表面積為 35π ． 【考點(diǎn)】 球的體積和表面積． 【分析】 如圖所示，求出三棱錐 A﹣ A1D1E 外接球的直徑為 ，問題得以解決． 【解答】 解：過點(diǎn) E 作 EF∥ AA1 交 AB 于 F，過 F 作 FG⊥ BD 于 G，連接 EG， 則 ∠ EGF 為二面角 A﹣ BD﹣ E 的平面角， ∵ tan∠ EGF=3， ∴ =3， ∵ EF=AA1=3， ∴ FG=1， 則 BF= =B1E， ∴ A1E=2 ， 則三棱錐 A﹣ A1D1E 外接球的直徑為 = ， 則其表面積為 35π， 故答案為： 35π 三、解答題 17．在 △ ABC 中，角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c，且 accosB﹣ bccosA=3b2． （ 1）求 的值； （ 2）若角 C 為銳角， c= ， sinC= ，求 △ ABC 的面積． 【考點(diǎn)】 正弦定理． 【分析】 （ 1）根據(jù)余弦公式求出 a2=4b2，根據(jù)正弦定理求出 的值即可； （ 2）求出 cosC 的值，得到 = 以及 = =2，求出 a， b 的值，求出 三角形的面積即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ accosB﹣ bccosA=3b2， ∴ ﹣ =3b2， ∴ a2﹣ b2=3b2， ∴ a2=4b2， ∴ =4， ∴ =2； （ 2）若角 C 為銳角， sinC= ， ∴ cosC＞ 0， ∴ cosC= = ， ∴ = ， ∴ = ① ， 由（ 1）得， = =2② ， 聯(lián)立 ①② 得： b= ， a=2 ， ∴ S= absinC= ?2 ? =2 ． 18．某中學(xué)是走讀中學(xué)，為了讓學(xué)生更有效率利用下午放學(xué)后的時(shí)間，學(xué)校在本學(xué)期第一次月考后設(shè)立了多間自習(xí)室，以便讓學(xué)生在自習(xí)室自主學(xué)習(xí)、完成作業(yè)，同時(shí)每天派老師輪流值班．在本學(xué)期第二次月考后，高一某班數(shù)學(xué)老師統(tǒng)計(jì)了兩次考試該班數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù)，得到如下 2 2 列 聯(lián)表： 非優(yōu)良 優(yōu)良 總計(jì) 未設(shè)立自習(xí)室 25 15 40 設(shè)立自習(xí)室 10 30 40 總計(jì) 35 45 80 （ 1）能否在在犯錯(cuò)誤的概率不超過 的前提下認(rèn)為設(shè)立自習(xí)室對(duì)提高學(xué)生成績(jī)有效； （ 2）設(shè)從該班第一次月考的所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中任取 2 個(gè)，取到優(yōu)良成績(jī)的 個(gè)數(shù)為 X，從該班第二次月考的所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中任取 2 個(gè)，取到優(yōu)良成績(jī)的個(gè)數(shù)為 Y，求 X 與 Y 的期望并比較大小，請(qǐng)解釋所得結(jié)論的實(shí)際意義． 下面的臨界值表供參考： P（ K2≥ k0） k0 （參考公式： K2= ，其中 n=a+b+c+d） 【考點(diǎn)】 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 【分析】 （ 1）求出 K2，與臨界值比較，即可得出能在犯錯(cuò)誤的概率不超過 的前提下認(rèn)為設(shè)立自習(xí)室對(duì)提高學(xué)生成績(jī)有效； （ 2）求出期望，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）由題意， K2= = ＞ ， ∴ 能在犯錯(cuò)誤的概率不超過 的前提下認(rèn)為設(shè)立自習(xí)室對(duì)提高學(xué)生成績(jī)有效； （ 2） X 的取值為 0， 1， 2，則 P（ X=0） = = ， P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ， ∴ E（ X） =0 = ． Y 的取值為 0， 1， 2，則： P（ Y=0） = = ， P（ Y=1） = = ， P（ Y=2） = = ， E（ Y） = = ． 也即 EX＜ EY，其實(shí)際含義即表明設(shè)立自習(xí)室有效． 19．如圖，在四棱錐 A﹣ BCED 中， AD⊥ 底面 BCED， BD⊥ DE， ∠ DBC=∠ BCE═ 60176。 6．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入 k 的值為 3，則輸出 S 的值為（ ） A． 10 B． 15 C． 18 D．
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