【正文】 ）， 又 f′（ x） = ﹣ 2x=﹣ ， a≤ 0 時(shí)，在（ 0， +∞ ）上 f（ x）是減函數(shù)， a＞ 0 時(shí)， f′（ x） =0，得： x1= 或 x2=﹣ （舍）， 在（ 0， ）上， f′（ x） ＞ 0， f（ x）是增函數(shù)， 在（ ， +∞ ）上， f′（ x） ＜ 0， f（ x）是減函數(shù)； 證明：（ 2） ∵ g（ x） =4lnx﹣ x2+kx， ∴ g′（ x） = ﹣ 2x+k， 又 x1+x2=2x0， ∴ ， 兩式相減得： 4（ lnx1﹣ lnx2）﹣（ x1+x2）（ x1﹣ x2） +k（ x1﹣ x2） =0， ∴ k=（ x1+x2）﹣ ， 由 g′（ x0） ＜ 0? ﹣ 2x0+k＜ 0? ﹣ ＜ 0 ?ln ＜ = ， 令 t= ，即 t∈ （ 0， 1）， 即證 lnt＜ =2﹣ ， 令 h（ t） =lnt+ ﹣ 2，（ 0＜ t＜ 1）， ∴ h′（ t） = ﹣ = ， 當(dāng) t∈ （ 0， 1）時(shí)， h′（ t） ＞ 0， h（ t）是增函數(shù)， 令 h（ t） =lnt+ ﹣ 2，（ 0＜ t＜ 1）， ∴ h′（ t） = ＞ 0， 故 t∈ （ 0， 1）時(shí)， h（ t）是增函數(shù)， ∴ h（ t） ＜ h（ 1） =0， ∴ lnt＜ 2﹣ 成立， 故原不等式成立． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題． 四、選修題 22．（ 10 分）（ 2017?汕頭一模）已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 ρ=6cosθ，以極點(diǎn)為 平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為 x 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線 l的參數(shù)方程是 （ t 為參數(shù)）． （ 1）將曲線 C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（普通方程）； （ 2）若直線 l 與曲線 C 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，且 |AB|=2 ，求直線的傾斜角 α的值． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ 1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，可將曲線 C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（普通方程）； （ 2）直線 l 的參數(shù)方程是 （ t 為參數(shù)），代入圓的方程，整理可得t2﹣ 4tcosα﹣ 5=0，利用參數(shù)的幾何意義，建立方程，即可求直線的傾斜角 α的 值． 【解答】 解：（ 1）曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 ρ=6cosθ，可得 ρ2=6ρcosθ，直角坐標(biāo)方程為 x2+y2﹣ 6x=0，即（ x﹣ 3） 2+y2=9 （ 2）直線 l 的參數(shù)方程是 （ t 為參數(shù)），代入圓的方程，整理可得t2﹣ 4tcosα﹣ 5=0 設(shè) A， B 對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 t1， t2，則 t1+t2=4cosα， t1t2=﹣ 5， ∴ |AB|=|t1﹣ t2|= =2 ， ∴ cosα=177。 8．已知雙曲線的方程為 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0），過左焦點(diǎn) F1作斜率為 的直線交雙曲線的右支于點(diǎn) P，且 y 軸平分線段 F1P，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． +1 C． D． 2+ 9．函數(shù) f（ x） =cos2x 的周期是 T，將 f（ x）的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得 到函數(shù) g（ x），則 g（ x）具有性質(zhì)（ ） A．最大值為 1，圖象關(guān)于直線 x= 對(duì)稱 B．在（ 0， ）上單調(diào)遞增，為奇函數(shù) C．在（ ， ）上單點(diǎn)遞增，為偶函數(shù) D．周期為 π，圖象關(guān)于點(diǎn)（ ， 0）對(duì)稱 10．在四面體 ABCD 中， AB⊥ AD， AB=AD=BC=CD=1，且平面 ABD⊥ 平面BCD， M 為 AB 中點(diǎn)，則線段 CM 的長(zhǎng)為（ ） A． B． C． D． 11．過拋物線 C： x2=2y 的焦點(diǎn) F 的直線 l 交拋物線 C 于 A、 B 兩點(diǎn)，若拋物線C 在點(diǎn) B 處的切線斜率為 1，則線段 |AF|=（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 12．在 △ ABC 中， a， b， c 分別為內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)的邊，且滿足 b=c， = ，若點(diǎn) O 是 △ ABC 外一點(diǎn)， ∠ AOB=θ（ 0＜ θ＜ π）， OA=2， OB=1，則平面四邊形 OACB 面積的最大值是（ ） A． B． C． 3 D． 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．如圖所示的程序框圖，輸出的 S= 14．如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 ． 15．設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù) x， y 滿足： ，（ 2， 1）是目標(biāo)函數(shù) z=ax+3y（ a＞ 0）取最大值的最優(yōu)解，則 a 的取值范圍是 ． 16．若直角坐標(biāo)系內(nèi) A， B 兩點(diǎn)滿足：（ 1）點(diǎn) A， B 都在 f（ x）的圖象上； （ 2）點(diǎn) A， B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)（ A， B）是函數(shù) f（ x）的一個(gè) “姊妹點(diǎn)對(duì) ”，點(diǎn)對(duì)（ A， B）與（ B， A）可看作一個(gè) “姊妹點(diǎn)對(duì) ”，已知函 數(shù) f（ x） = ，則 f（ x）的 “姊妹點(diǎn)對(duì) ”有 個(gè)． 三、解答題（本大題共 5 小題，共 60 分） 17．（ 12 分）已知數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn， a1=2， an+1=Sn+2． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ 2）已知 bn=log2an，求數(shù)列 { }的前 n 項(xiàng)和 Tn． 18．（ 12 分）如圖，在三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中， AB⊥ 平面 BB1C1C，且四邊形BB1C1C 是菱形， ∠ BCC1=60176。 D． 90176。． （ 1）求證： AC1⊥ B1C； （ 2）若 AC⊥ AB1，三棱錐 A﹣ BB1C 的體積為 ，求 △ ABC 的面積． 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【分析】 （ 1）連結(jié) BC1，推導(dǎo)出 AB⊥ B1C， B1C⊥ BC1，從而 B1C⊥ 平面 ABC1，由此能求出 AC1⊥ B1C． （ 2）由 AB⊥ 平面 BB1C1C， BC=BB1，知 AC=AB1，由三棱錐 A﹣ BB1C 的體積為 ，求出菱形 BB1C1C 的邊長(zhǎng)，由此能求出 △ ABC 的面積． 【解答】 證明：（ 1）連結(jié) BC1， ∵ AB⊥ 平面 BB1C1C， B1C?平面 BB1C1C， ∴ AB⊥ B1C， ∵ 四邊形 BB1C1C 是菱形， ∴ B1C⊥ BC1， ∵ AB∩ BC1=B， ∴ B1C⊥ 平面 ABC1， ∵ AC1?平面 ABC1， ∴ AC1⊥ B1C． 解：（ 2）由 AB⊥ 平面 BB1C1C， BC=BB1，知 AC=AB1， 設(shè)菱形 BB1C1C 的邊長(zhǎng)為 a， ∵∠ BCC1=60176。 C． 60176。 2017 年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿 60 分） 1．已知集合 A={x| ≤ 0}， B={0， 1， 2， 3}，則 A∩ B=（ ） A． {1， 2} B． {0， 1， 2} C． {1} D． {1， 2， 3} 2．已知 =2﹣ i，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8 的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取 2 次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)之和不小于 15 的概率為（ ） A． B． C． D． 4．命題 “ax2﹣ 2ax+3＞